微分積分学準備例

$\log_{y} (81) = - 4$

ステップ 1

対数の定義を利用して $\log_{y} (81) = - 4$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で $b \neq 1$ ならば、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$y^{- 4} = 81$

ステップ 2

$y$ について解きます。

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ステップ 2.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\frac{1}{y^{4}} = 81$

ステップ 2.2

方程式の項の最小公分母を求めます。

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ステップ 2.2.1

値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。

$y^{4}, 1$

ステップ 2.2.2

1と任意の式の最小公倍数はその式です。

$y^{4}$

ステップ 2.3

$\frac{1}{y^{4}} = 81$ の各項に $y^{4}$ を掛け、分数を消去します。

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ステップ 2.3.1

$\frac{1}{y^{4}} = 81$ の各項に $y^{4}$ を掛けます。

$\frac{1}{y^{4}} y^{4} = 81 y^{4}$

ステップ 2.3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.3.2.1

$y^{4}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{1}{y^{4}} y^{4} = 81 y^{4}$

ステップ 2.3.2.1.2

式を書き換えます。

$1 = 81 y^{4}$

ステップ 2.4

方程式を解きます。

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ステップ 2.4.1

方程式を $81 y^{4} = 1$ として書き換えます。

$81 y^{4} = 1$

ステップ 2.4.2

$81 y^{4} = 1$ の各項を $81$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.4.2.1

$81 y^{4} = 1$ の各項を $81$ で割ります。

$\frac{81 y^{4}}{81} = \frac{1}{81}$

ステップ 2.4.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.4.2.2.1

$81$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.4.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{81 y^{4}}{81} = \frac{1}{81}$

ステップ 2.4.2.2.1.2

$y^{4}$ を $1$ で割ります。

$y^{4} = \frac{1}{81}$

ステップ 2.4.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt[4]{\frac{1}{81}}$

ステップ 2.4.4

$\pm \sqrt[4]{\frac{1}{81}}$ を簡約します。

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ステップ 2.4.4.1

$\sqrt[4]{\frac{1}{81}}$ を $\frac{\sqrt[4]{1}}{\sqrt[4]{81}}$ に書き換えます。

$y = \pm \frac{\sqrt[4]{1}}{\sqrt[4]{81}}$

ステップ 2.4.4.2

$1$ のいずれの根は $1$ です。

$y = \pm \frac{1}{\sqrt[4]{81}}$

ステップ 2.4.4.3

分母を簡約します。

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ステップ 2.4.4.3.1

$81$ を $3^{4}$ に書き換えます。

$y = \pm \frac{1}{\sqrt[4]{3^{4}}}$

ステップ 2.4.4.3.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$y = \pm \frac{1}{3}$

ステップ 2.4.5

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 2.4.5.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$y = \frac{1}{3}$

ステップ 2.4.5.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$y = - \frac{1}{3}$

ステップ 2.4.5.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$y = \frac{1}{3}, - \frac{1}{3}$

ステップ 3

$\log_{y} (81) = - 4$ が真にならない解を除外します。

$y = \frac{1}{3}$

ステップ 4

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$y = \frac{1}{3}$

10進法形式：

$y = 0.\overline{3}$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例