微分積分学準備例

$9 = e^{x^{2}}$

ステップ 1

方程式を $e^{x^{2}} = 9$ として書き換えます。

$e^{x^{2}} = 9$

ステップ 2

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln (e^{x^{2}}) = \ln (9)$

ステップ 3

左辺を展開します。

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ステップ 3.1

$x^{2}$ を対数の外に移動させて、 $\ln (e^{x^{2}})$ を展開します。

$x^{2} \ln (e) = \ln (9)$

ステップ 3.2

$e$ の自然対数は $1$ です。

$x^{2} \cdot 1 = \ln (9)$

ステップ 3.3

$x^{2}$ に $1$ をかけます。

$x^{2} = \ln (9)$

ステップ 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\ln (9)}$

ステップ 5

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 5.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = \sqrt{\ln (9)}$

ステップ 5.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - \sqrt{\ln (9)}$

ステップ 5.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = \sqrt{\ln (9)}, - \sqrt{\ln (9)}$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \sqrt{\ln (9)}, - \sqrt{\ln (9)}$

10進法形式：

$x = 1.48230380 \dots, - 1.48230380 \dots$

微分積分学準備 例