微分積分学準備例

$78 = \frac{90}{1 + 271 e^{- 0.122 X}}$

ステップ 1

方程式を $\frac{90}{1 + 271 e^{- 0.122 X}} = 78$ として書き換えます。

$\frac{90}{1 + 271 e^{- 0.122 X}} = 78$

ステップ 2

両辺に $1 + 271 e^{- 0.122 X}$ を掛けます。

$\frac{90}{1 + 271 e^{- 0.122 X}} (1 + 271 e^{- 0.122 X}) = 78 (1 + 271 e^{- 0.122 X})$

ステップ 3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

$1 + 271 e^{- 0.122 X}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{90}{1 + 271 e^{- 0.122 X}} (1 + 271 e^{- 0.122 X}) = 78 (1 + 271 e^{- 0.122 X})$

ステップ 3.1.1.2

式を書き換えます。

$90 = 78 (1 + 271 e^{- 0.122 X})$

ステップ 3.2

右辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$78 (1 + 271 e^{- 0.122 X})$ を簡約します。

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ステップ 3.2.1.1

分配則を当てはめます。

$90 = 78 \cdot 1 + 78 (271 e^{- 0.122 X})$

ステップ 3.2.1.2

掛け算します。

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ステップ 3.2.1.2.1

$78$ に $1$ をかけます。

$90 = 78 + 78 (271 e^{- 0.122 X})$

ステップ 3.2.1.2.2

$271$ に $78$ をかけます。

$90 = 78 + 21138 e^{- 0.122 X}$

ステップ 4

$X$ について解きます。

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ステップ 4.1

方程式を $78 + 21138 e^{- 0.122 X} = 90$ として書き換えます。

$78 + 21138 e^{- 0.122 X} = 90$

ステップ 4.2

$X$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 4.2.1

方程式の両辺から $78$ を引きます。

$21138 e^{- 0.122 X} = 90 - 78$

ステップ 4.2.2

$90$ から $78$ を引きます。

$21138 e^{- 0.122 X} = 12$

ステップ 4.3

$21138 e^{- 0.122 X} = 12$ の各項を $21138$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.3.1

$21138 e^{- 0.122 X} = 12$ の各項を $21138$ で割ります。

$\frac{21138 e^{- 0.122 X}}{21138} = \frac{12}{21138}$

ステップ 4.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.1

$21138$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{21138 e^{- 0.122 X}}{21138} = \frac{12}{21138}$

ステップ 4.3.2.1.2

$e^{- 0.122 X}$ を $1$ で割ります。

$e^{- 0.122 X} = \frac{12}{21138}$

ステップ 4.3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.3.3.1

$12$ と $21138$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.3.3.1.1

$6$ を $12$ で因数分解します。

$e^{- 0.122 X} = \frac{6 (2)}{21138}$

ステップ 4.3.3.1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 4.3.3.1.2.1

$6$ を $21138$ で因数分解します。

$e^{- 0.122 X} = \frac{6 \cdot 2}{6 \cdot 3523}$

ステップ 4.3.3.1.2.2

共通因数を約分します。

$e^{- 0.122 X} = \frac{6 \cdot 2}{6 \cdot 3523}$

ステップ 4.3.3.1.2.3

式を書き換えます。

$e^{- 0.122 X} = \frac{2}{3523}$

ステップ 4.4

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln (e^{- 0.122 X}) = \ln (\frac{2}{3523})$

ステップ 4.5

左辺を展開します。

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ステップ 4.5.1

$- 0.122 X$ を対数の外に移動させて、 $\ln (e^{- 0.122 X})$ を展開します。

$- 0.122 X \ln (e) = \ln (\frac{2}{3523})$

ステップ 4.5.2

$e$ の自然対数は $1$ です。

$- 0.122 X \cdot 1 = \ln (\frac{2}{3523})$

ステップ 4.5.3

$- 0.122$ に $1$ をかけます。

$- 0.122 X = \ln (\frac{2}{3523})$

ステップ 4.6

$- 0.122 X = \ln (\frac{2}{3523})$ の各項を $- 0.122$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.6.1

$- 0.122 X = \ln (\frac{2}{3523})$ の各項を $- 0.122$ で割ります。

$\frac{- 0.122 X}{- 0.122} = \frac{\ln (\frac{2}{3523})}{- 0.122}$

ステップ 4.6.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.6.2.1

$- 0.122$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.6.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 0.122 X}{- 0.122} = \frac{\ln (\frac{2}{3523})}{- 0.122}$

ステップ 4.6.2.1.2

$X$ を $1$ で割ります。

$X = \frac{\ln (\frac{2}{3523})}{- 0.122}$

ステップ 4.6.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.6.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$X = - \frac{\ln (\frac{2}{3523})}{0.122}$

ステップ 4.6.3.2

$e$ を概算で置き換えます。

$X = - \frac{\log_{2.71828182} (\frac{2}{3523})}{0.122}$

ステップ 4.6.3.3

$2$ を $3523$ で割ります。

$X = - \frac{\log_{2.71828182} (0.00056769)}{0.122}$

ステップ 4.6.3.4

$0.00056769$ の対数の底 $2.71828182$ は約 $- 7.47392099$ です。

$X = - \frac{- 7.47392099}{0.122}$

ステップ 4.6.3.5

$- 7.47392099$ を $0.122$ で割ります。

$X = - - 61.26164752$

ステップ 4.6.3.6

$- 1$ に $- 61.26164752$ をかけます。

$X = 61.26164752$

微分積分学準備 例

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