微分積分学準備例

$\sqrt{y - 15} + \sqrt{y} = 15$

ステップ 1

方程式の両辺から $\sqrt{y}$ を引きます。

$\sqrt{y - 15} = 15 - \sqrt{y}$

ステップ 2

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${\sqrt{y - 15}}^{2} = {(15 - \sqrt{y})}^{2}$

ステップ 3

方程式の各辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{y - 15}$ を ${(y - 15)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${({(y - 15)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(15 - \sqrt{y})}^{2}$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

${({(y - 15)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1

${({(y - 15)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(y - 15)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(15 - \sqrt{y})}^{2}$

ステップ 3.2.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${(y - 15)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(15 - \sqrt{y})}^{2}$

ステップ 3.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

${(y - 15)}^{1} = {(15 - \sqrt{y})}^{2}$

ステップ 3.2.1.2

簡約します。

$y - 15 = {(15 - \sqrt{y})}^{2}$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

${(15 - \sqrt{y})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.1

${(15 - \sqrt{y})}^{2}$ を $(15 - \sqrt{y}) (15 - \sqrt{y})$ に書き換えます。

$y - 15 = (15 - \sqrt{y}) (15 - \sqrt{y})$

ステップ 3.3.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(15 - \sqrt{y}) (15 - \sqrt{y})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.2.1

分配則を当てはめます。

$y - 15 = 15 (15 - \sqrt{y}) - \sqrt{y} (15 - \sqrt{y})$

ステップ 3.3.1.2.2

分配則を当てはめます。

$y - 15 = 15 \cdot 15 + 15 (- \sqrt{y}) - \sqrt{y} (15 - \sqrt{y})$

ステップ 3.3.1.2.3

分配則を当てはめます。

$y - 15 = 15 \cdot 15 + 15 (- \sqrt{y}) - \sqrt{y} \cdot 15 - \sqrt{y} (- \sqrt{y})$

ステップ 3.3.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.3.1.1

$15$ に $15$ をかけます。

$y - 15 = 225 + 15 (- \sqrt{y}) - \sqrt{y} \cdot 15 - \sqrt{y} (- \sqrt{y})$

ステップ 3.3.1.3.1.2

$- 1$ に $15$ をかけます。

$y - 15 = 225 - 15 \sqrt{y} - \sqrt{y} \cdot 15 - \sqrt{y} (- \sqrt{y})$

ステップ 3.3.1.3.1.3

$15$ に $- 1$ をかけます。

$y - 15 = 225 - 15 \sqrt{y} - 15 \sqrt{y} - \sqrt{y} (- \sqrt{y})$

ステップ 3.3.1.3.1.4

$- \sqrt{y} (- \sqrt{y})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.3.1.4.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$y - 15 = 225 - 15 \sqrt{y} - 15 \sqrt{y} + 1 \sqrt{y} \sqrt{y}$

ステップ 3.3.1.3.1.4.2

$\sqrt{y}$ に $1$ をかけます。

$y - 15 = 225 - 15 \sqrt{y} - 15 \sqrt{y} + \sqrt{y} \sqrt{y}$

ステップ 3.3.1.3.1.4.3

$\sqrt{y}$ を $1$ 乗します。

$y - 15 = 225 - 15 \sqrt{y} - 15 \sqrt{y} + {\sqrt{y}}^{1} \sqrt{y}$

ステップ 3.3.1.3.1.4.4

$\sqrt{y}$ を $1$ 乗します。

$y - 15 = 225 - 15 \sqrt{y} - 15 \sqrt{y} + {\sqrt{y}}^{1} {\sqrt{y}}^{1}$

ステップ 3.3.1.3.1.4.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$y - 15 = 225 - 15 \sqrt{y} - 15 \sqrt{y} + {\sqrt{y}}^{1 + 1}$

ステップ 3.3.1.3.1.4.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$y - 15 = 225 - 15 \sqrt{y} - 15 \sqrt{y} + {\sqrt{y}}^{2}$

ステップ 3.3.1.3.1.5

${\sqrt{y}}^{2}$ を $y$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.3.1.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{y}$ を $y^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$y - 15 = 225 - 15 \sqrt{y} - 15 \sqrt{y} + {(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$

ステップ 3.3.1.3.1.5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$y - 15 = 225 - 15 \sqrt{y} - 15 \sqrt{y} + y^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

ステップ 3.3.1.3.1.5.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$y - 15 = 225 - 15 \sqrt{y} - 15 \sqrt{y} + y^{\frac{2}{2}}$

ステップ 3.3.1.3.1.5.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.3.1.5.4.1

共通因数を約分します。

$y - 15 = 225 - 15 \sqrt{y} - 15 \sqrt{y} + y^{\frac{2}{2}}$

ステップ 3.3.1.3.1.5.4.2

式を書き換えます。

$y - 15 = 225 - 15 \sqrt{y} - 15 \sqrt{y} + y^{1}$

ステップ 3.3.1.3.1.5.5

簡約します。

$y - 15 = 225 - 15 \sqrt{y} - 15 \sqrt{y} + y$

ステップ 3.3.1.3.2

$- 15 \sqrt{y}$ から $15 \sqrt{y}$ を引きます。

$y - 15 = 225 - 30 \sqrt{y} + y$

ステップ 4

$- 30 \sqrt{y}$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

方程式を $225 - 30 \sqrt{y} + y = y - 15$ として書き換えます。

$225 - 30 \sqrt{y} + y = y - 15$

ステップ 4.2

$- 30 \sqrt{y}$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

方程式の両辺から $225$ を引きます。

$- 30 \sqrt{y} + y = y - 15 - 225$

ステップ 4.2.2

方程式の両辺から $y$ を引きます。

$- 30 \sqrt{y} = y - 15 - 225 - y$

ステップ 4.2.3

$y - 15 - 225 - y$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.1

$y$ から $y$ を引きます。

$- 30 \sqrt{y} = 0 - 15 - 225$

ステップ 4.2.3.2

$0$ から $15$ を引きます。

$- 30 \sqrt{y} = - 15 - 225$

ステップ 4.2.4

$- 15$ から $225$ を引きます。

$- 30 \sqrt{y} = - 240$

ステップ 5

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${(- 30 \sqrt{y})}^{2} = {(- 240)}^{2}$

ステップ 6

方程式の各辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{y}$ を $y^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${(- 30 y^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 240)}^{2}$

ステップ 6.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

${(- 30 y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.1

積の法則を $- 30 y^{\frac{1}{2}}$ に当てはめます。

${(- 30)}^{2} {(y^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 240)}^{2}$

ステップ 6.2.1.2

$- 30$ を $2$ 乗します。

$900 {(y^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 240)}^{2}$

ステップ 6.2.1.3

${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$900 y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 240)}^{2}$

ステップ 6.2.1.3.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.3.2.1

共通因数を約分します。

$900 y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 240)}^{2}$

ステップ 6.2.1.3.2.2

式を書き換えます。

$900 y^{1} = {(- 240)}^{2}$

ステップ 6.2.1.4

簡約します。

$900 y = {(- 240)}^{2}$

ステップ 6.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1

$- 240$ を $2$ 乗します。

$900 y = 57600$

ステップ 7

$900 y = 57600$ の各項を $900$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$900 y = 57600$ の各項を $900$ で割ります。

$\frac{900 y}{900} = \frac{57600}{900}$

ステップ 7.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1

$900$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{900 y}{900} = \frac{57600}{900}$

ステップ 7.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{57600}{900}$

ステップ 7.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.1

$57600$ を $900$ で割ります。

$y = 64$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例