微分積分学準備例

$\cot (x) \sec^{4} (x) = \cot (x) + 2 \tan (x) + \tan^{3} (x)$

ステップ 1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$\cot (x) \sec^{4} (x)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

正弦と余弦に関して $\cot (x)$ を書き換えます。

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \sec^{4} (x) = \cot (x) + 2 \tan (x) + \tan^{3} (x)$

ステップ 1.1.2

正弦と余弦に関して $\sec (x)$ を書き換えます。

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} {(\frac{1}{\cos (x)})}^{4} = \cot (x) + 2 \tan (x) + \tan^{3} (x)$

ステップ 1.1.3

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.3.1

積の法則を $\frac{1}{\cos (x)}$ に当てはめます。

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1^{4}}{\cos^{4} (x)} = \cot (x) + 2 \tan (x) + \tan^{3} (x)$

ステップ 1.1.3.2

1のすべての数の累乗は1です。

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\cos^{4} (x)} = \cot (x) + 2 \tan (x) + \tan^{3} (x)$

ステップ 1.1.4

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ に $\frac{1}{\cos^{4} (x)}$ をかけます。

$\frac{\cos (x)}{\sin (x) \cos^{4} (x)} = \cot (x) + 2 \tan (x) + \tan^{3} (x)$

ステップ 1.1.5

$\cos (x)$ と $\cos^{4} (x)$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.5.1

$1$ を掛けます。

$\frac{\cos (x) \cdot 1}{\sin (x) \cos^{4} (x)} = \cot (x) + 2 \tan (x) + \tan^{3} (x)$

ステップ 1.1.5.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.5.2.1

$\cos (x)$ を $\sin (x) \cos^{4} (x)$ で因数分解します。

$\frac{\cos (x) \cdot 1}{\cos (x) (\sin (x) \cos^{3} (x))} = \cot (x) + 2 \tan (x) + \tan^{3} (x)$

ステップ 1.1.5.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{\cos (x) \cdot 1}{\cos (x) (\sin (x) \cos^{3} (x))} = \cot (x) + 2 \tan (x) + \tan^{3} (x)$

ステップ 1.1.5.2.3

式を書き換えます。

$\frac{1}{\sin (x) \cos^{3} (x)} = \cot (x) + 2 \tan (x) + \tan^{3} (x)$

ステップ 1.1.6

分数を分解します。

$\frac{1}{\cos^{3} (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)} = \cot (x) + 2 \tan (x) + \tan^{3} (x)$

ステップ 1.1.7

$\frac{1}{\sin (x)}$ を $\csc (x)$ に変換します。

$\frac{1}{\cos^{3} (x)} \csc (x) = \cot (x) + 2 \tan (x) + \tan^{3} (x)$

ステップ 1.1.8

$\frac{1}{\cos^{3} (x)}$ と $\csc (x)$ をまとめます。

$\frac{\csc (x)}{\cos^{3} (x)} = \cot (x) + 2 \tan (x) + \tan^{3} (x)$

ステップ 1.1.9

$\cos (x)$ を $\cos^{3} (x)$ で因数分解します。

$\frac{\csc (x)}{\cos (x) \cos^{2} (x)} = \cot (x) + 2 \tan (x) + \tan^{3} (x)$

ステップ 1.1.10

分数を分解します。

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} \cdot \frac{\csc (x)}{\cos (x)} = \cot (x) + 2 \tan (x) + \tan^{3} (x)$

ステップ 1.1.11

正弦と余弦に関して $\csc (x)$ を書き換えます。

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} \cdot \frac{\frac{1}{\sin (x)}}{\cos (x)} = \cot (x) + 2 \tan (x) + \tan^{3} (x)$

ステップ 1.1.12

$\frac{\frac{1}{\sin (x)}}{\cos (x)}$ を積として書き換えます。

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} (\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)}) = \cot (x) + 2 \tan (x) + \tan^{3} (x)$

ステップ 1.1.13

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.13.1

$\frac{1}{\sin (x)}$ を $\csc (x)$ に変換します。

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} (\csc (x) \frac{1}{\cos (x)}) = \cot (x) + 2 \tan (x) + \tan^{3} (x)$

ステップ 1.1.13.2

$\frac{1}{\cos (x)}$ を $\sec (x)$ に変換します。

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} (\csc (x) \sec (x)) = \cot (x) + 2 \tan (x) + \tan^{3} (x)$

ステップ 1.1.14

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} (\csc (x) \sec (x)) = \cot (x) + 2 \tan (x) + \tan^{3} (x)$

ステップ 1.1.15

$\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}$ を ${(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}$ に書き換えます。

${(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} (\csc (x) \sec (x)) = \cot (x) + 2 \tan (x) + \tan^{3} (x)$

ステップ 1.1.16

$\frac{1}{\cos (x)}$ を $\sec (x)$ に変換します。

$\sec^{2} (x) (\csc (x) \sec (x)) = \cot (x) + 2 \tan (x) + \tan^{3} (x)$

ステップ 1.1.17

指数を足して $\sec^{2} (x)$ に $\sec (x)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.17.1

$\sec (x)$ を移動させます。

$\sec (x) \sec^{2} (x) \csc (x) = \cot (x) + 2 \tan (x) + \tan^{3} (x)$

ステップ 1.1.17.2

$\sec (x)$ に $\sec^{2} (x)$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.17.2.1

$\sec (x)$ を $1$ 乗します。

$\sec^{1} (x) \sec^{2} (x) \csc (x) = \cot (x) + 2 \tan (x) + \tan^{3} (x)$

ステップ 1.1.17.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

${\sec (x)}^{1 + 2} \csc (x) = \cot (x) + 2 \tan (x) + \tan^{3} (x)$

ステップ 1.1.17.3

$1$ と $2$ をたし算します。

$\sec^{3} (x) \csc (x) = \cot (x) + 2 \tan (x) + \tan^{3} (x)$

ステップ 2

$x$ が方程式の右辺にあるので、両辺を入れ替えると左辺になります。

$\cot (x) + 2 \tan (x) + \tan^{3} (x) = \sec^{3} (x) \csc (x)$

ステップ 3

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

正弦と余弦に関して $\cot (x)$ を書き換えます。

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + 2 \tan (x) + \tan^{3} (x) = \sec^{3} (x) \csc (x)$

ステップ 3.1.2

正弦と余弦に関して $\tan (x)$ を書き換えます。

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + 2 \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \tan^{3} (x) = \sec^{3} (x) \csc (x)$

ステップ 3.1.3

$2$ と $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ をまとめます。

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{2 \sin (x)}{\cos (x)} + \tan^{3} (x) = \sec^{3} (x) \csc (x)$

ステップ 3.1.4

正弦と余弦に関して $\tan (x)$ を書き換えます。

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{2 \sin (x)}{\cos (x)} + {(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{3} = \sec^{3} (x) \csc (x)$

ステップ 3.1.5

積の法則を $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ に当てはめます。

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{2 \sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin^{3} (x)}{\cos^{3} (x)} = \sec^{3} (x) \csc (x)$

ステップ 4

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$\sec^{3} (x) \csc (x)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

正弦と余弦に関して $\sec (x)$ を書き換えます。

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{2 \sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin^{3} (x)}{\cos^{3} (x)} = {(\frac{1}{\cos (x)})}^{3} \csc (x)$

ステップ 4.1.2

積の法則を $\frac{1}{\cos (x)}$ に当てはめます。

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{2 \sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin^{3} (x)}{\cos^{3} (x)} = \frac{1^{3}}{\cos^{3} (x)} \csc (x)$

ステップ 4.1.3

1のすべての数の累乗は1です。

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{2 \sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin^{3} (x)}{\cos^{3} (x)} = \frac{1}{\cos^{3} (x)} \csc (x)$

ステップ 4.1.4

正弦と余弦に関して $\csc (x)$ を書き換えます。

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{2 \sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin^{3} (x)}{\cos^{3} (x)} = \frac{1}{\cos^{3} (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)}$

ステップ 4.1.5

まとめる。

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{2 \sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin^{3} (x)}{\cos^{3} (x)} = \frac{1 \cdot 1}{\cos^{3} (x) \sin (x)}$

ステップ 4.1.6

$1$ に $1$ をかけます。

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{2 \sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin^{3} (x)}{\cos^{3} (x)} = \frac{1}{\cos^{3} (x) \sin (x)}$

ステップ 5

方程式の両辺に $\sin (x)$ を掛けます。

$\sin (x) (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{2 \sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin^{3} (x)}{\cos^{3} (x)}) = \sin (x) \frac{1}{\cos^{3} (x) \sin (x)}$

ステップ 6

分配則を当てはめます。

$\sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \sin (x) \frac{2 \sin (x)}{\cos (x)} + \sin (x) \frac{\sin^{3} (x)}{\cos^{3} (x)} = \sin (x) \frac{1}{\cos^{3} (x) \sin (x)}$

ステップ 7

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$\sin (x)$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.1

共通因数を約分します。

$\sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \sin (x) \frac{2 \sin (x)}{\cos (x)} + \sin (x) \frac{\sin^{3} (x)}{\cos^{3} (x)} = \sin (x) \frac{1}{\cos^{3} (x) \sin (x)}$

ステップ 7.1.2

式を書き換えます。

$\cos (x) + \sin (x) \frac{2 \sin (x)}{\cos (x)} + \sin (x) \frac{\sin^{3} (x)}{\cos^{3} (x)} = \sin (x) \frac{1}{\cos^{3} (x) \sin (x)}$

ステップ 7.2

$\sin (x) \frac{2 \sin (x)}{\cos (x)}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1

$\sin (x)$ と $\frac{2 \sin (x)}{\cos (x)}$ をまとめます。

$\cos (x) + \frac{\sin (x) (2 \sin (x))}{\cos (x)} + \sin (x) \frac{\sin^{3} (x)}{\cos^{3} (x)} = \sin (x) \frac{1}{\cos^{3} (x) \sin (x)}$

ステップ 7.2.2

$\sin (x)$ を $1$ 乗します。

$\cos (x) + \frac{2 (\sin^{1} (x) \sin (x))}{\cos (x)} + \sin (x) \frac{\sin^{3} (x)}{\cos^{3} (x)} = \sin (x) \frac{1}{\cos^{3} (x) \sin (x)}$

ステップ 7.2.3

$\sin (x)$ を $1$ 乗します。

$\cos (x) + \frac{2 (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x))}{\cos (x)} + \sin (x) \frac{\sin^{3} (x)}{\cos^{3} (x)} = \sin (x) \frac{1}{\cos^{3} (x) \sin (x)}$

ステップ 7.2.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\cos (x) + \frac{2 {\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x)} + \sin (x) \frac{\sin^{3} (x)}{\cos^{3} (x)} = \sin (x) \frac{1}{\cos^{3} (x) \sin (x)}$

ステップ 7.2.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\cos (x) + \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \sin (x) \frac{\sin^{3} (x)}{\cos^{3} (x)} = \sin (x) \frac{1}{\cos^{3} (x) \sin (x)}$

ステップ 7.3

$\sin (x) \frac{\sin^{3} (x)}{\cos^{3} (x)}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.1

$\sin (x)$ と $\frac{\sin^{3} (x)}{\cos^{3} (x)}$ をまとめます。

$\cos (x) + \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x) \sin^{3} (x)}{\cos^{3} (x)} = \sin (x) \frac{1}{\cos^{3} (x) \sin (x)}$

ステップ 7.3.2

指数を足して $\sin (x)$ に $\sin^{3} (x)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.2.1

$\sin (x)$ に $\sin^{3} (x)$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.2.1.1

$\sin (x)$ を $1$ 乗します。

$\cos (x) + \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin^{1} (x) \sin^{3} (x)}{\cos^{3} (x)} = \sin (x) \frac{1}{\cos^{3} (x) \sin (x)}$

ステップ 7.3.2.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\cos (x) + \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{{\sin (x)}^{1 + 3}}{\cos^{3} (x)} = \sin (x) \frac{1}{\cos^{3} (x) \sin (x)}$

ステップ 7.3.2.2

$1$ と $3$ をたし算します。

$\cos (x) + \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin^{4} (x)}{\cos^{3} (x)} = \sin (x) \frac{1}{\cos^{3} (x) \sin (x)}$

ステップ 8

$\sin (x)$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

$\sin (x)$ を $\cos^{3} (x) \sin (x)$ で因数分解します。

$\cos (x) + \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin^{4} (x)}{\cos^{3} (x)} = \sin (x) \frac{1}{\sin (x) \cos^{3} (x)}$

ステップ 8.2

共通因数を約分します。

$\cos (x) + \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin^{4} (x)}{\cos^{3} (x)} = \sin (x) \frac{1}{\sin (x) \cos^{3} (x)}$

ステップ 8.3

式を書き換えます。

$\cos (x) + \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin^{4} (x)}{\cos^{3} (x)} = \frac{1}{\cos^{3} (x)}$

ステップ 9

方程式の両辺から $\frac{1}{\cos^{3} (x)}$ を引きます。

$\cos (x) + \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin^{4} (x)}{\cos^{3} (x)} - \frac{1}{\cos^{3} (x)} = 0$

ステップ 10

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1

$\sin (x)$ を $\sin^{2} (x)$ で因数分解します。

$\cos (x) + \frac{2 (\sin (x) \sin (x))}{\cos (x)} + \frac{\sin^{4} (x)}{\cos^{3} (x)} - \frac{1}{\cos^{3} (x)} = 0$

ステップ 10.2

分数を分解します。

$\cos (x) + \frac{2 (\sin (x))}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin^{4} (x)}{\cos^{3} (x)} - \frac{1}{\cos^{3} (x)} = 0$

ステップ 10.3

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ を $\tan (x)$ に変換します。

$\cos (x) + \frac{2 (\sin (x))}{1} \tan (x) + \frac{\sin^{4} (x)}{\cos^{3} (x)} - \frac{1}{\cos^{3} (x)} = 0$

ステップ 10.4

$2 (\sin (x))$ を $1$ で割ります。

$\cos (x) + 2 (\sin (x)) \tan (x) + \frac{\sin^{4} (x)}{\cos^{3} (x)} - \frac{1}{\cos^{3} (x)} = 0$

ステップ 10.5

$\sin^{3} (x)$ を $\sin^{4} (x)$ で因数分解します。

$\cos (x) + 2 \sin (x) \tan (x) + \frac{\sin^{3} (x) \sin (x)}{\cos^{3} (x)} - \frac{1}{\cos^{3} (x)} = 0$

