微分積分学準備例

$\sin (x) \tan (x) = 5 \tan (x)$

ステップ 1

方程式の両辺から $5 \tan (x)$ を引きます。

$\sin (x) \tan (x) - 5 \tan (x) = 0$

ステップ 2

$\tan (x)$ を $\sin (x) \tan (x) - 5 \tan (x)$ で因数分解します。

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ステップ 2.1

$\tan (x)$ を $\sin (x) \tan (x)$ で因数分解します。

$\tan (x) \sin (x) - 5 \tan (x) = 0$

ステップ 2.2

$\tan (x)$ を $- 5 \tan (x)$ で因数分解します。

$\tan (x) \sin (x) + \tan (x) \cdot - 5 = 0$

ステップ 2.3

$\tan (x)$ を $\tan (x) \sin (x) + \tan (x) \cdot - 5$ で因数分解します。

$\tan (x) (\sin (x) - 5) = 0$

ステップ 3

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$\tan (x) = 0$

$\sin (x) - 5 = 0$

ステップ 4

$\tan (x)$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 4.1

$\tan (x)$ が $0$ に等しいとします。

$\tan (x) = 0$

ステップ 4.2

$x$ について $\tan (x) = 0$ を解きます。

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ステップ 4.2.1

方程式の両辺の逆正切をとり、正切の中から $x$ を取り出します。

$x = \arctan (0)$

ステップ 4.2.2

右辺を簡約します。

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ステップ 4.2.2.1

$\arctan (0)$ の厳密値は $0$ です。

$x = 0$

ステップ 4.2.3

正接関数は、第一象限と第三象限で正となります。2番目の解を求めるには、 $π$ から参照角を足し、第四象限で解を求めます。

$x = π + 0$

ステップ 4.2.4

$π$ と $0$ をたし算します。

$x = π$

ステップ 4.2.5

$\tan (x)$ の周期を求めます。

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ステップ 4.2.5.1

関数の期間は $\frac{π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{π}{| b |}$

ステップ 4.2.5.2

周期の公式の $b$ を $1$ で置き換えます。

$\frac{π}{| 1 |}$

ステップ 4.2.5.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $1$ の間の距離は $1$ です。

$\frac{π}{1}$

ステップ 4.2.5.4

$π$ を $1$ で割ります。

$π$

ステップ 4.2.6

$\tan (x)$ 関数の周期が $π$ なので、両方向で $π$ ラジアンごとに値を繰り返します。

$x = π n, π + π n$ 、任意の整数 $n$

ステップ 5

$\sin (x) - 5$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 5.1

$\sin (x) - 5$ が $0$ に等しいとします。

$\sin (x) - 5 = 0$

ステップ 5.2

$x$ について $\sin (x) - 5 = 0$ を解きます。

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ステップ 5.2.1

方程式の両辺に $5$ を足します。

$\sin (x) = 5$

ステップ 5.2.2

正弦の値域は $- 1 \leq y \leq 1$ です。 $5$ がこの値域にないので、解はありません。

解がありません

ステップ 6

最終解は $\tan (x) (\sin (x) - 5) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = π n, π + π n$ 、任意の整数 $n$

ステップ 7

答えをまとめます。

$x = π n$ 、任意の整数 $n$

微分積分学準備 例

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