微分積分学準備例

$\sqrt{1 + x} + \sqrt{1 - x} = 2$

ステップ 1

方程式の両辺から $\sqrt{1 - x}$ を引きます。

$\sqrt{1 + x} = 2 - \sqrt{1 - x}$

ステップ 2

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${\sqrt{1 + x}}^{2} = {(2 - \sqrt{1 - x})}^{2}$

ステップ 3

方程式の各辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{1 + x}$ を ${(1 + x)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${({(1 + x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 - \sqrt{1 - x})}^{2}$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

${({(1 + x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1

${({(1 + x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(1 + x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 - \sqrt{1 - x})}^{2}$

ステップ 3.2.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${(1 + x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 - \sqrt{1 - x})}^{2}$

ステップ 3.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

${(1 + x)}^{1} = {(2 - \sqrt{1 - x})}^{2}$

ステップ 3.2.1.2

簡約します。

$1 + x = {(2 - \sqrt{1 - x})}^{2}$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

${(2 - \sqrt{1 - x})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.1

${(2 - \sqrt{1 - x})}^{2}$ を $(2 - \sqrt{1 - x}) (2 - \sqrt{1 - x})$ に書き換えます。

$1 + x = (2 - \sqrt{1 - x}) (2 - \sqrt{1 - x})$

ステップ 3.3.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(2 - \sqrt{1 - x}) (2 - \sqrt{1 - x})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.2.1

分配則を当てはめます。

$1 + x = 2 (2 - \sqrt{1 - x}) - \sqrt{1 - x} (2 - \sqrt{1 - x})$

ステップ 3.3.1.2.2

分配則を当てはめます。

$1 + x = 2 \cdot 2 + 2 (- \sqrt{1 - x}) - \sqrt{1 - x} (2 - \sqrt{1 - x})$

ステップ 3.3.1.2.3

分配則を当てはめます。

$1 + x = 2 \cdot 2 + 2 (- \sqrt{1 - x}) - \sqrt{1 - x} \cdot 2 - \sqrt{1 - x} (- \sqrt{1 - x})$

ステップ 3.3.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.3.1.1

$2$ に $2$ をかけます。

$1 + x = 4 + 2 (- \sqrt{1 - x}) - \sqrt{1 - x} \cdot 2 - \sqrt{1 - x} (- \sqrt{1 - x})$

ステップ 3.3.1.3.1.2

$- 1$ に $2$ をかけます。

$1 + x = 4 - 2 \sqrt{1 - x} - \sqrt{1 - x} \cdot 2 - \sqrt{1 - x} (- \sqrt{1 - x})$

ステップ 3.3.1.3.1.3

$2$ に $- 1$ をかけます。

$1 + x = 4 - 2 \sqrt{1 - x} - 2 \sqrt{1 - x} - \sqrt{1 - x} (- \sqrt{1 - x})$

ステップ 3.3.1.3.1.4

$- \sqrt{1 - x} (- \sqrt{1 - x})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.3.1.4.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$1 + x = 4 - 2 \sqrt{1 - x} - 2 \sqrt{1 - x} + 1 \sqrt{1 - x} \sqrt{1 - x}$

ステップ 3.3.1.3.1.4.2

$\sqrt{1 - x}$ に $1$ をかけます。

$1 + x = 4 - 2 \sqrt{1 - x} - 2 \sqrt{1 - x} + \sqrt{1 - x} \sqrt{1 - x}$

ステップ 3.3.1.3.1.4.3

$\sqrt{1 - x}$ を $1$ 乗します。

$1 + x = 4 - 2 \sqrt{1 - x} - 2 \sqrt{1 - x} + {\sqrt{1 - x}}^{1} \sqrt{1 - x}$

ステップ 3.3.1.3.1.4.4

$\sqrt{1 - x}$ を $1$ 乗します。

$1 + x = 4 - 2 \sqrt{1 - x} - 2 \sqrt{1 - x} + {\sqrt{1 - x}}^{1} {\sqrt{1 - x}}^{1}$

ステップ 3.3.1.3.1.4.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$1 + x = 4 - 2 \sqrt{1 - x} - 2 \sqrt{1 - x} + {\sqrt{1 - x}}^{1 + 1}$

