微分積分学準備例

$\ln (\sin (x)) = 0$

ステップ 1

$x$ について解くために、対数の性質を利用して方程式を書き換えます。

$e^{\ln (\sin (x))} = e^{0}$

ステップ 2

対数の定義を利用して $\ln (\sin (x)) = 0$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で $b \neq 1$ ならば、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$e^{0} = \sin (x)$

ステップ 3

$x$ について解きます。

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ステップ 3.1

方程式を $\sin (x) = e^{0}$ として書き換えます。

$\sin (x) = e^{0}$

ステップ 3.2

$0$ にべき乗するものは $1$ となります。

$\sin (x) = 1$

ステップ 3.3

方程式の両辺の逆正弦をとり、正弦の中から $x$ を取り出します。

$x = \arcsin (1)$

ステップ 3.4

右辺を簡約します。

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ステップ 3.4.1

$\arcsin (1)$ の厳密値は $\frac{π}{2}$ です。

$x = \frac{π}{2}$

ステップ 3.5

正弦関数は、第一象限と第二象限で正となります。2番目の解を求めるには、 $π$ から参照角を引き、第二象限で解を求めます。

$x = π - \frac{π}{2}$

ステップ 3.6

$π - \frac{π}{2}$ を簡約します。

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ステップ 3.6.1

$π$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$x = π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

ステップ 3.6.2

分数をまとめます。

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ステップ 3.6.2.1

$π$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$x = \frac{π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

ステップ 3.6.2.2

公分母の分子をまとめます。

$x = \frac{π \cdot 2 - π}{2}$

ステップ 3.6.3

分子を簡約します。

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ステップ 3.6.3.1

$2$ を $π$ の左に移動させます。

$x = \frac{2 \cdot π - π}{2}$

ステップ 3.6.3.2

$2 π$ から $π$ を引きます。

$x = \frac{π}{2}$

ステップ 3.7

$\sin (x)$ の周期を求めます。

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ステップ 3.7.1

関数の期間は $\frac{2 π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{2 π}{| b |}$

ステップ 3.7.2

周期の公式の $b$ を $1$ で置き換えます。

$\frac{2 π}{| 1 |}$

ステップ 3.7.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $1$ の間の距離は $1$ です。

$\frac{2 π}{1}$

ステップ 3.7.4

$2 π$ を $1$ で割ります。

$2 π$

ステップ 3.8

$\sin (x)$ 関数の周期が $2 π$ なので、両方向で $2 π$ ラジアンごとに値を繰り返します。

$x = \frac{π}{2} + 2 π n$ 、任意の整数 $n$

微分積分学準備 例

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