微分積分学準備例

$64 \cdot 16^{- 3 x} = 16^{3 x - 2}$

ステップ 1

$64$ を $2^{6}$ に書き換えます。

$2^{6} \cdot 16^{- 3 x} = 16^{3 x - 2}$

ステップ 2

$16$ を $2^{4}$ に書き換えます。

$2^{6} \cdot {(2^{4})}^{- 3 x} = 16^{3 x - 2}$

ステップ 3

${(2^{4})}^{- 3 x}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$2^{6} \cdot 2^{4 (- 3 x)} = 16^{3 x - 2}$

ステップ 3.2

$- 3$ に $4$ をかけます。

$2^{6} \cdot 2^{- 12 x} = 16^{3 x - 2}$

ステップ 4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$2^{6 - 12 x} = 16^{3 x - 2}$

ステップ 5

すべての方程式に等しい基数を持つ同等の式を作成します。

$2^{6 - 12 x} = 2^{4 (3 x - 2)}$

ステップ 6

底が同じなので、2つの式は指数も等しい場合に限り等しいです。

$6 - 12 x = 4 (3 x - 2)$

ステップ 7

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$4 (3 x - 2)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.1

書き換えます。

$6 - 12 x = 0 + 0 + 4 (3 x - 2)$

ステップ 7.1.2

0を加えて簡約します。

$6 - 12 x = 4 (3 x - 2)$

ステップ 7.1.3

分配則を当てはめます。

$6 - 12 x = 4 (3 x) + 4 \cdot - 2$

ステップ 7.1.4

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.4.1

$3$ に $4$ をかけます。

$6 - 12 x = 12 x + 4 \cdot - 2$

ステップ 7.1.4.2

$4$ に $- 2$ をかけます。

$6 - 12 x = 12 x - 8$

ステップ 7.2

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1

方程式の両辺から $12 x$ を引きます。

$6 - 12 x - 12 x = - 8$

ステップ 7.2.2

$- 12 x$ から $12 x$ を引きます。

$6 - 24 x = - 8$

ステップ 7.3

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.1

方程式の両辺から $6$ を引きます。

$- 24 x = - 8 - 6$

ステップ 7.3.2

$- 8$ から $6$ を引きます。

$- 24 x = - 14$

ステップ 7.4

$- 24 x = - 14$ の各項を $- 24$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.4.1

$- 24 x = - 14$ の各項を $- 24$ で割ります。

$\frac{- 24 x}{- 24} = \frac{- 14}{- 24}$

ステップ 7.4.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.4.2.1

$- 24$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 24 x}{- 24} = \frac{- 14}{- 24}$

ステップ 7.4.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 14}{- 24}$

ステップ 7.4.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.4.3.1

$- 14$ と $- 24$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.4.3.1.1

$- 2$ を $- 14$ で因数分解します。

$x = \frac{- 2 (7)}{- 24}$

ステップ 7.4.3.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.4.3.1.2.1

$- 2$ を $- 24$ で因数分解します。

$x = \frac{- 2 \cdot 7}{- 2 \cdot 12}$

ステップ 7.4.3.1.2.2

共通因数を約分します。

$x = \frac{- 2 \cdot 7}{- 2 \cdot 12}$

ステップ 7.4.3.1.2.3

式を書き換えます。

$x = \frac{7}{12}$

ステップ 8

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{7}{12}$

10進法形式：

$x = 0.58\overline{3}$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例