ステップ 3.3.1.3.1.4.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$1 + x = 4 - 2 \sqrt{1 - x} - 2 \sqrt{1 - x} + {\sqrt{1 - x}}^{2}$

ステップ 3.3.1.3.1.5

${\sqrt{1 - x}}^{2}$ を $1 - x$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.3.1.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{1 - x}$ を ${(1 - x)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$1 + x = 4 - 2 \sqrt{1 - x} - 2 \sqrt{1 - x} + {({(1 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

ステップ 3.3.1.3.1.5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$1 + x = 4 - 2 \sqrt{1 - x} - 2 \sqrt{1 - x} + {(1 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

ステップ 3.3.1.3.1.5.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$1 + x = 4 - 2 \sqrt{1 - x} - 2 \sqrt{1 - x} + {(1 - x)}^{\frac{2}{2}}$

ステップ 3.3.1.3.1.5.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.3.1.5.4.1

共通因数を約分します。

$1 + x = 4 - 2 \sqrt{1 - x} - 2 \sqrt{1 - x} + {(1 - x)}^{\frac{2}{2}}$

ステップ 3.3.1.3.1.5.4.2

式を書き換えます。

$1 + x = 4 - 2 \sqrt{1 - x} - 2 \sqrt{1 - x} + {(1 - x)}^{1}$

ステップ 3.3.1.3.1.5.5

簡約します。

$1 + x = 4 - 2 \sqrt{1 - x} - 2 \sqrt{1 - x} + 1 - x$

ステップ 3.3.1.3.2

$4$ と $1$ をたし算します。

$1 + x = 5 - 2 \sqrt{1 - x} - 2 \sqrt{1 - x} - x$

ステップ 3.3.1.3.3

$- 2 \sqrt{1 - x}$ から $2 \sqrt{1 - x}$ を引きます。

$1 + x = 5 - 4 \sqrt{1 - x} - x$

ステップ 4

$- 4 \sqrt{1 - x}$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

方程式を $5 - 4 \sqrt{1 - x} - x = 1 + x$ として書き換えます。

$5 - 4 \sqrt{1 - x} - x = 1 + x$

ステップ 4.2

$- 4 \sqrt{1 - x}$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

方程式の両辺から $5$ を引きます。

$- 4 \sqrt{1 - x} - x = 1 + x - 5$

ステップ 4.2.2

方程式の両辺に $x$ を足します。

$- 4 \sqrt{1 - x} = 1 + x - 5 + x$

ステップ 4.2.3

$1$ から $5$ を引きます。

$- 4 \sqrt{1 - x} = x - 4 + x$

ステップ 4.2.4

$x$ と $x$ をたし算します。

$- 4 \sqrt{1 - x} = 2 x - 4$

ステップ 5

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${(- 4 \sqrt{1 - x})}^{2} = {(2 x - 4)}^{2}$

ステップ 6

方程式の各辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{1 - x}$ を ${(1 - x)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${(- 4 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x - 4)}^{2}$

ステップ 6.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

${(- 4 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.1

積の法則を $- 4 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}$ に当てはめます。

${(- 4)}^{2} {({(1 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x - 4)}^{2}$

ステップ 6.2.1.2

$- 4$ を $2$ 乗します。

$16 {({(1 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x - 4)}^{2}$

ステップ 6.2.1.3

${({(1 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$16 {(1 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 x - 4)}^{2}$

ステップ 6.2.1.3.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.3.2.1

共通因数を約分します。

$16 {(1 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 x - 4)}^{2}$

ステップ 6.2.1.3.2.2

式を書き換えます。

$16 {(1 - x)}^{1} = {(2 x - 4)}^{2}$

ステップ 6.2.1.4

簡約します。

$16 (1 - x) = {(2 x - 4)}^{2}$

ステップ 6.2.1.5

分配則を当てはめます。

$16 \cdot 1 + 16 (- x) = {(2 x - 4)}^{2}$

ステップ 6.2.1.6

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.6.1

$16$ に $1$ をかけます。

$16 + 16 (- x) = {(2 x - 4)}^{2}$

ステップ 6.2.1.6.2

$- 1$ に $16$ をかけます。

$16 - 16 x = {(2 x - 4)}^{2}$

ステップ 6.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1

${(2 x - 4)}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1.1

${(2 x - 4)}^{2}$ を $(2 x - 4) (2 x - 4)$ に書き換えます。

$16 - 16 x = (2 x - 4) (2 x - 4)$

ステップ 6.3.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(2 x - 4) (2 x - 4)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1.2.1