ステップ 10.6

$1$ を掛けます。

$\cos (x) + 2 \sin (x) \tan (x) + \frac{\sin^{3} (x) \sin (x)}{\cos^{3} (x) \cdot 1} - \frac{1}{\cos^{3} (x)} = 0$

ステップ 10.7

分数を分解します。

$\cos (x) + 2 \sin (x) \tan (x) + \frac{\sin (x)}{1} \cdot \frac{\sin^{3} (x)}{\cos^{3} (x)} - \frac{1}{\cos^{3} (x)} = 0$

ステップ 10.8

$\frac{\sin^{3} (x)}{\cos^{3} (x)}$ を $\tan^{3} (x)$ に変換します。

$\cos (x) + 2 \sin (x) \tan (x) + \frac{\sin (x)}{1} \tan^{3} (x) - \frac{1}{\cos^{3} (x)} = 0$

ステップ 10.9

$\sin (x)$ を $1$ で割ります。

$\cos (x) + 2 \sin (x) \tan (x) + \sin (x) \tan^{3} (x) - \frac{1}{\cos^{3} (x)} = 0$

ステップ 11

方程式の各項を $\cos (x)$ で割ります。

$\frac{\cos (x)}{\cos (x)} + \frac{2 \sin (x) \tan (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x) \tan^{3} (x)}{\cos (x)} + \frac{- \frac{1}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 12

$\cos (x)$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.1

共通因数を約分します。

$\frac{\cos (x)}{\cos (x)} + \frac{2 \sin (x) \tan (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x) \tan^{3} (x)}{\cos (x)} + \frac{- \frac{1}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 12.2

式を書き換えます。

$1 + \frac{2 \sin (x) \tan (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x) \tan^{3} (x)}{\cos (x)} + \frac{- \frac{1}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 13

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1

正弦と余弦に関して $\tan (x)$ を書き換えます。

$1 + \frac{2 \sin (x) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}{\cos (x)} + \frac{\sin (x) \tan^{3} (x)}{\cos (x)} + \frac{- \frac{1}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 13.2

指数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.2.1

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ と $2$ をまとめます。

$1 + \frac{\frac{\sin (x) \cdot 2}{\cos (x)} \cdot \sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x) \tan^{3} (x)}{\cos (x)} + \frac{- \frac{1}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 13.2.2

$\frac{\sin (x) \cdot 2}{\cos (x)}$ と $\sin (x)$ をまとめます。

$1 + \frac{\frac{\sin (x) \cdot (2 \sin (x))}{\cos (x)}}{\cos (x)} + \frac{\sin (x) \tan^{3} (x)}{\cos (x)} + \frac{- \frac{1}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 13.2.3

$\sin (x)$ を $1$ 乗します。

$1 + \frac{\frac{2 (\sin (x) \sin (x))}{\cos (x)}}{\cos (x)} + \frac{\sin (x) \tan^{3} (x)}{\cos (x)} + \frac{- \frac{1}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 13.2.4

$\sin (x)$ を $1$ 乗します。

$1 + \frac{\frac{2 (\sin (x) \sin (x))}{\cos (x)}}{\cos (x)} + \frac{\sin (x) \tan^{3} (x)}{\cos (x)} + \frac{- \frac{1}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 13.2.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$1 + \frac{\frac{2 {\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x)}}{\cos (x)} + \frac{\sin (x) \tan^{3} (x)}{\cos (x)} + \frac{- \frac{1}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 13.2.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$1 + \frac{\frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos (x)}}{\cos (x)} + \frac{\sin (x) \tan^{3} (x)}{\cos (x)} + \frac{- \frac{1}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 14

分子に分母の逆数を掛けます。

$1 + \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x) \tan^{3} (x)}{\cos (x)} + \frac{- \frac{1}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 15

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.1

まとめる。

$1 + \frac{2 \sin^{2} (x) \cdot 1}{\cos (x) \cos (x)} + \frac{\sin (x) \tan^{3} (x)}{\cos (x)} + \frac{- \frac{1}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 15.2

$2$ に $1$ をかけます。

$1 + \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos (x) \cos (x)} + \frac{\sin (x) \tan^{3} (x)}{\cos (x)} + \frac{- \frac{1}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 16

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 16.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$1 + \frac{2 \sin^{2} (x)}{{\cos (x)}^{1 + 1}} + \frac{\sin (x) \tan^{3} (x)}{\cos (x)} + \frac{- \frac{1}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 16.2

$1$ と $1$ をたし算します。

$1 + \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{\sin (x) \tan^{3} (x)}{\cos (x)} + \frac{- \frac{1}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 17

$1$ を掛けます。

$1 + \frac{2 (\sin^{2} (x) \cdot 1)}{\cos^{2} (x)} + \frac{\sin (x) \tan^{3} (x)}{\cos (x)} + \frac{- \frac{1}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 18

$1$ を掛けます。

$1 + \frac{2 (\sin^{2} (x) \cdot 1)}{\cos^{2} (x) \cdot 1} + \frac{\sin (x) \tan^{3} (x)}{\cos (x)} + \frac{- \frac{1}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 19

分数を分解します。

$1 + \frac{2 \cdot (1)}{1} \cdot \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{\sin (x) \tan^{3} (x)}{\cos (x)} + \frac{- \frac{1}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 20

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ を $\tan^{2} (x)$ に変換します。

$1 + \frac{2 \cdot (1)}{1} \cdot \tan^{2} (x) + \frac{\sin (x) \tan^{3} (x)}{\cos (x)} + \frac{- \frac{1}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 21

$2$ に $1$ をかけます。

$1 + \frac{2}{1} \cdot \tan^{2} (x) + \frac{\sin (x) \tan^{3} (x)}{\cos (x)} + \frac{- \frac{1}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 22

$2$ を $1$ で割ります。

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \frac{\sin (x) \tan^{3} (x)}{\cos (x)} + \frac{- \frac{1}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 23

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 23.1

正弦と余弦に関して $\tan (x)$ を書き換えます。

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \frac{\sin (x) {(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{3}}{\cos (x)} + \frac{- \frac{1}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 23.2

積の法則を $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ に当てはめます。

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \frac{\sin (x) (\frac{\sin^{3} (x)}{\cos^{3} (x)})}{\cos (x)} + \frac{- \frac{1}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 24

$\sin (x)$ と $\frac{\sin^{3} (x)}{\cos^{3} (x)}$ をまとめます。

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \frac{\frac{\sin (x) \sin^{3} (x)}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} + \frac{- \frac{1}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 25

指数を足して $\sin (x)$ に $\sin^{3} (x)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 25.1

$\sin (x)$ に $\sin^{3} (x)$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 25.1.1

$\sin (x)$ を $1$ 乗します。

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \frac{\frac{\sin (x) \sin^{3} (x)}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} + \frac{- \frac{1}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 25.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \frac{\frac{{\sin (x)}^{1 + 3}}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} + \frac{- \frac{1}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 25.2

$1$ と $3$ をたし算します。

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \frac{\frac{\sin^{4} (x)}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} + \frac{- \frac{1}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 26

分子に分母の逆数を掛けます。

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \frac{\sin^{4} (x)}{\cos^{3} (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \frac{- \frac{1}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 27

まとめる。

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \frac{\sin^{4} (x) \cdot 1}{\cos^{3} (x) \cos (x)} + \frac{- \frac{1}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 28

指数を足して $\cos^{3} (x)$ に $\cos (x)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 28.1

$\cos^{3} (x)$ に $\cos (x)$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 28.1.1

$\cos (x)$ を $1$ 乗します。

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \frac{\sin^{4} (x) \cdot 1}{\cos^{3} (x) \cos (x)} + \frac{- \frac{1}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 28.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \frac{\sin^{4} (x) \cdot 1}{{\cos (x)}^{3 + 1}} + \frac{- \frac{1}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 28.2

$3$ と $1$ をたし算します。

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \frac{\sin^{4} (x) \cdot 1}{\cos^{4} (x)} + \frac{- \frac{1}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 29

$\sin^{4} (x)$ に $1$ をかけます。

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \frac{\sin^{4} (x)}{\cos^{4} (x)} + \frac{- \frac{1}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 30

$\frac{\sin^{4} (x)}{\cos^{4} (x)}$ を $\tan^{4} (x)$ に変換します。

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \tan^{4} (x) + \frac{- \frac{1}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 31

分子に分母の逆数を掛けます。

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \tan^{4} (x) - \frac{1}{\cos^{3} (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 32

$\frac{1}{\cos (x)}$ を $\sec (x)$ に変換します。

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \tan^{4} (x) - \frac{1}{\cos^{3} (x)} \cdot \sec (x) = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 33

$\sec (x)$ と $\frac{1}{\cos^{3} (x)}$ をまとめます。

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \tan^{4} (x) - \frac{\sec (x)}{\cos^{3} (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 34

$\cos (x)$ を $\cos^{3} (x)$ で因数分解します。

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \tan^{4} (x) - \frac{\sec (x)}{\cos (x) \cos^{2} (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 35

分数を分解します。

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \tan^{4} (x) - (\frac{1}{\cos^{2} (x)} \cdot \frac{\sec (x)}{\cos (x)}) = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 36

正弦と余弦に関して $\sec (x)$ を書き換えます。

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \tan^{4} (x) - (\frac{1}{\cos^{2} (x)} \cdot \frac{\frac{1}{\cos (x)}}{\cos (x)}) = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 37

$\frac{\frac{1}{\cos (x)}}{\cos (x)}$ を積として書き換えます。

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \tan^{4} (x) - (\frac{1}{\cos^{2} (x)} \cdot (\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)})) = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 38

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 38.1

$\frac{1}{\cos (x)}$ を $\sec (x)$ に変換します。

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \tan^{4} (x) - (\frac{1}{\cos^{2} (x)} \cdot (\sec (x) (\frac{1}{\cos (x)}))) = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 38.2

$\frac{1}{\cos (x)}$ を $\sec (x)$ に変換します。

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \tan^{4} (x) - (\frac{1}{\cos^{2} (x)} \cdot (\sec (x) \sec (x))) = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 38.3

$\sec (x)$ を $1$ 乗します。

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \tan^{4} (x) - (\frac{1}{\cos^{2} (x)} \cdot (\sec (x) \sec (x))) = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 38.4

$\sec (x)$ を $1$ 乗します。

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \tan^{4} (x) - (\frac{1}{\cos^{2} (x)} \cdot (\sec (x) \sec (x))) = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 38.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \tan^{4} (x) - (\frac{1}{\cos^{2} (x)} \cdot {\sec (x)}^{1 + 1}) = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 38.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \tan^{4} (x) - (\frac{1}{\cos^{2} (x)} \cdot \sec^{2} (x)) = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 39

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \tan^{4} (x) - (\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} \cdot \sec^{2} (x)) = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 40

$\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}$ を ${(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}$ に書き換えます。

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \tan^{4} (x) - ({(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} \sec^{2} (x)) = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 41

$\frac{1}{\cos (x)}$ を $\sec (x)$ に変換します。

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \tan^{4} (x) - (\sec^{2} (x) \sec^{2} (x)) = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 42

指数を足して $\sec^{2} (x)$ に $\sec^{2} (x)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 42.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \tan^{4} (x) - {\sec (x)}^{2 + 2} = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 42.2

$2$ と $2$ をたし算します。

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \tan^{4} (x) - \sec^{4} (x) = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 43

分数を分解します。

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \tan^{4} (x) - \sec^{4} (x) = \frac{0}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

ステップ 44

$\frac{1}{\cos (x)}$ を $\sec (x)$ に変換します。

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \tan^{4} (x) - \sec^{4} (x) = \frac{0}{1} \cdot \sec (x)$

ステップ 45

$0$ を $1$ で割ります。

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \tan^{4} (x) - \sec^{4} (x) = 0 \sec (x)$

ステップ 46

$0$ に $\sec (x)$ をかけます。

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \tan^{4} (x) - \sec^{4} (x) = 0$

ステップ 47

$\tan^{2} (x) + 1 = \sec^{2} (x)$ 恒等式に基づいて $2 \tan^{2} (x)$ を $2 (\sec^{2} (x) - 1)$ で置き換えます。

$1 + 2 (\sec^{2} (x) - 1) + \tan^{4} (x) - \sec^{4} (x) = 0$

ステップ 48

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 48.1

分配則を当てはめます。

$1 + 2 \sec^{2} (x) + 2 \cdot - 1 + \tan^{4} (x) - \sec^{4} (x) = 0$

ステップ 48.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$1 + 2 \sec^{2} (x) - 2 + \tan^{4} (x) - \sec^{4} (x) = 0$

ステップ 49

$1$ から $2$ を引きます。

$2 \sec^{2} (x) - 1 + \tan^{4} (x) - \sec^{4} (x) = 0$

ステップ 50

多項式を並べ替えます。

$\tan^{4} (x) - \sec^{4} (x) + 2 \sec^{2} (x) - 1 = 0$

ステップ 51

両辺に $\cos (x)$ を掛けます。

$(1 + 2 \tan^{2} (x) + \tan^{4} (x) - \sec^{4} (x)) \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

ステップ 52

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 52.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 52.1.1

$(1 + 2 \tan^{2} (x) + \tan^{4} (x) - \sec^{4} (x)) \cos (x)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 52.1.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 52.1.1.1.1

正弦と余弦に関して $\tan (x)$ を書き換えます。

$(1 + 2 {(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} + \tan^{4} (x) - \sec^{4} (x)) \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

ステップ 52.1.1.1.2

積の法則を $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ に当てはめます。

$(1 + 2 \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + \tan^{4} (x) - \sec^{4} (x)) \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

ステップ 52.1.1.1.3

$2$ と $\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ をまとめます。

$(1 + \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + \tan^{4} (x) - \sec^{4} (x)) \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

ステップ 52.1.1.1.4

正弦と余弦に関して $\tan (x)$ を書き換えます。

$(1 + \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + {(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{4} - \sec^{4} (x)) \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

ステップ 52.1.1.1.5

積の法則を $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ に当てはめます。

$(1 + \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{\sin^{4} (x)}{\cos^{4} (x)} - \sec^{4} (x)) \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

ステップ 52.1.1.1.6

正弦と余弦に関して $\sec (x)$ を書き換えます。

$(1 + \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{\sin^{4} (x)}{\cos^{4} (x)} - {(\frac{1}{\cos (x)})}^{4}) \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

