微分積分学準備例

$\ln (5 x + 7) = 2$

ステップ 1

$x$ について解くために、対数の性質を利用して方程式を書き換えます。

$e^{\ln (5 x + 7)} = e^{2}$

ステップ 2

対数の定義を利用して $\ln (5 x + 7) = 2$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で $b \neq 1$ ならば、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$e^{2} = 5 x + 7$

ステップ 3

$x$ について解きます。

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ステップ 3.1

方程式を $5 x + 7 = e^{2}$ として書き換えます。

$5 x + 7 = e^{2}$

ステップ 3.2

方程式の両辺から $7$ を引きます。

$5 x = e^{2} - 7$

ステップ 3.3

$5 x = e^{2} - 7$ の各項を $5$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.3.1

$5 x = e^{2} - 7$ の各項を $5$ で割ります。

$\frac{5 x}{5} = \frac{e^{2}}{5} + \frac{- 7}{5}$

ステップ 3.3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.3.2.1

$5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{5 x}{5} = \frac{e^{2}}{5} + \frac{- 7}{5}$

ステップ 3.3.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{e^{2}}{5} + \frac{- 7}{5}$

ステップ 3.3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.3.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$x = \frac{e^{2}}{5} - \frac{7}{5}$

ステップ 4

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{e^{2}}{5} - \frac{7}{5}$

10進法形式：

$x = 0.07781121 \dots$

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