微分積分学準備例

$\sin (\frac{1}{2} x) = 0$

ステップ 1

方程式の両辺の逆正弦をとり、正弦の中から $x$ を取り出します。

$\frac{1}{2} x = \arcsin (0)$

ステップ 2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.1

$\frac{1}{2}$ と $x$ をまとめます。

$\frac{x}{2} = \arcsin (0)$

ステップ 3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.1

$\arcsin (0)$ の厳密値は $0$ です。

$\frac{x}{2} = 0$

ステップ 4

分子を0に等しくします。

$x = 0$

ステップ 5

正弦関数は、第一象限と第二象限で正となります。2番目の解を求めるには、 $π$ から参照角を引き、第二象限で解を求めます。

$\frac{x}{2} = π - 0$

ステップ 6

$x$ について解きます。

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ステップ 6.1

方程式の両辺に $2$ を掛けます。

$2 \frac{x}{2} = 2 (π - 0)$

ステップ 6.2

方程式の両辺を簡約します。

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ステップ 6.2.1

左辺を簡約します。

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ステップ 6.2.1.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.2.1.1.1

共通因数を約分します。

$2 \frac{x}{2} = 2 (π - 0)$

ステップ 6.2.1.1.2

式を書き換えます。

$x = 2 (π - 0)$

ステップ 6.2.2

右辺を簡約します。

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ステップ 6.2.2.1

$π$ から $0$ を引きます。

$x = 2 π$

ステップ 7

$\sin (\frac{1}{2} x)$ の周期を求めます。

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ステップ 7.1

関数の期間は $\frac{2 π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{2 π}{| b |}$

ステップ 7.2

周期の公式の $b$ を $\frac{1}{2}$ で置き換えます。

$\frac{2 π}{| \frac{1}{2} |}$

ステップ 7.3

$\frac{1}{2}$ は約 $0.5$ 。正の数なので絶対値を削除します

$\frac{2 π}{\frac{1}{2}}$

ステップ 7.4

分子に分母の逆数を掛けます。

$2 π \cdot 2$

ステップ 7.5

$2$ に $2$ をかけます。

$4 π$

ステップ 8

$\sin (\frac{1}{2} x)$ 関数の周期が $4 π$ なので、両方向で $4 π$ ラジアンごとに値を繰り返します。

$x = 4 π n, 2 π + 4 π n$ 、任意の整数 $n$

ステップ 9

答えをまとめます。

$x = 2 π n$ 、任意の整数 $n$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例