ステップ 52.1.1.1.7

積の法則を $\frac{1}{\cos (x)}$ に当てはめます。

$(1 + \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{\sin^{4} (x)}{\cos^{4} (x)} - \frac{1^{4}}{\cos^{4} (x)}) \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

ステップ 52.1.1.1.8

1のすべての数の累乗は1です。

$(1 + \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{\sin^{4} (x)}{\cos^{4} (x)} - \frac{1}{\cos^{4} (x)}) \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

ステップ 52.1.1.2

分配則を当てはめます。

$1 \cos (x) + \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} \cos (x) + \frac{\sin^{4} (x)}{\cos^{4} (x)} \cos (x) - \frac{1}{\cos^{4} (x)} \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

ステップ 52.1.1.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 52.1.1.3.1

$\cos (x)$ に $1$ をかけます。

$\cos (x) + \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} \cos (x) + \frac{\sin^{4} (x)}{\cos^{4} (x)} \cos (x) - \frac{1}{\cos^{4} (x)} \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

ステップ 52.1.1.3.2

$\cos (x)$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 52.1.1.3.2.1

$\cos (x)$ を $\cos^{2} (x)$ で因数分解します。

$\cos (x) + \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos (x) \cos (x)} \cos (x) + \frac{\sin^{4} (x)}{\cos^{4} (x)} \cos (x) - \frac{1}{\cos^{4} (x)} \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

ステップ 52.1.1.3.2.2

共通因数を約分します。

$\cos (x) + \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos (x) \cos (x)} \cos (x) + \frac{\sin^{4} (x)}{\cos^{4} (x)} \cos (x) - \frac{1}{\cos^{4} (x)} \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

ステップ 52.1.1.3.2.3

式を書き換えます。

$\cos (x) + \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin^{4} (x)}{\cos^{4} (x)} \cos (x) - \frac{1}{\cos^{4} (x)} \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

ステップ 52.1.1.3.3

$\cos (x)$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 52.1.1.3.3.1

$\cos (x)$ を $\cos^{4} (x)$ で因数分解します。

$\cos (x) + \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin^{4} (x)}{\cos (x) \cos^{3} (x)} \cos (x) - \frac{1}{\cos^{4} (x)} \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

ステップ 52.1.1.3.3.2

共通因数を約分します。

$\cos (x) + \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin^{4} (x)}{\cos (x) \cos^{3} (x)} \cos (x) - \frac{1}{\cos^{4} (x)} \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

ステップ 52.1.1.3.3.3

式を書き換えます。

$\cos (x) + \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin^{4} (x)}{\cos^{3} (x)} - \frac{1}{\cos^{4} (x)} \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

ステップ 52.1.1.3.4

$\cos (x)$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 52.1.1.3.4.1

$- \frac{1}{\cos^{4} (x)}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\cos (x) + \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin^{4} (x)}{\cos^{3} (x)} + \frac{- 1}{\cos^{4} (x)} \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

ステップ 52.1.1.3.4.2

$\cos (x)$ を $\cos^{4} (x)$ で因数分解します。

$\cos (x) + \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin^{4} (x)}{\cos^{3} (x)} + \frac{- 1}{\cos (x) \cos^{3} (x)} \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

ステップ 52.1.1.3.4.3

共通因数を約分します。

$\cos (x) + \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin^{4} (x)}{\cos^{3} (x)} + \frac{- 1}{\cos (x) \cos^{3} (x)} \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

ステップ 52.1.1.3.4.4

式を書き換えます。

$\cos (x) + \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin^{4} (x)}{\cos^{3} (x)} + \frac{- 1}{\cos^{3} (x)} = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

ステップ 52.1.1.4

分数の前に負数を移動させます。

$\cos (x) + \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin^{4} (x)}{\cos^{3} (x)} - \frac{1}{\cos^{3} (x)} = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

ステップ 52.1.1.5

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 52.1.1.5.1

$\sin (x)$ を $\sin^{2} (x)$ で因数分解します。

$\cos (x) + \frac{2 (\sin (x) \sin (x))}{\cos (x)} + \frac{\sin^{4} (x)}{\cos^{3} (x)} - \frac{1}{\cos^{3} (x)} = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

ステップ 52.1.1.5.2

分数を分解します。

$\cos (x) + \frac{2 (\sin (x))}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin^{4} (x)}{\cos^{3} (x)} - \frac{1}{\cos^{3} (x)} = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

ステップ 52.1.1.5.3

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ を $\tan (x)$ に変換します。

$\cos (x) + \frac{2 (\sin (x))}{1} \tan (x) + \frac{\sin^{4} (x)}{\cos^{3} (x)} - \frac{1}{\cos^{3} (x)} = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

ステップ 52.1.1.5.4

$2 (\sin (x))$ を $1$ で割ります。

$\cos (x) + 2 (\sin (x)) \tan (x) + \frac{\sin^{4} (x)}{\cos^{3} (x)} - \frac{1}{\cos^{3} (x)} = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

ステップ 52.1.1.5.5

$\sin^{3} (x)$ を $\sin^{4} (x)$ で因数分解します。

$\cos (x) + 2 \sin (x) \tan (x) + \frac{\sin^{3} (x) \sin (x)}{\cos^{3} (x)} - \frac{1}{\cos^{3} (x)} = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

ステップ 52.1.1.5.6

$1$ を掛けます。

$\cos (x) + 2 \sin (x) \tan (x) + \frac{\sin^{3} (x) \sin (x)}{\cos^{3} (x) \cdot 1} - \frac{1}{\cos^{3} (x)} = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

ステップ 52.1.1.5.7

分数を分解します。

$\cos (x) + 2 \sin (x) \tan (x) + \frac{\sin (x)}{1} \cdot \frac{\sin^{3} (x)}{\cos^{3} (x)} - \frac{1}{\cos^{3} (x)} = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

ステップ 52.1.1.5.8

$\frac{\sin^{3} (x)}{\cos^{3} (x)}$ を $\tan^{3} (x)$ に変換します。

$\cos (x) + 2 \sin (x) \tan (x) + \frac{\sin (x)}{1} \tan^{3} (x) - \frac{1}{\cos^{3} (x)} = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

ステップ 52.1.1.5.9

$\sin (x)$ を $1$ で割ります。

$\cos (x) + 2 \sin (x) \tan (x) + \sin (x) \tan^{3} (x) - \frac{1}{\cos^{3} (x)} = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

ステップ 52.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 52.2.1

$\cos (x)$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 52.2.1.1

共通因数を約分します。

$\cos (x) + 2 \sin (x) \tan (x) + \sin (x) \tan^{3} (x) - \frac{1}{\cos^{3} (x)} = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

ステップ 52.2.1.2

式を書き換えます。

$\cos (x) + 2 \sin (x) \tan (x) + \sin (x) \tan^{3} (x) - \frac{1}{\cos^{3} (x)} = 0$

ステップ 53

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 53.1

方程式の各項を $\cos (x)$ で割ります。

$\frac{\cos (x)}{\cos (x)} + \frac{2 \sin (x) \tan (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x) \tan^{3} (x)}{\cos (x)} + \frac{- \frac{1}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 53.2

$\cos (x)$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 53.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{\cos (x)}{\cos (x)} + \frac{2 \sin (x) \tan (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x) \tan^{3} (x)}{\cos (x)} + \frac{- \frac{1}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 53.2.2

式を書き換えます。

$1 + \frac{2 \sin (x) \tan (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x) \tan^{3} (x)}{\cos (x)} + \frac{- \frac{1}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 53.3

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 53.3.1

正弦と余弦に関して $\tan (x)$ を書き換えます。

$1 + \frac{2 \sin (x) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}{\cos (x)} + \frac{\sin (x) \tan^{3} (x)}{\cos (x)} + \frac{- \frac{1}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 53.3.2

指数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 53.3.2.1

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ と $2$ をまとめます。

$1 + \frac{\frac{\sin (x) \cdot 2}{\cos (x)} \cdot \sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x) \tan^{3} (x)}{\cos (x)} + \frac{- \frac{1}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 53.3.2.2

$\frac{\sin (x) \cdot 2}{\cos (x)}$ と $\sin (x)$ をまとめます。

$1 + \frac{\frac{\sin (x) \cdot (2 \sin (x))}{\cos (x)}}{\cos (x)} + \frac{\sin (x) \tan^{3} (x)}{\cos (x)} + \frac{- \frac{1}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 53.3.2.3

$\sin (x)$ を $1$ 乗します。

$1 + \frac{\frac{2 (\sin (x) \sin (x))}{\cos (x)}}{\cos (x)} + \frac{\sin (x) \tan^{3} (x)}{\cos (x)} + \frac{- \frac{1}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 53.3.2.4

$\sin (x)$ を $1$ 乗します。

$1 + \frac{\frac{2 (\sin (x) \sin (x))}{\cos (x)}}{\cos (x)} + \frac{\sin (x) \tan^{3} (x)}{\cos (x)} + \frac{- \frac{1}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 53.3.2.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$1 + \frac{\frac{2 {\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x)}}{\cos (x)} + \frac{\sin (x) \tan^{3} (x)}{\cos (x)} + \frac{- \frac{1}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 53.3.2.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$1 + \frac{\frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos (x)}}{\cos (x)} + \frac{\sin (x) \tan^{3} (x)}{\cos (x)} + \frac{- \frac{1}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 53.4

分子に分母の逆数を掛けます。

$1 + \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x) \tan^{3} (x)}{\cos (x)} + \frac{- \frac{1}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 53.5

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 53.5.1

まとめる。

$1 + \frac{2 \sin^{2} (x) \cdot 1}{\cos (x) \cos (x)} + \frac{\sin (x) \tan^{3} (x)}{\cos (x)} + \frac{- \frac{1}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 53.5.2

$2$ に $1$ をかけます。

$1 + \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos (x) \cos (x)} + \frac{\sin (x) \tan^{3} (x)}{\cos (x)} + \frac{- \frac{1}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 53.6

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 53.6.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$1 + \frac{2 \sin^{2} (x)}{{\cos (x)}^{1 + 1}} + \frac{\sin (x) \tan^{3} (x)}{\cos (x)} + \frac{- \frac{1}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 53.6.2

$1$ と $1$ をたし算します。

$1 + \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{\sin (x) \tan^{3} (x)}{\cos (x)} + \frac{- \frac{1}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 53.7

$1$ を掛けます。

$1 + \frac{2 (\sin^{2} (x) \cdot 1)}{\cos^{2} (x)} + \frac{\sin (x) \tan^{3} (x)}{\cos (x)} + \frac{- \frac{1}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 53.8

$1$ を掛けます。

$1 + \frac{2 (\sin^{2} (x) \cdot 1)}{\cos^{2} (x) \cdot 1} + \frac{\sin (x) \tan^{3} (x)}{\cos (x)} + \frac{- \frac{1}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 53.9

分数を分解します。

$1 + \frac{2 \cdot (1)}{1} \cdot \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{\sin (x) \tan^{3} (x)}{\cos (x)} + \frac{- \frac{1}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 53.10

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ を $\tan^{2} (x)$ に変換します。

$1 + \frac{2 \cdot (1)}{1} \cdot \tan^{2} (x) + \frac{\sin (x) \tan^{3} (x)}{\cos (x)} + \frac{- \frac{1}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 53.11

$2$ に $1$ をかけます。

$1 + \frac{2}{1} \cdot \tan^{2} (x) + \frac{\sin (x) \tan^{3} (x)}{\cos (x)} + \frac{- \frac{1}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 53.12

$2$ を $1$ で割ります。

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \frac{\sin (x) \tan^{3} (x)}{\cos (x)} + \frac{- \frac{1}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 53.13

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 53.13.1

正弦と余弦に関して $\tan (x)$ を書き換えます。

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \frac{\sin (x) {(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{3}}{\cos (x)} + \frac{- \frac{1}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 53.13.2

積の法則を $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ に当てはめます。

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \frac{\sin (x) (\frac{\sin^{3} (x)}{\cos^{3} (x)})}{\cos (x)} + \frac{- \frac{1}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 53.14

$\sin (x)$ と $\frac{\sin^{3} (x)}{\cos^{3} (x)}$ をまとめます。

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \frac{\frac{\sin (x) \sin^{3} (x)}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} + \frac{- \frac{1}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 53.15

指数を足して $\sin (x)$ に $\sin^{3} (x)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 53.15.1

$\sin (x)$ に $\sin^{3} (x)$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 53.15.1.1

$\sin (x)$ を $1$ 乗します。

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \frac{\frac{\sin (x) \sin^{3} (x)}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} + \frac{- \frac{1}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 53.15.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \frac{\frac{{\sin (x)}^{1 + 3}}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} + \frac{- \frac{1}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 53.15.2

$1$ と $3$ をたし算します。

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \frac{\frac{\sin^{4} (x)}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} + \frac{- \frac{1}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 53.16

分子に分母の逆数を掛けます。

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \frac{\sin^{4} (x)}{\cos^{3} (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \frac{- \frac{1}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 53.17

まとめる。

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \frac{\sin^{4} (x) \cdot 1}{\cos^{3} (x) \cos (x)} + \frac{- \frac{1}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 53.18

指数を足して $\cos^{3} (x)$ に $\cos (x)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 53.18.1

$\cos^{3} (x)$ に $\cos (x)$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 53.18.1.1

$\cos (x)$ を $1$ 乗します。

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \frac{\sin^{4} (x) \cdot 1}{\cos^{3} (x) \cos (x)} + \frac{- \frac{1}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 53.18.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \frac{\sin^{4} (x) \cdot 1}{{\cos (x)}^{3 + 1}} + \frac{- \frac{1}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 53.18.2

$3$ と $1$ をたし算します。

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \frac{\sin^{4} (x) \cdot 1}{\cos^{4} (x)} + \frac{- \frac{1}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 53.19

$\sin^{4} (x)$ に $1$ をかけます。

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \frac{\sin^{4} (x)}{\cos^{4} (x)} + \frac{- \frac{1}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 53.20

$\frac{\sin^{4} (x)}{\cos^{4} (x)}$ を $\tan^{4} (x)$ に変換します。

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \tan^{4} (x) + \frac{- \frac{1}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 53.21

分子に分母の逆数を掛けます。

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \tan^{4} (x) - \frac{1}{\cos^{3} (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 53.22

