微分積分学準備例

$7 e^{6 x} = 4 e^{9 - 3 x}$

ステップ 1

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln (7 e^{6 x}) = \ln (4 e^{9 - 3 x})$

ステップ 2

左辺を展開します。

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ステップ 2.1

$\ln (7 e^{6 x})$ を $\ln (7) + \ln (e^{6 x})$ に書き換えます。

$\ln (7) + \ln (e^{6 x}) = \ln (4 e^{9 - 3 x})$

ステップ 2.2

$6 x$ を対数の外に移動させて、 $\ln (e^{6 x})$ を展開します。

$\ln (7) + 6 x \ln (e) = \ln (4 e^{9 - 3 x})$

ステップ 2.3

$e$ の自然対数は $1$ です。

$\ln (7) + 6 x \cdot 1 = \ln (4 e^{9 - 3 x})$

ステップ 2.4

$6$ に $1$ をかけます。

$\ln (7) + 6 x = \ln (4 e^{9 - 3 x})$

ステップ 3

右辺を展開します。

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ステップ 3.1

$\ln (4 e^{9 - 3 x})$ を $\ln (4) + \ln (e^{9 - 3 x})$ に書き換えます。

$\ln (7) + 6 x = \ln (4) + \ln (e^{9 - 3 x})$

ステップ 3.2

$9 - 3 x$ を対数の外に移動させて、 $\ln (e^{9 - 3 x})$ を展開します。

$\ln (7) + 6 x = \ln (4) + (9 - 3 x) \ln (e)$

ステップ 3.3

$e$ の自然対数は $1$ です。

$\ln (7) + 6 x = \ln (4) + (9 - 3 x) \cdot 1$

ステップ 3.4

$9 - 3 x$ に $1$ をかけます。

$\ln (7) + 6 x = \ln (4) + 9 - 3 x$

ステップ 4

対数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

$\ln (7) - \ln (4) = - 6 x + 9 - 3 x$

ステップ 5

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\ln (\frac{7}{4}) = - 6 x + 9 - 3 x$

ステップ 6

$- 6 x$ から $3 x$ を引きます。

$\ln (\frac{7}{4}) = - 9 x + 9$

ステップ 7

$x$ が方程式の右辺にあるので、両辺を入れ替えると左辺になります。

$- 9 x + 9 = \ln (\frac{7}{4})$

ステップ 8

方程式の両辺から $9$ を引きます。

$- 9 x = \ln (\frac{7}{4}) - 9$

ステップ 9

$- 9 x = \ln (\frac{7}{4}) - 9$ の各項を $- 9$ で割り、簡約します。

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ステップ 9.1

$- 9 x = \ln (\frac{7}{4}) - 9$ の各項を $- 9$ で割ります。

$\frac{- 9 x}{- 9} = \frac{\ln (\frac{7}{4})}{- 9} + \frac{- 9}{- 9}$

ステップ 9.2

左辺を簡約します。

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ステップ 9.2.1

$- 9$ の共通因数を約分します。

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ステップ 9.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 9 x}{- 9} = \frac{\ln (\frac{7}{4})}{- 9} + \frac{- 9}{- 9}$

ステップ 9.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{\ln (\frac{7}{4})}{- 9} + \frac{- 9}{- 9}$

ステップ 9.3

右辺を簡約します。

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ステップ 9.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 9.3.1.1

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{\ln (\frac{7}{4})}{9} + \frac{- 9}{- 9}$

ステップ 9.3.1.2

$- 9$ を $- 9$ で割ります。

$x = - \frac{\ln (\frac{7}{4})}{9} + 1$

ステップ 10

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = - \frac{\ln (\frac{7}{4})}{9} + 1$

10進法形式：

$x = 0.93782046 \dots$

微分積分学準備 例

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