微分積分学準備例

$6 \tan (x) + 4 = 5 (1 + \tan (x))$

ステップ 1

$5 (1 + \tan (x))$ を簡約します。

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ステップ 1.1

書き換えます。

$6 \tan (x) + 4 = 0 + 0 + 5 (1 + \tan (x))$

ステップ 1.2

0を加えて簡約します。

$6 \tan (x) + 4 = 5 (1 + \tan (x))$

ステップ 1.3

分配則を当てはめます。

$6 \tan (x) + 4 = 5 \cdot 1 + 5 \tan (x)$

ステップ 1.4

$5$ に $1$ をかけます。

$6 \tan (x) + 4 = 5 + 5 \tan (x)$

$6 \tan (x) + 4 = 5 + 5 \tan (x)$

ステップ 2

$\tan (x)$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 2.1

方程式の両辺から $5 \tan (x)$ を引きます。

$6 \tan (x) + 4 - 5 \tan (x) = 5$

ステップ 2.2

$6 \tan (x)$ から $5 \tan (x)$ を引きます。

$\tan (x) + 4 = 5$

$\tan (x) + 4 = 5$

ステップ 3

$\tan (x)$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 3.1

方程式の両辺から $4$ を引きます。

$\tan (x) = 5 - 4$

ステップ 3.2

$5$ から $4$ を引きます。

$\tan (x) = 1$

$\tan (x) = 1$

ステップ 4

方程式の両辺の逆正切をとり、正切の中から $x$ を取り出します。

$x = \arctan (1)$

ステップ 5

右辺を簡約します。

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ステップ 5.1

$\arctan (1)$ の厳密値は $\frac{π}{4}$ です。

$x = \frac{π}{4}$

$x = \frac{π}{4}$

ステップ 6

正接関数は、第一象限と第三象限で正となります。2番目の解を求めるには、 $π$ から参照角を足し、第四象限で解を求めます。

$x = π + \frac{π}{4}$

ステップ 7

$π + \frac{π}{4}$ を簡約します。

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ステップ 7.1

$π$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$x = π \cdot \frac{4}{4} + \frac{π}{4}$

ステップ 7.2

分数をまとめます。

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ステップ 7.2.1

$π$ と $\frac{4}{4}$ をまとめます。

$x = \frac{π \cdot 4}{4} + \frac{π}{4}$

ステップ 7.2.2

公分母の分子をまとめます。

$x = \frac{π \cdot 4 + π}{4}$

$x = \frac{π \cdot 4 + π}{4}$

ステップ 7.3

分子を簡約します。

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ステップ 7.3.1

$4$ を $π$ の左に移動させます。

$x = \frac{4 \cdot π + π}{4}$

ステップ 7.3.2

$4 π$ と $π$ をたし算します。

$x = \frac{5 π}{4}$

$x = \frac{5 π}{4}$

$x = \frac{5 π}{4}$

ステップ 8

$\tan (x)$ の周期を求めます。

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ステップ 8.1

関数の期間は $\frac{π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{π}{| b |}$

ステップ 8.2

周期の公式の $b$ を $1$ で置き換えます。

$\frac{π}{| 1 |}$

ステップ 8.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $1$ の間の距離は $1$ です。

$\frac{π}{1}$

ステップ 8.4

$π$ を $1$ で割ります。

$π$

$π$

ステップ 9

$\tan (x)$ 関数の周期が $π$ なので、両方向で $π$ ラジアンごとに値を繰り返します。

$x = \frac{π}{4} + π n, \frac{5 π}{4} + π n$ 、任意の整数 $n$

ステップ 10

答えをまとめます。

$x = \frac{π}{4} + π n$ 、任意の整数 $n$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$