微分積分学準備例

$f (- 8 x) = - 7 + \frac{6 (- 8 x) + 1}{- 8 x}$

ステップ 1

各項を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

不要な括弧を削除します。

$f \cdot - 8 x = - 7 + \frac{6 (- 8 x) + 1}{- 8 x}$

ステップ 1.2

$- 8$ に $6$ をかけます。

$f \cdot - 8 x = - 7 + \frac{- 48 x + 1}{- 8 x}$

ステップ 1.3

分数の前に負数を移動させます。

$f \cdot - 8 x = - 7 - \frac{- 48 x + 1}{8 x}$

ステップ 2

方程式の項の最小公分母を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。

$1, 1, 1, 8 x$

ステップ 2.2

1と任意の式の最小公倍数はその式です。

$8 x$

ステップ 3

$f \cdot - 8 x = - 7 - \frac{- 48 x + 1}{8 x}$ の各項に $8 x$ を掛け、分数を消去します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$f \cdot - 8 x = - 7 - \frac{- 48 x + 1}{8 x}$ の各項に $8 x$ を掛けます。

$f \cdot - 8 x (8 x) = - 7 (8 x) - \frac{- 48 x + 1}{8 x} (8 x)$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1

$x$ を移動させます。

$f \cdot - 8 (x \cdot x) \cdot 8 = - 7 (8 x) - \frac{- 48 x + 1}{8 x} (8 x)$

ステップ 3.2.1.2

$x$ に $x$ をかけます。

$f \cdot - 8 x^{2} \cdot 8 = - 7 (8 x) - \frac{- 48 x + 1}{8 x} (8 x)$

ステップ 3.2.2

$- 8$ を $f$ の左に移動させます。

$- 8 \cdot f x^{2} \cdot 8 = - 7 (8 x) - \frac{- 48 x + 1}{8 x} (8 x)$

ステップ 3.2.3

$8$ に $- 8$ をかけます。

$- 64 f x^{2} = - 7 (8 x) - \frac{- 48 x + 1}{8 x} (8 x)$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.1

$8$ に $- 7$ をかけます。

$- 64 f x^{2} = - 56 x - \frac{- 48 x + 1}{8 x} (8 x)$

ステップ 3.3.1.2

$8 x$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.2.1

$- \frac{- 48 x + 1}{8 x}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$- 64 f x^{2} = - 56 x + \frac{- (- 48 x + 1)}{8 x} (8 x)$

ステップ 3.3.1.2.2

共通因数を約分します。

$- 64 f x^{2} = - 56 x + \frac{- (- 48 x + 1)}{8 x} (8 x)$

ステップ 3.3.1.2.3

式を書き換えます。

$- 64 f x^{2} = - 56 x - (- 48 x + 1)$

ステップ 3.3.1.3

分配則を当てはめます。

$- 64 f x^{2} = - 56 x - (- 48 x) - 1 \cdot 1$

ステップ 3.3.1.4

$- 48$ に $- 1$ をかけます。

$- 64 f x^{2} = - 56 x + 48 x - 1 \cdot 1$

ステップ 3.3.1.5

$- 1$ に $1$ をかけます。

$- 64 f x^{2} = - 56 x + 48 x - 1$

ステップ 3.3.2

$- 56 x$ と $48 x$ をたし算します。

$- 64 f x^{2} = - 8 x - 1$

ステップ 4

方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

方程式の両辺に $8 x$ を足します。

$- 64 f x^{2} + 8 x = - 1$

ステップ 4.2

方程式の両辺に $1$ を足します。

$- 64 f x^{2} + 8 x + 1 = 0$

ステップ 4.3

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 4.4

$a = - 64 f$ 、 $b = 8$ 、および $c = 1$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{- 8 \pm \sqrt{8^{2} - 4 \cdot (- 64 f \cdot 1)}}{2 (- 64 f)}$

ステップ 4.5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.1.1

$8$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot (- 64 f) \cdot 1}}{2 (- 64 f)}$

ステップ 4.5.1.2

$- 4$ に $- 64$ をかけます。

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 + 256 f \cdot 1}}{2 (- 64 f)}$

ステップ 4.5.1.3

$256$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 + 256 f}}{2 (- 64 f)}$

ステップ 4.5.1.4

$64$ を $64 + 256 f$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.1.4.1

$64$ を $64$ で因数分解します。

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 (1) + 256 f}}{2 (- 64 f)}$

ステップ 4.5.1.4.2

$64$ を $256 f$ で因数分解します。

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 (1) + 64 (4 f)}}{2 (- 64 f)}$

ステップ 4.5.1.4.3

$64$ を $64 (1) + 64 (4 f)$ で因数分解します。

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 (1 + 4 f)}}{2 (- 64 f)}$

ステップ 4.5.1.5

$64 (1 + 4 f)$ を $8^{2} (1^{2} + 4 f)$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.1.5.1

$64$ を $8^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{8^{2} (1 + 4 f)}}{2 (- 64 f)}$

ステップ 4.5.1.5.2

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{8^{2} (1^{2} + 4 f)}}{2 (- 64 f)}$

ステップ 4.5.1.6

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{- 8 \pm 8 \sqrt{1^{2} + 4 f}}{2 (- 64 f)}$

ステップ 4.5.1.7

1のすべての数の累乗は1です。

$x = \frac{- 8 \pm 8 \sqrt{1 + 4 f}}{2 (- 64 f)}$

ステップ 4.5.2

$- 64$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{- 8 \pm 8 \sqrt{1 + 4 f}}{- 128 f}$

ステップ 4.5.3

$\frac{- 8 \pm 8 \sqrt{1 + 4 f}}{- 128 f}$ を簡約します。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 4 f}}{16 f}$

ステップ 4.6

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = \frac{1 + \sqrt{1 + 4 f}}{16 f}$

$x = \frac{1 - \sqrt{1 + 4 f}}{16 f}$

$x = \frac{1 + \sqrt{1 + 4 f}}{16 f}$

$x = \frac{1 - \sqrt{1 + 4 f}}{16 f}$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例