微分積分学準備例

$81 = 27^{- x - 5}$

ステップ 1

方程式を $27^{- x - 5} = 81$ として書き換えます。

$27^{- x - 5} = 81$

ステップ 2

すべての方程式に等しい基数を持つ同等の式を作成します。

$3^{3 (- x - 5)} = 3^{4}$

ステップ 3

底が同じなので、2つの式は指数も等しい場合に限り等しいです。

$3 (- x - 5) = 4$

ステップ 4

$x$ について解きます。

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ステップ 4.1

$3 (- x - 5) = 4$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.1.1

$3 (- x - 5) = 4$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 (- x - 5)}{3} = \frac{4}{3}$

ステップ 4.1.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.1.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 (- x - 5)}{3} = \frac{4}{3}$

ステップ 4.1.2.1.2

$- x - 5$ を $1$ で割ります。

$- x - 5 = \frac{4}{3}$

$- x - 5 = \frac{4}{3}$

$- x - 5 = \frac{4}{3}$

$- x - 5 = \frac{4}{3}$

ステップ 4.2

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 4.2.1

方程式の両辺に $5$ を足します。

$- x = \frac{4}{3} + 5$

ステップ 4.2.2

$5$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$- x = \frac{4}{3} + 5 \cdot \frac{3}{3}$

ステップ 4.2.3

$5$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$- x = \frac{4}{3} + \frac{5 \cdot 3}{3}$

ステップ 4.2.4

公分母の分子をまとめます。

$- x = \frac{4 + 5 \cdot 3}{3}$

ステップ 4.2.5

分子を簡約します。

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ステップ 4.2.5.1

$5$ に $3$ をかけます。

$- x = \frac{4 + 15}{3}$

ステップ 4.2.5.2

$4$ と $15$ をたし算します。

$- x = \frac{19}{3}$

$- x = \frac{19}{3}$

$- x = \frac{19}{3}$

ステップ 4.3

$- x = \frac{19}{3}$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.3.1

$- x = \frac{19}{3}$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- x}{- 1} = \frac{\frac{19}{3}}{- 1}$

ステップ 4.3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.3.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x}{1} = \frac{\frac{19}{3}}{- 1}$

ステップ 4.3.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{\frac{19}{3}}{- 1}$

$x = \frac{\frac{19}{3}}{- 1}$

ステップ 4.3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.3.3.1

$\frac{\frac{19}{3}}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$x = - 1 \cdot \frac{19}{3}$

ステップ 4.3.3.2

$- 1 \cdot \frac{19}{3}$ を $- \frac{19}{3}$ に書き換えます。

$x = - \frac{19}{3}$

$x = - \frac{19}{3}$

$x = - \frac{19}{3}$

$x = - \frac{19}{3}$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = - \frac{19}{3}$

10進法形式：

$x = - 6.\overline{3}$

帯分数形：

$x = - 6 \frac{1}{3}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$