微分積分学準備例

$\ln (x^{2} - 12 x + 33) = 0$

ステップ 1

$x$ について解くために、対数の性質を利用して方程式を書き換えます。

$e^{\ln (x^{2} - 12 x + 33)} = e^{0}$

ステップ 2

対数の定義を利用して $\ln (x^{2} - 12 x + 33) = 0$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で $b \neq 1$ ならば、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$e^{0} = x^{2} - 12 x + 33$

ステップ 3

$x$ について解きます。

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ステップ 3.1

方程式を $x^{2} - 12 x + 33 = e^{0}$ として書き換えます。

$x^{2} - 12 x + 33 = e^{0}$

ステップ 3.2

$0$ にべき乗するものは $1$ となります。

$x^{2} - 12 x + 33 = 1$

ステップ 3.3

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$x^{2} - 12 x + 33 - 1 = 0$

ステップ 3.4

$33$ から $1$ を引きます。

$x^{2} - 12 x + 32 = 0$

ステップ 3.5

たすき掛けを利用して $x^{2} - 12 x + 32$ を因数分解します。

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ステップ 3.5.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $32$ で、その和が $- 12$ です。

$- 8, - 4$

ステップ 3.5.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$(x - 8) (x - 4) = 0$

ステップ 3.6

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x - 8 = 0$

$x - 4 = 0$

ステップ 3.7

$x - 8$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 3.7.1

$x - 8$ が $0$ に等しいとします。

$x - 8 = 0$

ステップ 3.7.2

方程式の両辺に $8$ を足します。

$x = 8$

ステップ 3.8

$x - 4$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 3.8.1

$x - 4$ が $0$ に等しいとします。

$x - 4 = 0$

ステップ 3.8.2

方程式の両辺に $4$ を足します。

$x = 4$

ステップ 3.9

最終解は $(x - 8) (x - 4) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 8, 4$

微分積分学準備 例

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