微分積分学準備例

$x = 4 \cos^{2} (\frac{π}{4})$

ステップ 1

$\cos (\frac{π}{4})$ の厳密値は $\frac{\sqrt{2}}{2}$ です。

$x = 4 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}$

ステップ 2

積の法則を $\frac{\sqrt{2}}{2}$ に当てはめます。

$x = 4 \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}$

ステップ 3

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

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ステップ 3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$x = 4 \frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}$

ステップ 3.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x = 4 \frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}$

ステップ 3.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$x = 4 \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}$

ステップ 3.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.4.1

共通因数を約分します。

$x = 4 \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}$

ステップ 3.4.2

式を書き換えます。

$x = 4 \frac{2^{1}}{2^{2}}$

ステップ 3.5

指数を求めます。

$x = 4 \frac{2}{2^{2}}$

ステップ 4

$2$ を $2$ 乗します。

$x = 4 (\frac{2}{4})$

ステップ 5

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.1

共通因数を約分します。

$x = 4 (\frac{2}{4})$

ステップ 5.2

式を書き換えます。

$x = 2$

微分積分学準備 例