微分積分学準備例

$\cos (x) = \cot (x)$

ステップ 1

$\cos (x) = \cot (x)$ の各項を $\cos (x)$ で割り、簡約します。

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ステップ 1.1

$\cos (x) = \cot (x)$ の各項を $\cos (x)$ で割ります。

$\frac{\cos (x)}{\cos (x)} = \frac{\cot (x)}{\cos (x)}$

ステップ 1.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.2.1

$\cos (x)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{\cos (x)}{\cos (x)} = \frac{\cot (x)}{\cos (x)}$

ステップ 1.2.1.2

式を書き換えます。

$1 = \frac{\cot (x)}{\cos (x)}$

ステップ 1.3

右辺を簡約します。

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ステップ 1.3.1

正弦と余弦に関して $\cot (x)$ を書き換えます。

$1 = \frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\cos (x)}$

ステップ 1.3.2

$\frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\cos (x)}$ を積として書き換えます。

$1 = \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

ステップ 1.3.3

$\cos (x)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.3.3.1

共通因数を約分します。

$1 = \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

ステップ 1.3.3.2

式を書き換えます。

$1 = \frac{1}{\sin (x)}$

ステップ 1.3.4

$\frac{1}{\sin (x)}$ を $\csc (x)$ に変換します。

$1 = \csc (x)$

ステップ 2

方程式を $\csc (x) = 1$ として書き換えます。

$\csc (x) = 1$

ステップ 3

方程式の両辺の逆余割をとり、余割の中から $x$ を取り出します。

$x = arccsc (1)$

ステップ 4

右辺を簡約します。

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ステップ 4.1

$arccsc (1)$ の厳密値は $\frac{π}{2}$ です。

$x = \frac{π}{2}$

ステップ 5

余割関数は、第一象限と第二象限で正となります。2番目の解を求めるには、 $π$ から参照角を引き、第二象限で解を求めます。

$x = π - \frac{π}{2}$

ステップ 6

$π - \frac{π}{2}$ を簡約します。

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ステップ 6.1

$π$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$x = π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

ステップ 6.2

分数をまとめます。

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ステップ 6.2.1

$π$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$x = \frac{π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

ステップ 6.2.2

公分母の分子をまとめます。

$x = \frac{π \cdot 2 - π}{2}$

ステップ 6.3

分子を簡約します。

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ステップ 6.3.1

$2$ を $π$ の左に移動させます。

$x = \frac{2 \cdot π - π}{2}$

ステップ 6.3.2

$2 π$ から $π$ を引きます。

$x = \frac{π}{2}$

ステップ 7

$\csc (x)$ の周期を求めます。

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ステップ 7.1

関数の期間は $\frac{2 π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{2 π}{| b |}$

ステップ 7.2

周期の公式の $b$ を $1$ で置き換えます。

$\frac{2 π}{| 1 |}$

ステップ 7.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $1$ の間の距離は $1$ です。

$\frac{2 π}{1}$

ステップ 7.4

$2 π$ を $1$ で割ります。

$2 π$

ステップ 8

$\csc (x)$ 関数の周期が $2 π$ なので、両方向で $2 π$ ラジアンごとに値を繰り返します。

$x = \frac{π}{2} + 2 π n$ 、任意の整数 $n$

微分積分学準備 例

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