$\frac{1}{\cos (x)}$ を $\sec (x)$ に変換します。

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \tan^{4} (x) - \frac{1}{\cos^{3} (x)} \cdot \sec (x) = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 53.23

$\sec (x)$ と $\frac{1}{\cos^{3} (x)}$ をまとめます。

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \tan^{4} (x) - \frac{\sec (x)}{\cos^{3} (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 53.24

$\cos (x)$ を $\cos^{3} (x)$ で因数分解します。

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \tan^{4} (x) - \frac{\sec (x)}{\cos (x) \cos^{2} (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 53.25

分数を分解します。

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \tan^{4} (x) - (\frac{1}{\cos^{2} (x)} \cdot \frac{\sec (x)}{\cos (x)}) = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 53.26

正弦と余弦に関して $\sec (x)$ を書き換えます。

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \tan^{4} (x) - (\frac{1}{\cos^{2} (x)} \cdot \frac{\frac{1}{\cos (x)}}{\cos (x)}) = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 53.27

$\frac{\frac{1}{\cos (x)}}{\cos (x)}$ を積として書き換えます。

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \tan^{4} (x) - (\frac{1}{\cos^{2} (x)} \cdot (\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)})) = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 53.28

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 53.28.1

$\frac{1}{\cos (x)}$ を $\sec (x)$ に変換します。

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \tan^{4} (x) - (\frac{1}{\cos^{2} (x)} \cdot (\sec (x) (\frac{1}{\cos (x)}))) = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 53.28.2

$\frac{1}{\cos (x)}$ を $\sec (x)$ に変換します。

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \tan^{4} (x) - (\frac{1}{\cos^{2} (x)} \cdot (\sec (x) \sec (x))) = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 53.28.3

$\sec (x)$ を $1$ 乗します。

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \tan^{4} (x) - (\frac{1}{\cos^{2} (x)} \cdot (\sec (x) \sec (x))) = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 53.28.4

$\sec (x)$ を $1$ 乗します。

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \tan^{4} (x) - (\frac{1}{\cos^{2} (x)} \cdot (\sec (x) \sec (x))) = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 53.28.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \tan^{4} (x) - (\frac{1}{\cos^{2} (x)} \cdot {\sec (x)}^{1 + 1}) = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 53.28.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \tan^{4} (x) - (\frac{1}{\cos^{2} (x)} \cdot \sec^{2} (x)) = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 53.29

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \tan^{4} (x) - (\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} \cdot \sec^{2} (x)) = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 53.30

$\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}$ を ${(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}$ に書き換えます。

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \tan^{4} (x) - ({(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} \sec^{2} (x)) = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 53.31

$\frac{1}{\cos (x)}$ を $\sec (x)$ に変換します。

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \tan^{4} (x) - (\sec^{2} (x) \sec^{2} (x)) = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 53.32

指数を足して $\sec^{2} (x)$ に $\sec^{2} (x)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 53.32.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \tan^{4} (x) - {\sec (x)}^{2 + 2} = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 53.32.2

$2$ と $2$ をたし算します。

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \tan^{4} (x) - \sec^{4} (x) = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 53.33

分数を分解します。

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \tan^{4} (x) - \sec^{4} (x) = \frac{0}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

ステップ 53.34

$\frac{1}{\cos (x)}$ を $\sec (x)$ に変換します。

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \tan^{4} (x) - \sec^{4} (x) = \frac{0}{1} \cdot \sec (x)$

ステップ 53.35

$0$ を $1$ で割ります。

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \tan^{4} (x) - \sec^{4} (x) = 0 \sec (x)$

ステップ 53.36

$0$ に $\sec (x)$ をかけます。

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \tan^{4} (x) - \sec^{4} (x) = 0$

ステップ 53.37

$\tan^{2} (x) + 1 = \sec^{2} (x)$ 恒等式に基づいて $2 \tan^{2} (x)$ を $2 (\sec^{2} (x) - 1)$ で置き換えます。

$1 + 2 (\sec^{2} (x) - 1) + \tan^{4} (x) - \sec^{4} (x) = 0$

ステップ 53.38

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 53.38.1

分配則を当てはめます。

$1 + 2 \sec^{2} (x) + 2 \cdot - 1 + \tan^{4} (x) - \sec^{4} (x) = 0$

ステップ 53.38.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$1 + 2 \sec^{2} (x) - 2 + \tan^{4} (x) - \sec^{4} (x) = 0$

ステップ 53.39

$1$ から $2$ を引きます。

$2 \sec^{2} (x) - 1 + \tan^{4} (x) - \sec^{4} (x) = 0$

ステップ 53.40

多項式を並べ替えます。

$\tan^{4} (x) - \sec^{4} (x) + 2 \sec^{2} (x) - 1 = 0$

ステップ 53.41

両辺に $\cos (x)$ を掛けます。

$(1 + 2 \tan^{2} (x) + \tan^{4} (x) - \sec^{4} (x)) \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

ステップ 53.42

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 53.42.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 53.42.1.1

$(1 + 2 \tan^{2} (x) + \tan^{4} (x) - \sec^{4} (x)) \cos (x)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 53.42.1.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 53.42.1.1.1.1

正弦と余弦に関して $\tan (x)$ を書き換えます。

$(1 + 2 {(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} + \tan^{4} (x) - \sec^{4} (x)) \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

ステップ 53.42.1.1.1.2

積の法則を $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ に当てはめます。

$(1 + 2 \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + \tan^{4} (x) - \sec^{4} (x)) \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

ステップ 53.42.1.1.1.3

$2$ と $\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ をまとめます。

$(1 + \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + \tan^{4} (x) - \sec^{4} (x)) \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

ステップ 53.42.1.1.1.4

正弦と余弦に関して $\tan (x)$ を書き換えます。

$(1 + \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + {(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{4} - \sec^{4} (x)) \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

ステップ 53.42.1.1.1.5

積の法則を $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ に当てはめます。

$(1 + \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{\sin^{4} (x)}{\cos^{4} (x)} - \sec^{4} (x)) \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

ステップ 53.42.1.1.1.6

正弦と余弦に関して $\sec (x)$ を書き換えます。

$(1 + \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{\sin^{4} (x)}{\cos^{4} (x)} - {(\frac{1}{\cos (x)})}^{4}) \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

ステップ 53.42.1.1.1.7

積の法則を $\frac{1}{\cos (x)}$ に当てはめます。

$(1 + \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{\sin^{4} (x)}{\cos^{4} (x)} - \frac{1^{4}}{\cos^{4} (x)}) \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

ステップ 53.42.1.1.1.8

1のすべての数の累乗は1です。

$(1 + \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{\sin^{4} (x)}{\cos^{4} (x)} - \frac{1}{\cos^{4} (x)}) \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

ステップ 53.42.1.1.2

分配則を当てはめます。

$1 \cos (x) + \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} \cos (x) + \frac{\sin^{4} (x)}{\cos^{4} (x)} \cos (x) - \frac{1}{\cos^{4} (x)} \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

ステップ 53.42.1.1.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 53.42.1.1.3.1

$\cos (x)$ に $1$ をかけます。

$\cos (x) + \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} \cos (x) + \frac{\sin^{4} (x)}{\cos^{4} (x)} \cos (x) - \frac{1}{\cos^{4} (x)} \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

ステップ 53.42.1.1.3.2

$\cos (x)$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 53.42.1.1.3.2.1

$\cos (x)$ を $\cos^{2} (x)$ で因数分解します。

$\cos (x) + \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos (x) \cos (x)} \cos (x) + \frac{\sin^{4} (x)}{\cos^{4} (x)} \cos (x) - \frac{1}{\cos^{4} (x)} \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

ステップ 53.42.1.1.3.2.2

共通因数を約分します。

$\cos (x) + \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos (x) \cos (x)} \cos (x) + \frac{\sin^{4} (x)}{\cos^{4} (x)} \cos (x) - \frac{1}{\cos^{4} (x)} \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

ステップ 53.42.1.1.3.2.3

式を書き換えます。

$\cos (x) + \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin^{4} (x)}{\cos^{4} (x)} \cos (x) - \frac{1}{\cos^{4} (x)} \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

ステップ 53.42.1.1.3.3

$\cos (x)$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 53.42.1.1.3.3.1

$\cos (x)$ を $\cos^{4} (x)$ で因数分解します。

$\cos (x) + \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin^{4} (x)}{\cos (x) \cos^{3} (x)} \cos (x) - \frac{1}{\cos^{4} (x)} \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

ステップ 53.42.1.1.3.3.2

共通因数を約分します。

$\cos (x) + \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin^{4} (x)}{\cos (x) \cos^{3} (x)} \cos (x) - \frac{1}{\cos^{4} (x)} \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

ステップ 53.42.1.1.3.3.3

式を書き換えます。

$\cos (x) + \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin^{4} (x)}{\cos^{3} (x)} - \frac{1}{\cos^{4} (x)} \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

ステップ 53.42.1.1.3.4

$\cos (x)$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 53.42.1.1.3.4.1

$- \frac{1}{\cos^{4} (x)}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\cos (x) + \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin^{4} (x)}{\cos^{3} (x)} + \frac{- 1}{\cos^{4} (x)} \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

ステップ 53.42.1.1.3.4.2

$\cos (x)$ を $\cos^{4} (x)$ で因数分解します。

$\cos (x) + \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin^{4} (x)}{\cos^{3} (x)} + \frac{- 1}{\cos (x) \cos^{3} (x)} \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

ステップ 53.42.1.1.3.4.3

共通因数を約分します。

$\cos (x) + \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin^{4} (x)}{\cos^{3} (x)} + \frac{- 1}{\cos (x) \cos^{3} (x)} \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

ステップ 53.42.1.1.3.4.4

式を書き換えます。

$\cos (x) + \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin^{4} (x)}{\cos^{3} (x)} + \frac{- 1}{\cos^{3} (x)} = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

ステップ 53.42.1.1.4

分数の前に負数を移動させます。

$\cos (x) + \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin^{4} (x)}{\cos^{3} (x)} - \frac{1}{\cos^{3} (x)} = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

ステップ 53.42.1.1.5

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 53.42.1.1.5.1

$\sin (x)$ を $\sin^{2} (x)$ で因数分解します。

$\cos (x) + \frac{2 (\sin (x) \sin (x))}{\cos (x)} + \frac{\sin^{4} (x)}{\cos^{3} (x)} - \frac{1}{\cos^{3} (x)} = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

ステップ 53.42.1.1.5.2

分数を分解します。

$\cos (x) + \frac{2 (\sin (x))}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin^{4} (x)}{\cos^{3} (x)} - \frac{1}{\cos^{3} (x)} = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

ステップ 53.42.1.1.5.3

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ を $\tan (x)$ に変換します。

$\cos (x) + \frac{2 (\sin (x))}{1} \tan (x) + \frac{\sin^{4} (x)}{\cos^{3} (x)} - \frac{1}{\cos^{3} (x)} = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

ステップ 53.42.1.1.5.4

$2 (\sin (x))$ を $1$ で割ります。

$\cos (x) + 2 (\sin (x)) \tan (x) + \frac{\sin^{4} (x)}{\cos^{3} (x)} - \frac{1}{\cos^{3} (x)} = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

ステップ 53.42.1.1.5.5

$\sin^{3} (x)$ を $\sin^{4} (x)$ で因数分解します。

$\cos (x) + 2 \sin (x) \tan (x) + \frac{\sin^{3} (x) \sin (x)}{\cos^{3} (x)} - \frac{1}{\cos^{3} (x)} = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

ステップ 53.42.1.1.5.6

$1$ を掛けます。

$\cos (x) + 2 \sin (x) \tan (x) + \frac{\sin^{3} (x) \sin (x)}{\cos^{3} (x) \cdot 1} - \frac{1}{\cos^{3} (x)} = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

ステップ 53.42.1.1.5.7

分数を分解します。

$\cos (x) + 2 \sin (x) \tan (x) + \frac{\sin (x)}{1} \cdot \frac{\sin^{3} (x)}{\cos^{3} (x)} - \frac{1}{\cos^{3} (x)} = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

ステップ 53.42.1.1.5.8

$\frac{\sin^{3} (x)}{\cos^{3} (x)}$ を $\tan^{3} (x)$ に変換します。

$\cos (x) + 2 \sin (x) \tan (x) + \frac{\sin (x)}{1} \tan^{3} (x) - \frac{1}{\cos^{3} (x)} = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

ステップ 53.42.1.1.5.9

$\sin (x)$ を $1$ で割ります。

$\cos (x) + 2 \sin (x) \tan (x) + \sin (x) \tan^{3} (x) - \frac{1}{\cos^{3} (x)} = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

ステップ 53.42.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 53.42.2.1

$\cos (x)$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 53.42.2.1.1

共通因数を約分します。

$\cos (x) + 2 \sin (x) \tan (x) + \sin (x) \tan^{3} (x) - \frac{1}{\cos^{3} (x)} = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

ステップ 53.42.2.1.2

式を書き換えます。

$\cos (x) + 2 \sin (x) \tan (x) + \sin (x) \tan^{3} (x) - \frac{1}{\cos^{3} (x)} = 0$

ステップ 53.43

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 53.43.1

方程式の各項を $\cos (x)$ で割ります。

$\frac{\cos (x)}{\cos (x)} + \frac{2 \sin (x) \tan (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x) \tan^{3} (x)}{\cos (x)} + \frac{- \frac{1}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 53.43.2

$\cos (x)$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 53.43.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{\cos (x)}{\cos (x)} + \frac{2 \sin (x) \tan (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x) \tan^{3} (x)}{\cos (x)} + \frac{- \frac{1}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 53.43.2.2

式を書き換えます。

$1 + \frac{2 \sin (x) \tan (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x) \tan^{3} (x)}{\cos (x)} + \frac{- \frac{1}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 53.43.3

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 53.43.3.1

正弦と余弦に関して $\tan (x)$ を書き換えます。

$1 + \frac{2 \sin (x) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}{\cos (x)} + \frac{\sin (x) \tan^{3} (x)}{\cos (x)} + \frac{- \frac{1}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 53.43.3.2

指数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 53.43.3.2.1

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ と $2$ をまとめます。

$1 + \frac{\frac{\sin (x) \cdot 2}{\cos (x)} \cdot \sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x) \tan^{3} (x)}{\cos (x)} + \frac{- \frac{1}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 53.43.3.2.2

