微分積分学準備例

$j (- 1) = x^{2} - 2 x - 2$

ステップ 1

方程式を $x^{2} - 2 x - 2 = j (- 1)$ として書き換えます。

$x^{2} - 2 x - 2 = j (- 1)$

ステップ 2

$j (- 1)$ を簡約します。

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ステップ 2.1

$- 1$ を $j$ の左に移動させます。

$x^{2} - 2 x - 2 = - 1 j$

ステップ 2.2

$- 1 j$ を $- j$ に書き換えます。

$x^{2} - 2 x - 2 = - j$

ステップ 3

方程式の両辺に $j$ を足します。

$x^{2} - 2 x - 2 + j = 0$

ステップ 4

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 5

$a = 1$ 、 $b = - 2$ 、および $c = - 2 + j$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (- 2 + j))}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6

簡約します。

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ステップ 6.1

分子を簡約します。

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ステップ 6.1.1

$- 2$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot (- 2 + j)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.1.2

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot (- 2 + j)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.1.3

分配則を当てはめます。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 2 - 4 j}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.1.4

$- 4$ に $- 2$ をかけます。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 8 - 4 j}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.1.5

$4$ と $8$ をたし算します。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{12 - 4 j}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.1.6

$4$ を $12 - 4 j$ で因数分解します。

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ステップ 6.1.6.1

$4$ を $12$ で因数分解します。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (3) - 4 j}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.1.6.2

$4$ を $- 4 j$ で因数分解します。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (3) + 4 (- j)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.1.6.3

$4$ を $4 (3) + 4 (- j)$ で因数分解します。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (3 - j)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.1.7

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} (3 - j)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.1.8

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{3 - j}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{3 - j}}{2}$

ステップ 6.3

$\frac{2 \pm 2 \sqrt{3 - j}}{2}$ を簡約します。

$x = 1 \pm \sqrt{3 - j}$

ステップ 7

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = 1 + \sqrt{3 - j}$

$x = 1 - \sqrt{3 - j}$

微分積分学準備 例

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