微分積分学準備例

$\ln (e^{x^{2} - 3 x}) = 10$

ステップ 1

$\ln (e^{x^{2} - 3 x})$ を展開します。

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ステップ 1.1

$x^{2} - 3 x$ を対数の外に移動させて、 $\ln (e^{x^{2} - 3 x})$ を展開します。

$(x^{2} - 3 x) \ln (e)$

ステップ 1.2

$e$ の自然対数は $1$ です。

$(x^{2} - 3 x) \cdot 1$

ステップ 1.3

$x^{2} - 3 x$ に $1$ をかけます。

$x^{2} - 3 x$

ステップ 2

展開の方程式は $x^{2} - 3 x = 10$ です。

$x^{2} - 3 x = 10$

ステップ 3

方程式の両辺から $10$ を引きます。

$x^{2} - 3 x - 10 = 0$

ステップ 4

たすき掛けを利用して $x^{2} - 3 x - 10$ を因数分解します。

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ステップ 4.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 10$ で、その和が $- 3$ です。

$- 5, 2$

ステップ 4.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$(x - 5) (x + 2) = 0$

ステップ 5

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x - 5 = 0$

$x + 2 = 0$

ステップ 6

$x - 5$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 6.1

$x - 5$ が $0$ に等しいとします。

$x - 5 = 0$

ステップ 6.2

方程式の両辺に $5$ を足します。

$x = 5$

ステップ 7

$x + 2$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 7.1

$x + 2$ が $0$ に等しいとします。

$x + 2 = 0$

ステップ 7.2

方程式の両辺から $2$ を引きます。

$x = - 2$

ステップ 8

最終解は $(x - 5) (x + 2) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 5, - 2$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例