$\frac{\sin (x) \cdot 2}{\cos (x)}$ と $\sin (x)$ をまとめます。

$1 + \frac{\frac{\sin (x) \cdot (2 \sin (x))}{\cos (x)}}{\cos (x)} + \frac{\sin (x) \tan^{3} (x)}{\cos (x)} + \frac{- \frac{1}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 53.43.3.2.3

$\sin (x)$ を $1$ 乗します。

$1 + \frac{\frac{2 (\sin (x) \sin (x))}{\cos (x)}}{\cos (x)} + \frac{\sin (x) \tan^{3} (x)}{\cos (x)} + \frac{- \frac{1}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 53.43.3.2.4

$\sin (x)$ を $1$ 乗します。

$1 + \frac{\frac{2 (\sin (x) \sin (x))}{\cos (x)}}{\cos (x)} + \frac{\sin (x) \tan^{3} (x)}{\cos (x)} + \frac{- \frac{1}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 53.43.3.2.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$1 + \frac{\frac{2 {\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x)}}{\cos (x)} + \frac{\sin (x) \tan^{3} (x)}{\cos (x)} + \frac{- \frac{1}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 53.43.3.2.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$1 + \frac{\frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos (x)}}{\cos (x)} + \frac{\sin (x) \tan^{3} (x)}{\cos (x)} + \frac{- \frac{1}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 53.43.4

分子に分母の逆数を掛けます。

$1 + \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x) \tan^{3} (x)}{\cos (x)} + \frac{- \frac{1}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 53.43.5

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 53.43.5.1

まとめる。

$1 + \frac{2 \sin^{2} (x) \cdot 1}{\cos (x) \cos (x)} + \frac{\sin (x) \tan^{3} (x)}{\cos (x)} + \frac{- \frac{1}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 53.43.5.2

$2$ に $1$ をかけます。

$1 + \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos (x) \cos (x)} + \frac{\sin (x) \tan^{3} (x)}{\cos (x)} + \frac{- \frac{1}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 53.43.6

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 53.43.6.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$1 + \frac{2 \sin^{2} (x)}{{\cos (x)}^{1 + 1}} + \frac{\sin (x) \tan^{3} (x)}{\cos (x)} + \frac{- \frac{1}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 53.43.6.2

$1$ と $1$ をたし算します。

$1 + \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{\sin (x) \tan^{3} (x)}{\cos (x)} + \frac{- \frac{1}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 53.43.7

$1$ を掛けます。

$1 + \frac{2 (\sin^{2} (x) \cdot 1)}{\cos^{2} (x)} + \frac{\sin (x) \tan^{3} (x)}{\cos (x)} + \frac{- \frac{1}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 53.43.8

$1$ を掛けます。

$1 + \frac{2 (\sin^{2} (x) \cdot 1)}{\cos^{2} (x) \cdot 1} + \frac{\sin (x) \tan^{3} (x)}{\cos (x)} + \frac{- \frac{1}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 53.43.9

分数を分解します。

$1 + \frac{2 \cdot (1)}{1} \cdot \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{\sin (x) \tan^{3} (x)}{\cos (x)} + \frac{- \frac{1}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 53.43.10

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ を $\tan^{2} (x)$ に変換します。

$1 + \frac{2 \cdot (1)}{1} \cdot \tan^{2} (x) + \frac{\sin (x) \tan^{3} (x)}{\cos (x)} + \frac{- \frac{1}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 53.43.11

$2$ に $1$ をかけます。

$1 + \frac{2}{1} \cdot \tan^{2} (x) + \frac{\sin (x) \tan^{3} (x)}{\cos (x)} + \frac{- \frac{1}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 53.43.12

$2$ を $1$ で割ります。

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \frac{\sin (x) \tan^{3} (x)}{\cos (x)} + \frac{- \frac{1}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 53.43.13

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 53.43.13.1

正弦と余弦に関して $\tan (x)$ を書き換えます。

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \frac{\sin (x) {(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{3}}{\cos (x)} + \frac{- \frac{1}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 53.43.13.2

積の法則を $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ に当てはめます。

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \frac{\sin (x) (\frac{\sin^{3} (x)}{\cos^{3} (x)})}{\cos (x)} + \frac{- \frac{1}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 53.43.14

$\sin (x)$ と $\frac{\sin^{3} (x)}{\cos^{3} (x)}$ をまとめます。

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \frac{\frac{\sin (x) \sin^{3} (x)}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} + \frac{- \frac{1}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 53.43.15

指数を足して $\sin (x)$ に $\sin^{3} (x)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 53.43.15.1

$\sin (x)$ に $\sin^{3} (x)$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 53.43.15.1.1

$\sin (x)$ を $1$ 乗します。

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \frac{\frac{\sin (x) \sin^{3} (x)}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} + \frac{- \frac{1}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 53.43.15.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \frac{\frac{{\sin (x)}^{1 + 3}}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} + \frac{- \frac{1}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 53.43.15.2

$1$ と $3$ をたし算します。

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \frac{\frac{\sin^{4} (x)}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} + \frac{- \frac{1}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 53.43.16

分子に分母の逆数を掛けます。

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \frac{\sin^{4} (x)}{\cos^{3} (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \frac{- \frac{1}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 53.43.17

まとめる。

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \frac{\sin^{4} (x) \cdot 1}{\cos^{3} (x) \cos (x)} + \frac{- \frac{1}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 53.43.18

指数を足して $\cos^{3} (x)$ に $\cos (x)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 53.43.18.1

$\cos^{3} (x)$ に $\cos (x)$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 53.43.18.1.1

$\cos (x)$ を $1$ 乗します。

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \frac{\sin^{4} (x) \cdot 1}{\cos^{3} (x) \cos (x)} + \frac{- \frac{1}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 53.43.18.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \frac{\sin^{4} (x) \cdot 1}{{\cos (x)}^{3 + 1}} + \frac{- \frac{1}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 53.43.18.2

$3$ と $1$ をたし算します。

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \frac{\sin^{4} (x) \cdot 1}{\cos^{4} (x)} + \frac{- \frac{1}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 53.43.19

$\sin^{4} (x)$ に $1$ をかけます。

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \frac{\sin^{4} (x)}{\cos^{4} (x)} + \frac{- \frac{1}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 53.43.20

$\frac{\sin^{4} (x)}{\cos^{4} (x)}$ を $\tan^{4} (x)$ に変換します。

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \tan^{4} (x) + \frac{- \frac{1}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 53.43.21

分子に分母の逆数を掛けます。

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \tan^{4} (x) - \frac{1}{\cos^{3} (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 53.43.22

$\frac{1}{\cos (x)}$ を $\sec (x)$ に変換します。

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \tan^{4} (x) - \frac{1}{\cos^{3} (x)} \cdot \sec (x) = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 53.43.23

$\sec (x)$ と $\frac{1}{\cos^{3} (x)}$ をまとめます。

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \tan^{4} (x) - \frac{\sec (x)}{\cos^{3} (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 53.43.24

$\cos (x)$ を $\cos^{3} (x)$ で因数分解します。

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \tan^{4} (x) - \frac{\sec (x)}{\cos (x) \cos^{2} (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 53.43.25

分数を分解します。

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \tan^{4} (x) - (\frac{1}{\cos^{2} (x)} \cdot \frac{\sec (x)}{\cos (x)}) = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 53.43.26

正弦と余弦に関して $\sec (x)$ を書き換えます。

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \tan^{4} (x) - (\frac{1}{\cos^{2} (x)} \cdot \frac{\frac{1}{\cos (x)}}{\cos (x)}) = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 53.43.27

$\frac{\frac{1}{\cos (x)}}{\cos (x)}$ を積として書き換えます。

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \tan^{4} (x) - (\frac{1}{\cos^{2} (x)} \cdot (\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)})) = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 53.43.28

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 53.43.28.1

$\frac{1}{\cos (x)}$ を $\sec (x)$ に変換します。

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \tan^{4} (x) - (\frac{1}{\cos^{2} (x)} \cdot (\sec (x) (\frac{1}{\cos (x)}))) = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 53.43.28.2

$\frac{1}{\cos (x)}$ を $\sec (x)$ に変換します。

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \tan^{4} (x) - (\frac{1}{\cos^{2} (x)} \cdot (\sec (x) \sec (x))) = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 53.43.28.3

$\sec (x)$ を $1$ 乗します。

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \tan^{4} (x) - (\frac{1}{\cos^{2} (x)} \cdot (\sec (x) \sec (x))) = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 53.43.28.4

$\sec (x)$ を $1$ 乗します。

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \tan^{4} (x) - (\frac{1}{\cos^{2} (x)} \cdot (\sec (x) \sec (x))) = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 53.43.28.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \tan^{4} (x) - (\frac{1}{\cos^{2} (x)} \cdot {\sec (x)}^{1 + 1}) = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 53.43.28.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \tan^{4} (x) - (\frac{1}{\cos^{2} (x)} \cdot \sec^{2} (x)) = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 53.43.29

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \tan^{4} (x) - (\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} \cdot \sec^{2} (x)) = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 53.43.30

$\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}$ を ${(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}$ に書き換えます。

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \tan^{4} (x) - ({(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} \sec^{2} (x)) = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 53.43.31

$\frac{1}{\cos (x)}$ を $\sec (x)$ に変換します。

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \tan^{4} (x) - (\sec^{2} (x) \sec^{2} (x)) = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 53.43.32

指数を足して $\sec^{2} (x)$ に $\sec^{2} (x)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 53.43.32.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \tan^{4} (x) - {\sec (x)}^{2 + 2} = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 53.43.32.2

$2$ と $2$ をたし算します。

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \tan^{4} (x) - \sec^{4} (x) = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 53.43.33

分数を分解します。

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \tan^{4} (x) - \sec^{4} (x) = \frac{0}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

ステップ 53.43.34

$\frac{1}{\cos (x)}$ を $\sec (x)$ に変換します。

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \tan^{4} (x) - \sec^{4} (x) = \frac{0}{1} \cdot \sec (x)$

ステップ 53.43.35

$0$ を $1$ で割ります。

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \tan^{4} (x) - \sec^{4} (x) = 0 \sec (x)$

ステップ 53.43.36

$0$ に $\sec (x)$ をかけます。

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \tan^{4} (x) - \sec^{4} (x) = 0$

ステップ 53.43.37

$\tan^{2} (x) + 1 = \sec^{2} (x)$ 恒等式に基づいて $2 \tan^{2} (x)$ を $2 (\sec^{2} (x) - 1)$ で置き換えます。

$1 + 2 (\sec^{2} (x) - 1) + \tan^{4} (x) - \sec^{4} (x) = 0$

ステップ 53.43.38

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 53.43.38.1

分配則を当てはめます。

$1 + 2 \sec^{2} (x) + 2 \cdot - 1 + \tan^{4} (x) - \sec^{4} (x) = 0$

ステップ 53.43.38.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$1 + 2 \sec^{2} (x) - 2 + \tan^{4} (x) - \sec^{4} (x) = 0$

ステップ 53.43.39

$1$ から $2$ を引きます。

$2 \sec^{2} (x) - 1 + \tan^{4} (x) - \sec^{4} (x) = 0$

ステップ 53.43.40

多項式を並べ替えます。

$\tan^{4} (x) - \sec^{4} (x) + 2 \sec^{2} (x) - 1 = 0$

ステップ 53.43.41

両辺に $\cos (x)$ を掛けます。

$(1 + 2 \tan^{2} (x) + \tan^{4} (x) - \sec^{4} (x)) \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

ステップ 53.43.42

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 53.43.42.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 53.43.42.1.1

$(1 + 2 \tan^{2} (x) + \tan^{4} (x) - \sec^{4} (x)) \cos (x)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 53.43.42.1.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 53.43.42.1.1.1.1

正弦と余弦に関して $\tan (x)$ を書き換えます。

$(1 + 2 {(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} + \tan^{4} (x) - \sec^{4} (x)) \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

ステップ 53.43.42.1.1.1.2

積の法則を $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ に当てはめます。

$(1 + 2 \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + \tan^{4} (x) - \sec^{4} (x)) \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

ステップ 53.43.42.1.1.1.3

$2$ と $\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ をまとめます。

$(1 + \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + \tan^{4} (x) - \sec^{4} (x)) \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

ステップ 53.43.42.1.1.1.4

正弦と余弦に関して $\tan (x)$ を書き換えます。

$(1 + \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + {(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{4} - \sec^{4} (x)) \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

ステップ 53.43.42.1.1.1.5

積の法則を $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ に当てはめます。

$(1 + \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{\sin^{4} (x)}{\cos^{4} (x)} - \sec^{4} (x)) \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

ステップ 53.43.42.1.1.1.6

正弦と余弦に関して $\sec (x)$ を書き換えます。

$(1 + \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{\sin^{4} (x)}{\cos^{4} (x)} - {(\frac{1}{\cos (x)})}^{4}) \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

ステップ 53.43.42.1.1.1.7

積の法則を $\frac{1}{\cos (x)}$ に当てはめます。

$(1 + \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{\sin^{4} (x)}{\cos^{4} (x)} - \frac{1^{4}}{\cos^{4} (x)}) \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

ステップ 53.43.42.1.1.1.8

1のすべての数の累乗は1です。

$(1 + \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{\sin^{4} (x)}{\cos^{4} (x)} - \frac{1}{\cos^{4} (x)}) \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

ステップ 53.43.42.1.1.2

分配則を当てはめます。

$1 \cos (x) + \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} \cos (x) + \frac{\sin^{4} (x)}{\cos^{4} (x)} \cos (x) - \frac{1}{\cos^{4} (x)} \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

ステップ 53.43.42.1.1.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 53.43.42.1.1.3.1

$\cos (x)$ に $1$ をかけます。

$\cos (x) + \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} \cos (x) + \frac{\sin^{4} (x)}{\cos^{4} (x)} \cos (x) - \frac{1}{\cos^{4} (x)} \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

ステップ 53.43.42.1.1.3.2

$\cos (x)$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 53.43.42.1.1.3.2.1

$\cos (x)$ を $\cos^{2} (x)$ で因数分解します。

$\cos (x) + \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos (x) \cos (x)} \cos (x) + \frac{\sin^{4} (x)}{\cos^{4} (x)} \cos (x) - \frac{1}{\cos^{4} (x)} \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

