微分積分学準備例

$y^{- 2} + 5 y = 0$

ステップ 1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\frac{1}{y^{2}} + 5 y = 0$

ステップ 2

方程式の項の最小公分母を求めます。

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ステップ 2.1

値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。

$y^{2}, 1, 1$

ステップ 2.2

1と任意の式の最小公倍数はその式です。

$y^{2}$

ステップ 3

$\frac{1}{y^{2}} + 5 y = 0$ の各項に $y^{2}$ を掛け、分数を消去します。

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ステップ 3.1

$\frac{1}{y^{2}} + 5 y = 0$ の各項に $y^{2}$ を掛けます。

$\frac{1}{y^{2}} y^{2} + 5 y \cdot y^{2} = 0 y^{2}$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.2.1.1

$y^{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{1}{y^{2}} y^{2} + 5 y \cdot y^{2} = 0 y^{2}$

ステップ 3.2.1.1.2

式を書き換えます。

$1 + 5 y \cdot y^{2} = 0 y^{2}$

ステップ 3.2.1.2

指数を足して $y$ に $y^{2}$ を掛けます。

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ステップ 3.2.1.2.1

$y^{2}$ を移動させます。

$1 + 5 (y^{2} y) = 0 y^{2}$

ステップ 3.2.1.2.2

$y^{2}$ に $y$ をかけます。

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ステップ 3.2.1.2.2.1

$y$ を $1$ 乗します。

$1 + 5 (y^{2} y^{1}) = 0 y^{2}$

ステップ 3.2.1.2.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$1 + 5 y^{2 + 1} = 0 y^{2}$

ステップ 3.2.1.2.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$1 + 5 y^{3} = 0 y^{2}$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.3.1

$0$ に $y^{2}$ をかけます。

$1 + 5 y^{3} = 0$

ステップ 4

方程式を解きます。

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ステップ 4.1

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$5 y^{3} = - 1$

ステップ 4.2

$5 y^{3} = - 1$ の各項を $5$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.2.1

$5 y^{3} = - 1$ の各項を $5$ で割ります。

$\frac{5 y^{3}}{5} = \frac{- 1}{5}$

ステップ 4.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.2.2.1

$5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{5 y^{3}}{5} = \frac{- 1}{5}$

ステップ 4.2.2.1.2

$y^{3}$ を $1$ で割ります。

$y^{3} = \frac{- 1}{5}$

ステップ 4.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.2.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$y^{3} = - \frac{1}{5}$

ステップ 4.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \sqrt[3]{- \frac{1}{5}}$

ステップ 4.4

$\sqrt[3]{- \frac{1}{5}}$ を簡約します。

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ステップ 4.4.1

$- \frac{1}{5}$ を ${({(- 1)}^{3})}^{3} \frac{1}{5}$ に書き換えます。

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ステップ 4.4.1.1

$- 1$ を ${(- 1)}^{3}$ に書き換えます。

$y = \sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \frac{1}{5}}$

ステップ 4.4.1.2

$- 1$ を ${(- 1)}^{3}$ に書き換えます。

$y = \sqrt[3]{{({(- 1)}^{3})}^{3} \frac{1}{5}}$

ステップ 4.4.2

累乗根の下から項を取り出します。

$y = {(- 1)}^{3} \sqrt[3]{\frac{1}{5}}$

ステップ 4.4.3

$- 1$ を $3$ 乗します。

$y = - \sqrt[3]{\frac{1}{5}}$

ステップ 4.4.4

$\sqrt[3]{\frac{1}{5}}$ を $\frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{5}}$ に書き換えます。

$y = - \frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{5}}$

ステップ 4.4.5

$1$ のいずれの根は $1$ です。

$y = - \frac{1}{\sqrt[3]{5}}$

ステップ 4.4.6

$\frac{1}{\sqrt[3]{5}}$ に $\frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{2}}$ をかけます。

$y = - (\frac{1}{\sqrt[3]{5}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{2}})$

ステップ 4.4.7

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 4.4.7.1

$\frac{1}{\sqrt[3]{5}}$ に $\frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{2}}$ をかけます。

$y = - \frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{5}}^{2}}$

ステップ 4.4.7.2

$\sqrt[3]{5}$ を $1$ 乗します。

$y = - \frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{1} {\sqrt[3]{5}}^{2}}$

ステップ 4.4.7.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$y = - \frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{1 + 2}}$

ステップ 4.4.7.4

$1$ と $2$ をたし算します。

$y = - \frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{3}}$

ステップ 4.4.7.5

${\sqrt[3]{5}}^{3}$ を $5$ に書き換えます。

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ステップ 4.4.7.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{5}$ を $5^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

$y = - \frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{{(5^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

ステップ 4.4.7.5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$y = - \frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{5^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

ステップ 4.4.7.5.3

$\frac{1}{3}$ と $3$ をまとめます。

$y = - \frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{5^{\frac{3}{3}}}$

ステップ 4.4.7.5.4

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.4.7.5.4.1

共通因数を約分します。

$y = - \frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{5^{\frac{3}{3}}}$

ステップ 4.4.7.5.4.2

式を書き換えます。

$y = - \frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{5^{1}}$

ステップ 4.4.7.5.5

指数を求めます。

$y = - \frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{5}$

ステップ 4.4.8

分子を簡約します。

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ステップ 4.4.8.1

${\sqrt[3]{5}}^{2}$ を $\sqrt[3]{5^{2}}$ に書き換えます。

$y = - \frac{\sqrt[3]{5^{2}}}{5}$

ステップ 4.4.8.2

$5$ を $2$ 乗します。

$y = - \frac{\sqrt[3]{25}}{5}$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$y = - \frac{\sqrt[3]{25}}{5}$

10進法形式：

$y = - 0.58480354 \dots$

微分積分学準備 例

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