微分積分学準備例

$81 = 27^{x + 1}$

ステップ 1

方程式を $27^{x + 1} = 81$ として書き換えます。

$27^{x + 1} = 81$

ステップ 2

すべての方程式に等しい基数を持つ同等の式を作成します。

$3^{3 (x + 1)} = 3^{4}$

ステップ 3

底が同じなので、2つの式は指数も等しい場合に限り等しいです。

$3 (x + 1) = 4$

ステップ 4

$x$ について解きます。

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ステップ 4.1

$3 (x + 1) = 4$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.1.1

$3 (x + 1) = 4$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 (x + 1)}{3} = \frac{4}{3}$

ステップ 4.1.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.1.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 (x + 1)}{3} = \frac{4}{3}$

ステップ 4.1.2.1.2

$x + 1$ を $1$ で割ります。

$x + 1 = \frac{4}{3}$

$x + 1 = \frac{4}{3}$

$x + 1 = \frac{4}{3}$

$x + 1 = \frac{4}{3}$

ステップ 4.2

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 4.2.1

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$x = \frac{4}{3} - 1$

ステップ 4.2.2

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$x = \frac{4}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}$

ステップ 4.2.3

$- 1$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$x = \frac{4}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}$

ステップ 4.2.4

公分母の分子をまとめます。

$x = \frac{4 - 1 \cdot 3}{3}$

ステップ 4.2.5

分子を簡約します。

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ステップ 4.2.5.1

$- 1$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{4 - 3}{3}$

ステップ 4.2.5.2

$4$ から $3$ を引きます。

$x = \frac{1}{3}$

$x = \frac{1}{3}$

$x = \frac{1}{3}$

$x = \frac{1}{3}$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{1}{3}$

10進法形式：

$x = 0.\overline{3}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$