微分積分学準備例

$\ln (e^{x}) - \ln (e^{4}) = \ln (e^{5})$

ステップ 1

左辺を簡約します。

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ステップ 1.1

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\ln (\frac{e^{x}}{e^{4}}) = \ln (e^{5})$

ステップ 1.2

$\frac{e^{x}}{e^{4}}$ を $e^{x} {(e^{4})}^{- 1}$ に書き換えます。

$\ln (e^{x} {(e^{4})}^{- 1}) = \ln (e^{5})$

ステップ 1.3

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\ln (e^{x} e^{4 \cdot - 1}) = \ln (e^{5})$

ステップ 1.4

$\ln (e^{x} e^{4 \cdot - 1})$ を $\ln (e^{x}) + \ln (e^{4 \cdot - 1})$ に書き換えます。

$\ln (e^{x}) + \ln (e^{4 \cdot - 1}) = \ln (e^{5})$

ステップ 1.5

対数の法則を利用して指数の外に $x$ を移動します。

$x \ln (e) + \ln (e^{4 \cdot - 1}) = \ln (e^{5})$

ステップ 1.6

$e$ の自然対数は $1$ です。

$x \cdot 1 + \ln (e^{4 \cdot - 1}) = \ln (e^{5})$

ステップ 1.7

$x$ に $1$ をかけます。

$x + \ln (e^{4 \cdot - 1}) = \ln (e^{5})$

ステップ 1.8

各項を簡約します。

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ステップ 1.8.1

対数の法則を利用して指数の外に $4 \cdot - 1$ を移動します。

$x + 4 \cdot (- 1 \ln (e)) = \ln (e^{5})$

ステップ 1.8.2

$4$ に $- 1$ をかけます。

$x - 4 \ln (e) = \ln (e^{5})$

ステップ 1.8.3

$e$ の自然対数は $1$ です。

$x - 4 \cdot 1 = \ln (e^{5})$

ステップ 1.8.4

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x - 4 = \ln (e^{5})$

ステップ 2

右辺を簡約します。

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ステップ 2.1

対数の法則を利用して指数の外に $5$ を移動します。

$x - 4 = 5 \ln (e)$

ステップ 2.2

$e$ の自然対数は $1$ です。

$x - 4 = 5 \cdot 1$

ステップ 2.3

$5$ に $1$ をかけます。

$x - 4 = 5$

ステップ 3

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 3.1

方程式の両辺に $4$ を足します。

$x = 5 + 4$

ステップ 3.2

$5$ と $4$ をたし算します。

$x = 9$

微分積分学準備 例

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