微分積分学準備例

$x + 5 = \frac{15}{x}$

ステップ 1

方程式の両辺から $5$ を引きます。

$x = \frac{15}{x} - 5$

ステップ 2

方程式の項の最小公分母を求めます。

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ステップ 2.1

値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。

$1, x, 1$

ステップ 2.2

1と任意の式の最小公倍数はその式です。

$x$

ステップ 3

$x = \frac{15}{x} - 5$ の各項に $x$ を掛け、分数を消去します。

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ステップ 3.1

$x = \frac{15}{x} - 5$ の各項に $x$ を掛けます。

$x \cdot x = \frac{15}{x} x - 5 x$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$x$ に $x$ をかけます。

$x^{2} = \frac{15}{x} x - 5 x$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.3.1

$x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.1.1

共通因数を約分します。

$x^{2} = \frac{15}{x} x - 5 x$

ステップ 3.3.1.2

式を書き換えます。

$x^{2} = 15 - 5 x$

ステップ 4

方程式を解きます。

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ステップ 4.1

方程式の両辺に $5 x$ を足します。

$x^{2} + 5 x = 15$

ステップ 4.2

方程式の両辺から $15$ を引きます。

$x^{2} + 5 x - 15 = 0$

ステップ 4.3

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 4.4

$a = 1$ 、 $b = 5$ 、および $c = - 15$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{- 5 \pm \sqrt{5^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 15)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.5

簡約します。

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ステップ 4.5.1

分子を簡約します。

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ステップ 4.5.1.1

$5$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot - 15}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.5.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 15$ を掛けます。

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ステップ 4.5.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot - 15}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.5.1.2.2

$- 4$ に $- 15$ をかけます。

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 + 60}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.5.1.3

$25$ と $60$ をたし算します。

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{85}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.5.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{85}}{2}$

ステップ 4.6

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = - \frac{5 - \sqrt{85}}{2}, - \frac{5 + \sqrt{85}}{2}$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = - \frac{5 - \sqrt{85}}{2}, - \frac{5 + \sqrt{85}}{2}$

10進法形式：

$x = 2.10977222 \dots, - 7.10977222 \dots$

微分積分学準備 例

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