微分積分学準備例

$y^{\frac{3}{2}} = 5 y$

ステップ 1

方程式の両辺から $5 y$ を引きます。

$y^{\frac{3}{2}} - 5 y = 0$

ステップ 2

$y$ を $y^{\frac{3}{2}} - 5 y$ で因数分解します。

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ステップ 2.1

$y$ を $y^{\frac{3}{2}}$ で因数分解します。

$y \cdot y^{\frac{1}{2}} - 5 y = 0$

ステップ 2.2

$y$ を $- 5 y$ で因数分解します。

$y \cdot y^{\frac{1}{2}} + y \cdot - 5 = 0$

ステップ 2.3

$y$ を $y \cdot y^{\frac{1}{2}} + y \cdot - 5$ で因数分解します。

$y (y^{\frac{1}{2}} - 5) = 0$

$y (y^{\frac{1}{2}} - 5) = 0$

ステップ 3

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$y = 0$

$y^{\frac{1}{2}} - 5 = 0$

ステップ 4

$y$ が $0$ に等しいとします。

$y = 0$

ステップ 5

$y^{\frac{1}{2}} - 5$ を $0$ に等しくし、 $y$ を解きます。

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ステップ 5.1

$y^{\frac{1}{2}} - 5$ が $0$ に等しいとします。

$y^{\frac{1}{2}} - 5 = 0$

ステップ 5.2

$y$ について $y^{\frac{1}{2}} - 5 = 0$ を解きます。

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ステップ 5.2.1

方程式の両辺に $5$ を足します。

$y^{\frac{1}{2}} = 5$

ステップ 5.2.2

方程式の両辺を $2$ 乗し、左辺の分数指数を消去します。

${(y^{\frac{1}{2}})}^{2} = 5^{2}$

ステップ 5.2.3

指数を簡約します。

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ステップ 5.2.3.1

左辺を簡約します。

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ステップ 5.2.3.1.1

${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 5.2.3.1.1.1

${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 5.2.3.1.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 5^{2}$

ステップ 5.2.3.1.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.3.1.1.1.2.1

共通因数を約分します。

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 5^{2}$

ステップ 5.2.3.1.1.1.2.2

式を書き換えます。

$y^{1} = 5^{2}$

$y^{1} = 5^{2}$

$y^{1} = 5^{2}$

ステップ 5.2.3.1.1.2

簡約します。

$y = 5^{2}$

$y = 5^{2}$

$y = 5^{2}$

ステップ 5.2.3.2

右辺を簡約します。

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ステップ 5.2.3.2.1

$5$ を $2$ 乗します。

$y = 25$

$y = 25$

$y = 25$

$y = 25$

$y = 25$

ステップ 6

最終解は $y (y^{\frac{1}{2}} - 5) = 0$ を真にするすべての値です。

$y = 0, 25$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$