微分積分学準備例

$\ln (\frac{(2 x + 1) (x - 9)}{x^{2}}) = 0$

ステップ 1

対数の定義を利用して $\ln (\frac{(2 x + 1) (x - 9)}{x^{2}}) = 0$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で、 $b$ $\neq$ $1$ ならば、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$e^{0} = \frac{(2 x + 1) (x - 9)}{x^{2}}$

ステップ 2

分数を削除するためにたすき掛けします。

$(2 x + 1) (x - 9) = e^{0} (x^{2})$

ステップ 3

$e^{0} (x^{2})$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$0$ にべき乗するものは $1$ となります。

$(2 x + 1) (x - 9) = 1 x^{2}$

ステップ 3.2

$x^{2}$ に $1$ をかけます。

$(2 x + 1) (x - 9) = x^{2}$

ステップ 4

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

方程式の両辺から $x^{2}$ を引きます。

$(2 x + 1) (x - 9) - x^{2} = 0$

ステップ 4.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

分配法則（FOIL法）を使って $(2 x + 1) (x - 9)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1

分配則を当てはめます。

$2 x (x - 9) + 1 (x - 9) - x^{2} = 0$

ステップ 4.2.1.2

分配則を当てはめます。

$2 x \cdot x + 2 x \cdot - 9 + 1 (x - 9) - x^{2} = 0$

ステップ 4.2.1.3

分配則を当てはめます。

$2 x \cdot x + 2 x \cdot - 9 + 1 x + 1 \cdot - 9 - x^{2} = 0$

ステップ 4.2.2

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1.1

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1.1.1

$x$ を移動させます。

$2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 9 + 1 x + 1 \cdot - 9 - x^{2} = 0$

ステップ 4.2.2.1.1.2

$x$ に $x$ をかけます。

$2 x^{2} + 2 x \cdot - 9 + 1 x + 1 \cdot - 9 - x^{2} = 0$

ステップ 4.2.2.1.2

$- 9$ に $2$ をかけます。

$2 x^{2} - 18 x + 1 x + 1 \cdot - 9 - x^{2} = 0$

ステップ 4.2.2.1.3

$x$ に $1$ をかけます。

$2 x^{2} - 18 x + x + 1 \cdot - 9 - x^{2} = 0$

ステップ 4.2.2.1.4

$- 9$ に $1$ をかけます。

$2 x^{2} - 18 x + x - 9 - x^{2} = 0$

ステップ 4.2.2.2

$- 18 x$ と $x$ をたし算します。

$2 x^{2} - 17 x - 9 - x^{2} = 0$

ステップ 4.3

$2 x^{2}$ から $x^{2}$ を引きます。

$x^{2} - 17 x - 9 = 0$

ステップ 5

方程式の両辺に $9$ を足します。

$x^{2} - 17 x = 9$

ステップ 6

方程式の両辺から $9$ を引きます。

$x^{2} - 17 x - 9 = 0$

ステップ 7

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 8

$a = 1$ 、 $b = - 17$ 、および $c = - 9$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{17 \pm \sqrt{{(- 17)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 9)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 9

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.1

$- 17$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{17 \pm \sqrt{289 - 4 \cdot 1 \cdot - 9}}{2 \cdot 1}$

ステップ 9.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 9$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{17 \pm \sqrt{289 - 4 \cdot - 9}}{2 \cdot 1}$

ステップ 9.1.2.2

$- 4$ に $- 9$ をかけます。

$x = \frac{17 \pm \sqrt{289 + 36}}{2 \cdot 1}$

ステップ 9.1.3

$289$ と $36$ をたし算します。

$x = \frac{17 \pm \sqrt{325}}{2 \cdot 1}$

ステップ 9.1.4

$325$ を $5^{2} \cdot 13$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.4.1

$25$ を $325$ で因数分解します。

$x = \frac{17 \pm \sqrt{25 (13)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 9.1.4.2

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{17 \pm \sqrt{5^{2} \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

ステップ 9.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{17 \pm 5 \sqrt{13}}{2 \cdot 1}$

ステップ 9.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{17 \pm 5 \sqrt{13}}{2}$

ステップ 10

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = \frac{17 + 5 \sqrt{13}}{2}, \frac{17 - 5 \sqrt{13}}{2}$

ステップ 11

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{17 + 5 \sqrt{13}}{2}, \frac{17 - 5 \sqrt{13}}{2}$

10進法形式：

$x = 17.51387818 \dots, - 0.51387818 \dots$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例