微分積分学準備例

$13 = \sqrt{12^{2} + y^{2}}$

ステップ 1

方程式を $\sqrt{12^{2} + y^{2}} = 13$ として書き換えます。

$\sqrt{12^{2} + y^{2}} = 13$

ステップ 2

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${\sqrt{12^{2} + y^{2}}}^{2} = 13^{2}$

ステップ 3

方程式の各辺を簡約します。

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ステップ 3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{12^{2} + y^{2}}$ を ${(12^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${({(12^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 13^{2}$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

${({(12^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 3.2.1.1

${({(12^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 3.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(12^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 13^{2}$

ステップ 3.2.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${(12^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 13^{2}$

ステップ 3.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

${(12^{2} + y^{2})}^{1} = 13^{2}$

ステップ 3.2.1.2

$12$ を $2$ 乗します。

${(144 + y^{2})}^{1} = 13^{2}$

ステップ 3.2.1.3

簡約します。

$144 + y^{2} = 13^{2}$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.3.1

$13$ を $2$ 乗します。

$144 + y^{2} = 169$

ステップ 4

$y$ について解きます。

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ステップ 4.1

$y$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 4.1.1

方程式の両辺から $144$ を引きます。

$y^{2} = 169 - 144$

ステップ 4.1.2

$169$ から $144$ を引きます。

$y^{2} = 25$

ステップ 4.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{25}$

ステップ 4.3

$\pm \sqrt{25}$ を簡約します。

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ステップ 4.3.1

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$y = \pm \sqrt{5^{2}}$

ステップ 4.3.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$y = \pm 5$

ステップ 4.4

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 4.4.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$y = 5$

ステップ 4.4.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$y = - 5$

ステップ 4.4.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$y = 5, - 5$

微分積分学準備 例

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