ステップ 53.43.42.1.1.3.2.2

共通因数を約分します。

$\cos (x) + \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos (x) \cos (x)} \cos (x) + \frac{\sin^{4} (x)}{\cos^{4} (x)} \cos (x) - \frac{1}{\cos^{4} (x)} \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

ステップ 53.43.42.1.1.3.2.3

式を書き換えます。

$\cos (x) + \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin^{4} (x)}{\cos^{4} (x)} \cos (x) - \frac{1}{\cos^{4} (x)} \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

ステップ 53.43.42.1.1.3.3

$\cos (x)$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 53.43.42.1.1.3.3.1

$\cos (x)$ を $\cos^{4} (x)$ で因数分解します。

$\cos (x) + \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin^{4} (x)}{\cos (x) \cos^{3} (x)} \cos (x) - \frac{1}{\cos^{4} (x)} \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

ステップ 53.43.42.1.1.3.3.2

共通因数を約分します。

$\cos (x) + \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin^{4} (x)}{\cos (x) \cos^{3} (x)} \cos (x) - \frac{1}{\cos^{4} (x)} \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

ステップ 53.43.42.1.1.3.3.3

式を書き換えます。

$\cos (x) + \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin^{4} (x)}{\cos^{3} (x)} - \frac{1}{\cos^{4} (x)} \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

ステップ 53.43.42.1.1.3.4

$\cos (x)$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 53.43.42.1.1.3.4.1

$- \frac{1}{\cos^{4} (x)}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\cos (x) + \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin^{4} (x)}{\cos^{3} (x)} + \frac{- 1}{\cos^{4} (x)} \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

ステップ 53.43.42.1.1.3.4.2

$\cos (x)$ を $\cos^{4} (x)$ で因数分解します。

$\cos (x) + \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin^{4} (x)}{\cos^{3} (x)} + \frac{- 1}{\cos (x) \cos^{3} (x)} \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

ステップ 53.43.42.1.1.3.4.3

共通因数を約分します。

$\cos (x) + \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin^{4} (x)}{\cos^{3} (x)} + \frac{- 1}{\cos (x) \cos^{3} (x)} \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

ステップ 53.43.42.1.1.3.4.4

式を書き換えます。

$\cos (x) + \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin^{4} (x)}{\cos^{3} (x)} + \frac{- 1}{\cos^{3} (x)} = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

ステップ 53.43.42.1.1.4

分数の前に負数を移動させます。

$\cos (x) + \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin^{4} (x)}{\cos^{3} (x)} - \frac{1}{\cos^{3} (x)} = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

ステップ 53.43.42.1.1.5

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 53.43.42.1.1.5.1

$\sin (x)$ を $\sin^{2} (x)$ で因数分解します。

$\cos (x) + \frac{2 (\sin (x) \sin (x))}{\cos (x)} + \frac{\sin^{4} (x)}{\cos^{3} (x)} - \frac{1}{\cos^{3} (x)} = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

ステップ 53.43.42.1.1.5.2

分数を分解します。

$\cos (x) + \frac{2 (\sin (x))}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin^{4} (x)}{\cos^{3} (x)} - \frac{1}{\cos^{3} (x)} = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

ステップ 53.43.42.1.1.5.3

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ を $\tan (x)$ に変換します。

$\cos (x) + \frac{2 (\sin (x))}{1} \tan (x) + \frac{\sin^{4} (x)}{\cos^{3} (x)} - \frac{1}{\cos^{3} (x)} = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

ステップ 53.43.42.1.1.5.4

$2 (\sin (x))$ を $1$ で割ります。

$\cos (x) + 2 (\sin (x)) \tan (x) + \frac{\sin^{4} (x)}{\cos^{3} (x)} - \frac{1}{\cos^{3} (x)} = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

ステップ 53.43.42.1.1.5.5

$\sin^{3} (x)$ を $\sin^{4} (x)$ で因数分解します。

$\cos (x) + 2 \sin (x) \tan (x) + \frac{\sin^{3} (x) \sin (x)}{\cos^{3} (x)} - \frac{1}{\cos^{3} (x)} = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

ステップ 53.43.42.1.1.5.6

$1$ を掛けます。

$\cos (x) + 2 \sin (x) \tan (x) + \frac{\sin^{3} (x) \sin (x)}{\cos^{3} (x) \cdot 1} - \frac{1}{\cos^{3} (x)} = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

ステップ 53.43.42.1.1.5.7

分数を分解します。

$\cos (x) + 2 \sin (x) \tan (x) + \frac{\sin (x)}{1} \cdot \frac{\sin^{3} (x)}{\cos^{3} (x)} - \frac{1}{\cos^{3} (x)} = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

ステップ 53.43.42.1.1.5.8

$\frac{\sin^{3} (x)}{\cos^{3} (x)}$ を $\tan^{3} (x)$ に変換します。

$\cos (x) + 2 \sin (x) \tan (x) + \frac{\sin (x)}{1} \tan^{3} (x) - \frac{1}{\cos^{3} (x)} = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

ステップ 53.43.42.1.1.5.9

$\sin (x)$ を $1$ で割ります。

$\cos (x) + 2 \sin (x) \tan (x) + \sin (x) \tan^{3} (x) - \frac{1}{\cos^{3} (x)} = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

ステップ 53.43.42.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 53.43.42.2.1

$\cos (x)$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 53.43.42.2.1.1

共通因数を約分します。

$\cos (x) + 2 \sin (x) \tan (x) + \sin (x) \tan^{3} (x) - \frac{1}{\cos^{3} (x)} = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

ステップ 53.43.42.2.1.2

式を書き換えます。

$\cos (x) + 2 \sin (x) \tan (x) + \sin (x) \tan^{3} (x) - \frac{1}{\cos^{3} (x)} = 0$

ステップ 53.43.43

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 53.43.43.1

方程式の各項を $\cos (x)$ で割ります。

$\frac{\cos (x)}{\cos (x)} + \frac{2 \sin (x) \tan (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x) \tan^{3} (x)}{\cos (x)} + \frac{- \frac{1}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 53.43.43.2

$\cos (x)$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 53.43.43.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{\cos (x)}{\cos (x)} + \frac{2 \sin (x) \tan (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x) \tan^{3} (x)}{\cos (x)} + \frac{- \frac{1}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 53.43.43.2.2

式を書き換えます。

$1 + \frac{2 \sin (x) \tan (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x) \tan^{3} (x)}{\cos (x)} + \frac{- \frac{1}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 53.43.43.3

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 53.43.43.3.1

正弦と余弦に関して $\tan (x)$ を書き換えます。

$1 + \frac{2 \sin (x) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}{\cos (x)} + \frac{\sin (x) \tan^{3} (x)}{\cos (x)} + \frac{- \frac{1}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 53.43.43.3.2

指数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 53.43.43.3.2.1

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ と $2$ をまとめます。

$1 + \frac{\frac{\sin (x) \cdot 2}{\cos (x)} \cdot \sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x) \tan^{3} (x)}{\cos (x)} + \frac{- \frac{1}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 53.43.43.3.2.2

$\frac{\sin (x) \cdot 2}{\cos (x)}$ と $\sin (x)$ をまとめます。

$1 + \frac{\frac{\sin (x) \cdot (2 \sin (x))}{\cos (x)}}{\cos (x)} + \frac{\sin (x) \tan^{3} (x)}{\cos (x)} + \frac{- \frac{1}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 53.43.43.3.2.3

$\sin (x)$ を $1$ 乗します。

$1 + \frac{\frac{2 (\sin (x) \sin (x))}{\cos (x)}}{\cos (x)} + \frac{\sin (x) \tan^{3} (x)}{\cos (x)} + \frac{- \frac{1}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 53.43.43.3.2.4

$\sin (x)$ を $1$ 乗します。

$1 + \frac{\frac{2 (\sin (x) \sin (x))}{\cos (x)}}{\cos (x)} + \frac{\sin (x) \tan^{3} (x)}{\cos (x)} + \frac{- \frac{1}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 53.43.43.3.2.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$1 + \frac{\frac{2 {\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x)}}{\cos (x)} + \frac{\sin (x) \tan^{3} (x)}{\cos (x)} + \frac{- \frac{1}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 53.43.43.3.2.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$1 + \frac{\frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos (x)}}{\cos (x)} + \frac{\sin (x) \tan^{3} (x)}{\cos (x)} + \frac{- \frac{1}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 53.43.43.4

分子に分母の逆数を掛けます。

$1 + \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x) \tan^{3} (x)}{\cos (x)} + \frac{- \frac{1}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 53.43.43.5

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 53.43.43.5.1

まとめる。

$1 + \frac{2 \sin^{2} (x) \cdot 1}{\cos (x) \cos (x)} + \frac{\sin (x) \tan^{3} (x)}{\cos (x)} + \frac{- \frac{1}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 53.43.43.5.2

$2$ に $1$ をかけます。

$1 + \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos (x) \cos (x)} + \frac{\sin (x) \tan^{3} (x)}{\cos (x)} + \frac{- \frac{1}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 53.43.43.6

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 53.43.43.6.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$1 + \frac{2 \sin^{2} (x)}{{\cos (x)}^{1 + 1}} + \frac{\sin (x) \tan^{3} (x)}{\cos (x)} + \frac{- \frac{1}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 53.43.43.6.2

$1$ と $1$ をたし算します。

$1 + \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{\sin (x) \tan^{3} (x)}{\cos (x)} + \frac{- \frac{1}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 53.43.43.7

$1$ を掛けます。

$1 + \frac{2 (\sin^{2} (x) \cdot 1)}{\cos^{2} (x)} + \frac{\sin (x) \tan^{3} (x)}{\cos (x)} + \frac{- \frac{1}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 53.43.43.8

$1$ を掛けます。

$1 + \frac{2 (\sin^{2} (x) \cdot 1)}{\cos^{2} (x) \cdot 1} + \frac{\sin (x) \tan^{3} (x)}{\cos (x)} + \frac{- \frac{1}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 53.43.43.9

分数を分解します。

$1 + \frac{2 \cdot (1)}{1} \cdot \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{\sin (x) \tan^{3} (x)}{\cos (x)} + \frac{- \frac{1}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 53.43.43.10

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ を $\tan^{2} (x)$ に変換します。

$1 + \frac{2 \cdot (1)}{1} \cdot \tan^{2} (x) + \frac{\sin (x) \tan^{3} (x)}{\cos (x)} + \frac{- \frac{1}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 53.43.43.11

$2$ に $1$ をかけます。

$1 + \frac{2}{1} \cdot \tan^{2} (x) + \frac{\sin (x) \tan^{3} (x)}{\cos (x)} + \frac{- \frac{1}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 53.43.43.12

$2$ を $1$ で割ります。

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \frac{\sin (x) \tan^{3} (x)}{\cos (x)} + \frac{- \frac{1}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 53.43.43.13

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 53.43.43.13.1

正弦と余弦に関して $\tan (x)$ を書き換えます。

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \frac{\sin (x) {(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{3}}{\cos (x)} + \frac{- \frac{1}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 53.43.43.13.2

積の法則を $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ に当てはめます。

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \frac{\sin (x) (\frac{\sin^{3} (x)}{\cos^{3} (x)})}{\cos (x)} + \frac{- \frac{1}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 53.43.43.14

$\sin (x)$ と $\frac{\sin^{3} (x)}{\cos^{3} (x)}$ をまとめます。

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \frac{\frac{\sin (x) \sin^{3} (x)}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} + \frac{- \frac{1}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 53.43.43.15

指数を足して $\sin (x)$ に $\sin^{3} (x)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 53.43.43.15.1

$\sin (x)$ に $\sin^{3} (x)$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 53.43.43.15.1.1

$\sin (x)$ を $1$ 乗します。

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \frac{\frac{\sin (x) \sin^{3} (x)}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} + \frac{- \frac{1}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 53.43.43.15.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \frac{\frac{{\sin (x)}^{1 + 3}}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} + \frac{- \frac{1}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 53.43.43.15.2

$1$ と $3$ をたし算します。

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \frac{\frac{\sin^{4} (x)}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} + \frac{- \frac{1}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 53.43.43.16

分子に分母の逆数を掛けます。

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \frac{\sin^{4} (x)}{\cos^{3} (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \frac{- \frac{1}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 53.43.43.17

まとめる。

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \frac{\sin^{4} (x) \cdot 1}{\cos^{3} (x) \cos (x)} + \frac{- \frac{1}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 53.43.43.18

指数を足して $\cos^{3} (x)$ に $\cos (x)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 53.43.43.18.1

$\cos^{3} (x)$ に $\cos (x)$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 53.43.43.18.1.1

$\cos (x)$ を $1$ 乗します。

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \frac{\sin^{4} (x) \cdot 1}{\cos^{3} (x) \cos (x)} + \frac{- \frac{1}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 53.43.43.18.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \frac{\sin^{4} (x) \cdot 1}{{\cos (x)}^{3 + 1}} + \frac{- \frac{1}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 53.43.43.18.2

$3$ と $1$ をたし算します。

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \frac{\sin^{4} (x) \cdot 1}{\cos^{4} (x)} + \frac{- \frac{1}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 53.43.43.19

$\sin^{4} (x)$ に $1$ をかけます。

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \frac{\sin^{4} (x)}{\cos^{4} (x)} + \frac{- \frac{1}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 53.43.43.20

$\frac{\sin^{4} (x)}{\cos^{4} (x)}$ を $\tan^{4} (x)$ に変換します。

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \tan^{4} (x) + \frac{- \frac{1}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 53.43.43.21

分子に分母の逆数を掛けます。

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \tan^{4} (x) - \frac{1}{\cos^{3} (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 53.43.43.22

$\frac{1}{\cos (x)}$ を $\sec (x)$ に変換します。

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \tan^{4} (x) - \frac{1}{\cos^{3} (x)} \cdot \sec (x) = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 53.43.43.23

$\sec (x)$ と $\frac{1}{\cos^{3} (x)}$ をまとめます。

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \tan^{4} (x) - \frac{\sec (x)}{\cos^{3} (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 53.43.43.24

$\cos (x)$ を $\cos^{3} (x)$ で因数分解します。

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \tan^{4} (x) - \frac{\sec (x)}{\cos (x) \cos^{2} (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 53.43.43.25

分数を分解します。

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \tan^{4} (x) - (\frac{1}{\cos^{2} (x)} \cdot \frac{\sec (x)}{\cos (x)}) = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 53.43.43.26