分配則を当てはめます。

$16 - 16 x = 2 x (2 x - 4) - 4 (2 x - 4)$

ステップ 6.3.1.2.2

分配則を当てはめます。

$16 - 16 x = 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 4 - 4 (2 x - 4)$

ステップ 6.3.1.2.3

分配則を当てはめます。

$16 - 16 x = 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 4 - 4 (2 x) - 4 \cdot - 4$

ステップ 6.3.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1.3.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$16 - 16 x = 2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 4 - 4 (2 x) - 4 \cdot - 4$

ステップ 6.3.1.3.1.2

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1.3.1.2.1

$x$ を移動させます。

$16 - 16 x = 2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 4 - 4 (2 x) - 4 \cdot - 4$

ステップ 6.3.1.3.1.2.2

$x$ に $x$ をかけます。

$16 - 16 x = 2 \cdot 2 x^{2} + 2 x \cdot - 4 - 4 (2 x) - 4 \cdot - 4$

ステップ 6.3.1.3.1.3

$2$ に $2$ をかけます。

$16 - 16 x = 4 x^{2} + 2 x \cdot - 4 - 4 (2 x) - 4 \cdot - 4$

ステップ 6.3.1.3.1.4

$- 4$ に $2$ をかけます。

$16 - 16 x = 4 x^{2} - 8 x - 4 (2 x) - 4 \cdot - 4$

ステップ 6.3.1.3.1.5

$2$ に $- 4$ をかけます。

$16 - 16 x = 4 x^{2} - 8 x - 8 x - 4 \cdot - 4$

ステップ 6.3.1.3.1.6

$- 4$ に $- 4$ をかけます。

$16 - 16 x = 4 x^{2} - 8 x - 8 x + 16$

ステップ 6.3.1.3.2

$- 8 x$ から $8 x$ を引きます。

$16 - 16 x = 4 x^{2} - 16 x + 16$

ステップ 7

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$x$ が方程式の右辺にあるので、両辺を入れ替えると左辺になります。

$4 x^{2} - 16 x + 16 = 16 - 16 x$

ステップ 7.2

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1

方程式の両辺に $16 x$ を足します。

$4 x^{2} - 16 x + 16 + 16 x = 16$

ステップ 7.2.2

$4 x^{2} - 16 x + 16 + 16 x$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.2.1

$- 16 x$ と $16 x$ をたし算します。

$4 x^{2} + 0 + 16 = 16$

ステップ 7.2.2.2

$4 x^{2}$ と $0$ をたし算します。

$4 x^{2} + 16 = 16$

ステップ 7.3

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.1

方程式の両辺から $16$ を引きます。

$4 x^{2} = 16 - 16$

ステップ 7.3.2

$16$ から $16$ を引きます。

$4 x^{2} = 0$

ステップ 7.4

$4 x^{2} = 0$ の各項を $4$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.4.1

$4 x^{2} = 0$ の各項を $4$ で割ります。

$\frac{4 x^{2}}{4} = \frac{0}{4}$

ステップ 7.4.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.4.2.1

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 x^{2}}{4} = \frac{0}{4}$

ステップ 7.4.2.1.2

$x^{2}$ を $1$ で割ります。

$x^{2} = \frac{0}{4}$

ステップ 7.4.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.4.3.1

$0$ を $4$ で割ります。

$x^{2} = 0$

ステップ 7.5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

ステップ 7.6

$\pm \sqrt{0}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.6.1

$0$ を $0^{2}$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

ステップ 7.6.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \pm 0$

ステップ 7.6.3

プラスマイナス $0$ は $0$ です。

$x = 0$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例