微分積分学準備例

$7 x^{5} e^{- 3 x} - 8 x^{6} e^{- 3 x} = 0$

ステップ 1

$x^{5} e^{- 3 x}$ を $7 x^{5} e^{- 3 x} - 8 x^{6} e^{- 3 x}$ で因数分解します。

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ステップ 1.1

$x^{5} e^{- 3 x}$ を $7 x^{5} e^{- 3 x}$ で因数分解します。

$x^{5} e^{- 3 x} (7) - 8 x^{6} e^{- 3 x} = 0$

ステップ 1.2

$x^{5} e^{- 3 x}$ を $- 8 x^{6} e^{- 3 x}$ で因数分解します。

$x^{5} e^{- 3 x} (7) + x^{5} e^{- 3 x} (- 8 x) = 0$

ステップ 1.3

$x^{5} e^{- 3 x}$ を $x^{5} e^{- 3 x} (7) + x^{5} e^{- 3 x} (- 8 x)$ で因数分解します。

$x^{5} e^{- 3 x} (7 - 8 x) = 0$

ステップ 2

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x^{5} = 0$

$e^{- 3 x} = 0$

$7 - 8 x = 0$

ステップ 3

$x^{5}$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 3.1

$x^{5}$ が $0$ に等しいとします。

$x^{5} = 0$

ステップ 3.2

$x$ について $x^{5} = 0$ を解きます。

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ステップ 3.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[5]{0}$

ステップ 3.2.2

$\sqrt[5]{0}$ を簡約します。

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ステップ 3.2.2.1

$0$ を $0^{5}$ に書き換えます。

$x = \sqrt[5]{0^{5}}$

ステップ 3.2.2.2

実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = 0$

ステップ 4

$e^{- 3 x}$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 4.1

$e^{- 3 x}$ が $0$ に等しいとします。

$e^{- 3 x} = 0$

ステップ 4.2

$x$ について $e^{- 3 x} = 0$ を解きます。

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ステップ 4.2.1

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln (e^{- 3 x}) = \ln (0)$

ステップ 4.2.2

$\ln (0)$ が未定義なので、方程式は解くことができません。

未定義

ステップ 4.2.3

$e^{- 3 x} = 0$ の解はありません

解がありません

ステップ 5

$7 - 8 x$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 5.1

$7 - 8 x$ が $0$ に等しいとします。

$7 - 8 x = 0$

ステップ 5.2

$x$ について $7 - 8 x = 0$ を解きます。

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ステップ 5.2.1

方程式の両辺から $7$ を引きます。

$- 8 x = - 7$

ステップ 5.2.2

$- 8 x = - 7$ の各項を $- 8$ で割り、簡約します。

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ステップ 5.2.2.1

$- 8 x = - 7$ の各項を $- 8$ で割ります。

$\frac{- 8 x}{- 8} = \frac{- 7}{- 8}$

ステップ 5.2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 5.2.2.2.1

$- 8$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 8 x}{- 8} = \frac{- 7}{- 8}$

ステップ 5.2.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 7}{- 8}$

ステップ 5.2.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 5.2.2.3.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$x = \frac{7}{8}$

ステップ 6

最終解は $x^{5} e^{- 3 x} (7 - 8 x) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 0, \frac{7}{8}$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = 0, \frac{7}{8}$

10進法形式：

$x = 0, 0.875$

微分積分学準備 例

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