正弦と余弦に関して $\sec (x)$ を書き換えます。

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \tan^{4} (x) - (\frac{1}{\cos^{2} (x)} \cdot \frac{\frac{1}{\cos (x)}}{\cos (x)}) = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 53.43.43.27

$\frac{\frac{1}{\cos (x)}}{\cos (x)}$ を積として書き換えます。

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \tan^{4} (x) - (\frac{1}{\cos^{2} (x)} \cdot (\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)})) = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 53.43.43.28

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 53.43.43.28.1

$\frac{1}{\cos (x)}$ を $\sec (x)$ に変換します。

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \tan^{4} (x) - (\frac{1}{\cos^{2} (x)} \cdot (\sec (x) (\frac{1}{\cos (x)}))) = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 53.43.43.28.2

$\frac{1}{\cos (x)}$ を $\sec (x)$ に変換します。

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \tan^{4} (x) - (\frac{1}{\cos^{2} (x)} \cdot (\sec (x) \sec (x))) = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 53.43.43.28.3

$\sec (x)$ を $1$ 乗します。

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \tan^{4} (x) - (\frac{1}{\cos^{2} (x)} \cdot (\sec (x) \sec (x))) = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 53.43.43.28.4

$\sec (x)$ を $1$ 乗します。

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \tan^{4} (x) - (\frac{1}{\cos^{2} (x)} \cdot (\sec (x) \sec (x))) = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 53.43.43.28.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \tan^{4} (x) - (\frac{1}{\cos^{2} (x)} \cdot {\sec (x)}^{1 + 1}) = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 53.43.43.28.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \tan^{4} (x) - (\frac{1}{\cos^{2} (x)} \cdot \sec^{2} (x)) = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 53.43.43.29

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \tan^{4} (x) - (\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} \cdot \sec^{2} (x)) = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 53.43.43.30

$\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}$ を ${(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}$ に書き換えます。

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \tan^{4} (x) - ({(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} \sec^{2} (x)) = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 53.43.43.31

$\frac{1}{\cos (x)}$ を $\sec (x)$ に変換します。

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \tan^{4} (x) - (\sec^{2} (x) \sec^{2} (x)) = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 53.43.43.32

指数を足して $\sec^{2} (x)$ に $\sec^{2} (x)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 53.43.43.32.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \tan^{4} (x) - {\sec (x)}^{2 + 2} = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 53.43.43.32.2

$2$ と $2$ をたし算します。

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \tan^{4} (x) - \sec^{4} (x) = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 53.43.43.33

分数を分解します。

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \tan^{4} (x) - \sec^{4} (x) = \frac{0}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

ステップ 53.43.43.34

$\frac{1}{\cos (x)}$ を $\sec (x)$ に変換します。

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \tan^{4} (x) - \sec^{4} (x) = \frac{0}{1} \cdot \sec (x)$

ステップ 53.43.43.35

$0$ を $1$ で割ります。

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \tan^{4} (x) - \sec^{4} (x) = 0 \sec (x)$

ステップ 53.43.43.36

$0$ に $\sec (x)$ をかけます。

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \tan^{4} (x) - \sec^{4} (x) = 0$

ステップ 53.43.43.37

$\tan^{2} (x) + 1 = \sec^{2} (x)$ 恒等式に基づいて $2 \tan^{2} (x)$ を $2 (\sec^{2} (x) - 1)$ で置き換えます。

$1 + 2 (\sec^{2} (x) - 1) + \tan^{4} (x) - \sec^{4} (x) = 0$

ステップ 53.43.43.38

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 53.43.43.38.1

分配則を当てはめます。

$1 + 2 \sec^{2} (x) + 2 \cdot - 1 + \tan^{4} (x) - \sec^{4} (x) = 0$

ステップ 53.43.43.38.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$1 + 2 \sec^{2} (x) - 2 + \tan^{4} (x) - \sec^{4} (x) = 0$

ステップ 53.43.43.39

$1$ から $2$ を引きます。

$2 \sec^{2} (x) - 1 + \tan^{4} (x) - \sec^{4} (x) = 0$

ステップ 53.43.43.40

多項式を並べ替えます。

$\tan^{4} (x) - \sec^{4} (x) + 2 \sec^{2} (x) - 1 = 0$

ステップ 53.43.43.41

両辺に $\cos (x)$ を掛けます。

$(1 + 2 \tan^{2} (x) + \tan^{4} (x) - \sec^{4} (x)) \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

ステップ 53.43.43.42

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 53.43.43.42.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 53.43.43.42.1.1

$(1 + 2 \tan^{2} (x) + \tan^{4} (x) - \sec^{4} (x)) \cos (x)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 53.43.43.42.1.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 53.43.43.42.1.1.1.1

正弦と余弦に関して $\tan (x)$ を書き換えます。

$(1 + 2 {(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} + \tan^{4} (x) - \sec^{4} (x)) \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

ステップ 53.43.43.42.1.1.1.2

積の法則を $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ に当てはめます。

$(1 + 2 \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + \tan^{4} (x) - \sec^{4} (x)) \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

ステップ 53.43.43.42.1.1.1.3

$2$ と $\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ をまとめます。

$(1 + \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + \tan^{4} (x) - \sec^{4} (x)) \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

ステップ 53.43.43.42.1.1.1.4

正弦と余弦に関して $\tan (x)$ を書き換えます。

$(1 + \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + {(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{4} - \sec^{4} (x)) \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

ステップ 53.43.43.42.1.1.1.5

積の法則を $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ に当てはめます。

$(1 + \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{\sin^{4} (x)}{\cos^{4} (x)} - \sec^{4} (x)) \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

ステップ 53.43.43.42.1.1.1.6

正弦と余弦に関して $\sec (x)$ を書き換えます。

$(1 + \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{\sin^{4} (x)}{\cos^{4} (x)} - {(\frac{1}{\cos (x)})}^{4}) \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

ステップ 53.43.43.42.1.1.1.7

積の法則を $\frac{1}{\cos (x)}$ に当てはめます。

$(1 + \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{\sin^{4} (x)}{\cos^{4} (x)} - \frac{1^{4}}{\cos^{4} (x)}) \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

ステップ 53.43.43.42.1.1.1.8

1のすべての数の累乗は1です。

$(1 + \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{\sin^{4} (x)}{\cos^{4} (x)} - \frac{1}{\cos^{4} (x)}) \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

ステップ 53.43.43.42.1.1.2

分配則を当てはめます。

$1 \cos (x) + \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} \cos (x) + \frac{\sin^{4} (x)}{\cos^{4} (x)} \cos (x) - \frac{1}{\cos^{4} (x)} \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

ステップ 53.43.43.42.1.1.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 53.43.43.42.1.1.3.1

$\cos (x)$ に $1$ をかけます。

$\cos (x) + \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} \cos (x) + \frac{\sin^{4} (x)}{\cos^{4} (x)} \cos (x) - \frac{1}{\cos^{4} (x)} \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

ステップ 53.43.43.42.1.1.3.2

$\cos (x)$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 53.43.43.42.1.1.3.2.1

$\cos (x)$ を $\cos^{2} (x)$ で因数分解します。

$\cos (x) + \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos (x) \cos (x)} \cos (x) + \frac{\sin^{4} (x)}{\cos^{4} (x)} \cos (x) - \frac{1}{\cos^{4} (x)} \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

ステップ 53.43.43.42.1.1.3.2.2

共通因数を約分します。

$\cos (x) + \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos (x) \cos (x)} \cos (x) + \frac{\sin^{4} (x)}{\cos^{4} (x)} \cos (x) - \frac{1}{\cos^{4} (x)} \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

ステップ 53.43.43.42.1.1.3.2.3

式を書き換えます。

$\cos (x) + \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin^{4} (x)}{\cos^{4} (x)} \cos (x) - \frac{1}{\cos^{4} (x)} \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

ステップ 53.43.43.42.1.1.3.3

$\cos (x)$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 53.43.43.42.1.1.3.3.1

$\cos (x)$ を $\cos^{4} (x)$ で因数分解します。

$\cos (x) + \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin^{4} (x)}{\cos (x) \cos^{3} (x)} \cos (x) - \frac{1}{\cos^{4} (x)} \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

ステップ 53.43.43.42.1.1.3.3.2

共通因数を約分します。

$\cos (x) + \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin^{4} (x)}{\cos (x) \cos^{3} (x)} \cos (x) - \frac{1}{\cos^{4} (x)} \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

ステップ 53.43.43.42.1.1.3.3.3

式を書き換えます。

$\cos (x) + \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin^{4} (x)}{\cos^{3} (x)} - \frac{1}{\cos^{4} (x)} \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

ステップ 53.43.43.42.1.1.3.4

$\cos (x)$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 53.43.43.42.1.1.3.4.1

$- \frac{1}{\cos^{4} (x)}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\cos (x) + \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin^{4} (x)}{\cos^{3} (x)} + \frac{- 1}{\cos^{4} (x)} \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

ステップ 53.43.43.42.1.1.3.4.2

$\cos (x)$ を $\cos^{4} (x)$ で因数分解します。

$\cos (x) + \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin^{4} (x)}{\cos^{3} (x)} + \frac{- 1}{\cos (x) \cos^{3} (x)} \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

ステップ 53.43.43.42.1.1.3.4.3

共通因数を約分します。

$\cos (x) + \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin^{4} (x)}{\cos^{3} (x)} + \frac{- 1}{\cos (x) \cos^{3} (x)} \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

ステップ 53.43.43.42.1.1.3.4.4

式を書き換えます。

$\cos (x) + \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin^{4} (x)}{\cos^{3} (x)} + \frac{- 1}{\cos^{3} (x)} = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

ステップ 53.43.43.42.1.1.4

分数の前に負数を移動させます。

$\cos (x) + \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin^{4} (x)}{\cos^{3} (x)} - \frac{1}{\cos^{3} (x)} = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

ステップ 53.43.43.42.1.1.5

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 53.43.43.42.1.1.5.1

$\sin (x)$ を $\sin^{2} (x)$ で因数分解します。

$\cos (x) + \frac{2 (\sin (x) \sin (x))}{\cos (x)} + \frac{\sin^{4} (x)}{\cos^{3} (x)} - \frac{1}{\cos^{3} (x)} = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

ステップ 53.43.43.42.1.1.5.2

分数を分解します。

$\cos (x) + \frac{2 (\sin (x))}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin^{4} (x)}{\cos^{3} (x)} - \frac{1}{\cos^{3} (x)} = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

ステップ 53.43.43.42.1.1.5.3

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ を $\tan (x)$ に変換します。

$\cos (x) + \frac{2 (\sin (x))}{1} \tan (x) + \frac{\sin^{4} (x)}{\cos^{3} (x)} - \frac{1}{\cos^{3} (x)} = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

ステップ 53.43.43.42.1.1.5.4

$2 (\sin (x))$ を $1$ で割ります。

$\cos (x) + 2 (\sin (x)) \tan (x) + \frac{\sin^{4} (x)}{\cos^{3} (x)} - \frac{1}{\cos^{3} (x)} = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

ステップ 53.43.43.42.1.1.5.5

$\sin^{3} (x)$ を $\sin^{4} (x)$ で因数分解します。

$\cos (x) + 2 \sin (x) \tan (x) + \frac{\sin^{3} (x) \sin (x)}{\cos^{3} (x)} - \frac{1}{\cos^{3} (x)} = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

ステップ 53.43.43.42.1.1.5.6

$1$ を掛けます。

$\cos (x) + 2 \sin (x) \tan (x) + \frac{\sin^{3} (x) \sin (x)}{\cos^{3} (x) \cdot 1} - \frac{1}{\cos^{3} (x)} = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

ステップ 53.43.43.42.1.1.5.7

分数を分解します。

$\cos (x) + 2 \sin (x) \tan (x) + \frac{\sin (x)}{1} \cdot \frac{\sin^{3} (x)}{\cos^{3} (x)} - \frac{1}{\cos^{3} (x)} = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

ステップ 53.43.43.42.1.1.5.8

$\frac{\sin^{3} (x)}{\cos^{3} (x)}$ を $\tan^{3} (x)$ に変換します。

$\cos (x) + 2 \sin (x) \tan (x) + \frac{\sin (x)}{1} \tan^{3} (x) - \frac{1}{\cos^{3} (x)} = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

ステップ 53.43.43.42.1.1.5.9

$\sin (x)$ を $1$ で割ります。

$\cos (x) + 2 \sin (x) \tan (x) + \sin (x) \tan^{3} (x) - \frac{1}{\cos^{3} (x)} = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

ステップ 53.43.43.42.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 53.43.43.42.2.1

$\cos (x)$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 53.43.43.42.2.1.1

共通因数を約分します。

$\cos (x) + 2 \sin (x) \tan (x) + \sin (x) \tan^{3} (x) - \frac{1}{\cos^{3} (x)} = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

ステップ 53.43.43.42.2.1.2

式を書き換えます。

$\cos (x) + 2 \sin (x) \tan (x) + \sin (x) \tan^{3} (x) - \frac{1}{\cos^{3} (x)} = 0$

ステップ 53.43.43.43

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 53.43.43.43.1

方程式の各項を $\cos (x)$ で割ります。

$\frac{\cos (x)}{\cos (x)} + \frac{2 \sin (x) \tan (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x) \tan^{3} (x)}{\cos (x)} + \frac{- \frac{1}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 53.43.43.43.2

$\cos (x)$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 53.43.43.43.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{\cos (x)}{\cos (x)} + \frac{2 \sin (x) \tan (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x) \tan^{3} (x)}{\cos (x)} + \frac{- \frac{1}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 53.43.43.43.2.2

式を書き換えます。

$1 + \frac{2 \sin (x) \tan (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x) \tan^{3} (x)}{\cos (x)} + \frac{- \frac{1}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 53.43.43.43.3

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 53.43.43.43.3.1

正弦と余弦に関して $\tan (x)$ を書き換えます。

$1 + \frac{2 \sin (x) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}{\cos (x)} + \frac{\sin (x) \tan^{3} (x)}{\cos (x)} + \frac{- \frac{1}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 53.43.43.43.3.2

指数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 53.43.43.43.3.2.1

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ と $2$ をまとめます。

$1 + \frac{\frac{\sin (x) \cdot 2}{\cos (x)} \cdot \sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x) \tan^{3} (x)}{\cos (x)} + \frac{- \frac{1}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 53.43.43.43.3.2.2

