微分積分学準備例

$x (x^{2} - 6 x + 9) = 0$

ステップ 1

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x = 0$

$x^{2} - 6 x + 9 = 0$

ステップ 2

$x$ が $0$ に等しいとします。

$x = 0$

ステップ 3

$x^{2} - 6 x + 9$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 3.1

$x^{2} - 6 x + 9$ が $0$ に等しいとします。

$x^{2} - 6 x + 9 = 0$

ステップ 3.2

$x$ について $x^{2} - 6 x + 9 = 0$ を解きます。

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ステップ 3.2.1

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 3.2.1.1

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$x^{2} - 6 x + 3^{2} = 0$

ステップ 3.2.1.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$6 x = 2 \cdot x \cdot 3$

ステップ 3.2.1.3

多項式を書き換えます。

$x^{2} - 2 \cdot x \cdot 3 + 3^{2} = 0$

ステップ 3.2.1.4

$a = x$ と $b = 3$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

${(x - 3)}^{2} = 0$

ステップ 3.2.2

$x - 3$ が $0$ に等しいとします。

$x - 3 = 0$

ステップ 3.2.3

方程式の両辺に $3$ を足します。

$x = 3$

ステップ 4

最終解は $x (x^{2} - 6 x + 9) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 0, 3$

微分積分学準備 例