$\frac{\sin (x) \cdot 2}{\cos (x)}$ と $\sin (x)$ をまとめます。

$1 + \frac{\frac{\sin (x) \cdot (2 \sin (x))}{\cos (x)}}{\cos (x)} + \frac{\sin (x) \tan^{3} (x)}{\cos (x)} + \frac{- \frac{1}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 53.43.43.43.3.2.3

$\sin (x)$ を $1$ 乗します。

$1 + \frac{\frac{2 (\sin (x) \sin (x))}{\cos (x)}}{\cos (x)} + \frac{\sin (x) \tan^{3} (x)}{\cos (x)} + \frac{- \frac{1}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 53.43.43.43.3.2.4

$\sin (x)$ を $1$ 乗します。

$1 + \frac{\frac{2 (\sin (x) \sin (x))}{\cos (x)}}{\cos (x)} + \frac{\sin (x) \tan^{3} (x)}{\cos (x)} + \frac{- \frac{1}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 53.43.43.43.3.2.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$1 + \frac{\frac{2 {\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x)}}{\cos (x)} + \frac{\sin (x) \tan^{3} (x)}{\cos (x)} + \frac{- \frac{1}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 53.43.43.43.3.2.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$1 + \frac{\frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos (x)}}{\cos (x)} + \frac{\sin (x) \tan^{3} (x)}{\cos (x)} + \frac{- \frac{1}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 53.43.43.43.4

分子に分母の逆数を掛けます。

$1 + \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x) \tan^{3} (x)}{\cos (x)} + \frac{- \frac{1}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 53.43.43.43.5

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 53.43.43.43.5.1

まとめる。

$1 + \frac{2 \sin^{2} (x) \cdot 1}{\cos (x) \cos (x)} + \frac{\sin (x) \tan^{3} (x)}{\cos (x)} + \frac{- \frac{1}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 53.43.43.43.5.2

$2$ に $1$ をかけます。

$1 + \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos (x) \cos (x)} + \frac{\sin (x) \tan^{3} (x)}{\cos (x)} + \frac{- \frac{1}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 53.43.43.43.6

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 53.43.43.43.6.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$1 + \frac{2 \sin^{2} (x)}{{\cos (x)}^{1 + 1}} + \frac{\sin (x) \tan^{3} (x)}{\cos (x)} + \frac{- \frac{1}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 53.43.43.43.6.2

$1$ と $1$ をたし算します。

$1 + \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{\sin (x) \tan^{3} (x)}{\cos (x)} + \frac{- \frac{1}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 53.43.43.43.7

$1$ を掛けます。

$1 + \frac{2 (\sin^{2} (x) \cdot 1)}{\cos^{2} (x)} + \frac{\sin (x) \tan^{3} (x)}{\cos (x)} + \frac{- \frac{1}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 53.43.43.43.8

$1$ を掛けます。

$1 + \frac{2 (\sin^{2} (x) \cdot 1)}{\cos^{2} (x) \cdot 1} + \frac{\sin (x) \tan^{3} (x)}{\cos (x)} + \frac{- \frac{1}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 53.43.43.43.9

分数を分解します。

$1 + \frac{2 \cdot (1)}{1} \cdot \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{\sin (x) \tan^{3} (x)}{\cos (x)} + \frac{- \frac{1}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 53.43.43.43.10

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ を $\tan^{2} (x)$ に変換します。

$1 + \frac{2 \cdot (1)}{1} \cdot \tan^{2} (x) + \frac{\sin (x) \tan^{3} (x)}{\cos (x)} + \frac{- \frac{1}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 53.43.43.43.11

$2$ に $1$ をかけます。

$1 + \frac{2}{1} \cdot \tan^{2} (x) + \frac{\sin (x) \tan^{3} (x)}{\cos (x)} + \frac{- \frac{1}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 53.43.43.43.12

$2$ を $1$ で割ります。

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \frac{\sin (x) \tan^{3} (x)}{\cos (x)} + \frac{- \frac{1}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 53.43.43.43.13

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 53.43.43.43.13.1

正弦と余弦に関して $\tan (x)$ を書き換えます。

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \frac{\sin (x) {(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{3}}{\cos (x)} + \frac{- \frac{1}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 53.43.43.43.13.2

積の法則を $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ に当てはめます。

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \frac{\sin (x) (\frac{\sin^{3} (x)}{\cos^{3} (x)})}{\cos (x)} + \frac{- \frac{1}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 53.43.43.43.14

$\sin (x)$ と $\frac{\sin^{3} (x)}{\cos^{3} (x)}$ をまとめます。

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \frac{\frac{\sin (x) \sin^{3} (x)}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} + \frac{- \frac{1}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 53.43.43.43.15

指数を足して $\sin (x)$ に $\sin^{3} (x)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 53.43.43.43.15.1

$\sin (x)$ に $\sin^{3} (x)$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 53.43.43.43.15.1.1

$\sin (x)$ を $1$ 乗します。

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \frac{\frac{\sin (x) \sin^{3} (x)}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} + \frac{- \frac{1}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 53.43.43.43.15.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \frac{\frac{{\sin (x)}^{1 + 3}}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} + \frac{- \frac{1}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 53.43.43.43.15.2

$1$ と $3$ をたし算します。

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \frac{\frac{\sin^{4} (x)}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} + \frac{- \frac{1}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 53.43.43.43.16

分子に分母の逆数を掛けます。

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \frac{\sin^{4} (x)}{\cos^{3} (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \frac{- \frac{1}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 53.43.43.43.17

まとめる。

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \frac{\sin^{4} (x) \cdot 1}{\cos^{3} (x) \cos (x)} + \frac{- \frac{1}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 53.43.43.43.18

指数を足して $\cos^{3} (x)$ に $\cos (x)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 53.43.43.43.18.1

$\cos^{3} (x)$ に $\cos (x)$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 53.43.43.43.18.1.1

$\cos (x)$ を $1$ 乗します。

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \frac{\sin^{4} (x) \cdot 1}{\cos^{3} (x) \cos (x)} + \frac{- \frac{1}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 53.43.43.43.18.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \frac{\sin^{4} (x) \cdot 1}{{\cos (x)}^{3 + 1}} + \frac{- \frac{1}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 53.43.43.43.18.2

$3$ と $1$ をたし算します。

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \frac{\sin^{4} (x) \cdot 1}{\cos^{4} (x)} + \frac{- \frac{1}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 53.43.43.43.19

$\sin^{4} (x)$ に $1$ をかけます。

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \frac{\sin^{4} (x)}{\cos^{4} (x)} + \frac{- \frac{1}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 53.43.43.43.20

$\frac{\sin^{4} (x)}{\cos^{4} (x)}$ を $\tan^{4} (x)$ に変換します。

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \tan^{4} (x) + \frac{- \frac{1}{\cos^{3} (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 53.43.43.43.21

分子に分母の逆数を掛けます。

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \tan^{4} (x) - \frac{1}{\cos^{3} (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 53.43.43.43.22

$\frac{1}{\cos (x)}$ を $\sec (x)$ に変換します。

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \tan^{4} (x) - \frac{1}{\cos^{3} (x)} \cdot \sec (x) = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 53.43.43.43.23

$\sec (x)$ と $\frac{1}{\cos^{3} (x)}$ をまとめます。

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \tan^{4} (x) - \frac{\sec (x)}{\cos^{3} (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 53.43.43.43.24

$\cos (x)$ を $\cos^{3} (x)$ で因数分解します。

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \tan^{4} (x) - \frac{\sec (x)}{\cos (x) \cos^{2} (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 53.43.43.43.25

分数を分解します。

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \tan^{4} (x) - (\frac{1}{\cos^{2} (x)} \cdot \frac{\sec (x)}{\cos (x)}) = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 53.43.43.43.26

正弦と余弦に関して $\sec (x)$ を書き換えます。

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \tan^{4} (x) - (\frac{1}{\cos^{2} (x)} \cdot \frac{\frac{1}{\cos (x)}}{\cos (x)}) = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 53.43.43.43.27

$\frac{\frac{1}{\cos (x)}}{\cos (x)}$ を積として書き換えます。

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \tan^{4} (x) - (\frac{1}{\cos^{2} (x)} \cdot (\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)})) = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 53.43.43.43.28

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 53.43.43.43.28.1

$\frac{1}{\cos (x)}$ を $\sec (x)$ に変換します。

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \tan^{4} (x) - (\frac{1}{\cos^{2} (x)} \cdot (\sec (x) (\frac{1}{\cos (x)}))) = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 53.43.43.43.28.2

$\frac{1}{\cos (x)}$ を $\sec (x)$ に変換します。

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \tan^{4} (x) - (\frac{1}{\cos^{2} (x)} \cdot (\sec (x) \sec (x))) = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 53.43.43.43.28.3

$\sec (x)$ を $1$ 乗します。

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \tan^{4} (x) - (\frac{1}{\cos^{2} (x)} \cdot (\sec (x) \sec (x))) = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 53.43.43.43.28.4

$\sec (x)$ を $1$ 乗します。

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \tan^{4} (x) - (\frac{1}{\cos^{2} (x)} \cdot (\sec (x) \sec (x))) = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 53.43.43.43.28.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \tan^{4} (x) - (\frac{1}{\cos^{2} (x)} \cdot {\sec (x)}^{1 + 1}) = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 53.43.43.43.28.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \tan^{4} (x) - (\frac{1}{\cos^{2} (x)} \cdot \sec^{2} (x)) = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 53.43.43.43.29

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \tan^{4} (x) - (\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} \cdot \sec^{2} (x)) = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 53.43.43.43.30

$\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}$ を ${(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}$ に書き換えます。

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \tan^{4} (x) - ({(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} \sec^{2} (x)) = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 53.43.43.43.31

$\frac{1}{\cos (x)}$ を $\sec (x)$ に変換します。

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \tan^{4} (x) - (\sec^{2} (x) \sec^{2} (x)) = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 53.43.43.43.32

指数を足して $\sec^{2} (x)$ に $\sec^{2} (x)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 53.43.43.43.32.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \tan^{4} (x) - {\sec (x)}^{2 + 2} = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 53.43.43.43.32.2

$2$ と $2$ をたし算します。

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \tan^{4} (x) - \sec^{4} (x) = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 53.43.43.43.33

分数を分解します。

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \tan^{4} (x) - \sec^{4} (x) = \frac{0}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

ステップ 53.43.43.43.34

$\frac{1}{\cos (x)}$ を $\sec (x)$ に変換します。

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \tan^{4} (x) - \sec^{4} (x) = \frac{0}{1} \cdot \sec (x)$

ステップ 53.43.43.43.35

$0$ を $1$ で割ります。

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \tan^{4} (x) - \sec^{4} (x) = 0 \sec (x)$

ステップ 53.43.43.43.36

$0$ に $\sec (x)$ をかけます。

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \tan^{4} (x) - \sec^{4} (x) = 0$

ステップ 53.43.43.43.37

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 53.43.43.43.37.1

$1 + 2 \tan^{2} (x) + \tan^{4} (x) - \sec^{4} (x)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 53.43.43.43.37.1.1

完全平方式を利用して因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 53.43.43.43.37.1.1.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$1^{2} + 2 \tan^{2} (x) + \tan^{4} (x) - \sec^{4} (x) = 0$

ステップ 53.43.43.43.37.1.1.2

$\tan^{4} (x)$ を ${(\tan^{2} (x))}^{2}$ に書き換えます。

$1^{2} + 2 \tan^{2} (x) + {(\tan^{2} (x))}^{2} - \sec^{4} (x) = 0$

ステップ 53.43.43.43.37.1.1.3

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$2 \tan^{2} (x) = 2 \cdot 1 \cdot \tan^{2} (x)$

ステップ 53.43.43.43.37.1.1.4

多項式を書き換えます。

$1^{2} + 2 \cdot 1 \cdot \tan^{2} (x) + {(\tan^{2} (x))}^{2} - \sec^{4} (x) = 0$

ステップ 53.43.43.43.37.1.1.5

$a = 1$ と $b = \tan^{2} (x)$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

${(1 + \tan^{2} (x))}^{2} - \sec^{4} (x) = 0$

ステップ 53.43.43.43.37.1.2

$\sec^{4} (x)$ を ${(\sec^{2} (x))}^{2}$ に書き換えます。

${(1 + \tan^{2} (x))}^{2} - {(\sec^{2} (x))}^{2} = 0$

ステップ 53.43.43.43.37.1.3

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 1 + \tan^{2} (x)$ であり、 $b = \sec^{2} (x)$ です。

$(1 + \tan^{2} (x) + \sec^{2} (x)) (1 + \tan^{2} (x) - \sec^{2} (x)) = 0$

ステップ 53.43.43.43.37.1.4

項を並べ替えます。

$(\tan^{2} (x) + 1 + \sec^{2} (x)) (1 + \tan^{2} (x) - \sec^{2} (x)) = 0$

ステップ 53.43.43.43.37.1.5

ピタゴラスの定理を当てはめます。

$(\sec^{2} (x) + \sec^{2} (x)) (1 + \tan^{2} (x) - \sec^{2} (x)) = 0$

ステップ 53.43.43.43.37.1.6

$\sec^{2} (x)$ と $\sec^{2} (x)$ をたし算します。

$2 \sec^{2} (x) (1 + \tan^{2} (x) - \sec^{2} (x)) = 0$

ステップ 53.43.43.43.37.1.7

項を並べ替えます。

$2 \sec^{2} (x) (\tan^{2} (x) + 1 - \sec^{2} (x)) = 0$

ステップ 53.43.43.43.37.1.8

ピタゴラスの定理を当てはめます。

$2 \sec^{2} (x) (\sec^{2} (x) - \sec^{2} (x)) = 0$

ステップ 53.43.43.43.37.1.9

$\sec^{2} (x)$ から $\sec^{2} (x)$ を引きます。

$2 \sec^{2} (x) \cdot 0 = 0$

ステップ 53.43.43.43.37.1.10

$2 \sec^{2} (x) \cdot 0$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 53.43.43.43.37.1.10.1

$0$ に $2$ をかけます。

$0 \sec^{2} (x) = 0$

ステップ 53.43.43.43.37.1.10.2

$0$ に $\sec^{2} (x)$ をかけます。

$0 = 0$

ステップ 53.43.43.43.38

$0 = 0$ なので、方程式は $x$ の値について常に真になります。

すべての実数

ステップ 54

結果は複数の形で表すことができます。

すべての実数

区間記号：

$(- \infty, \infty)$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例