微分積分学準備例

$\log_{5} (x) + \log_{5} (y) = \log_{5} (3) + 1$

ステップ 1

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\log_{5} (x y) = \log_{5} (3) + 1$

ステップ 2

対数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

$\log_{5} (x y) - \log_{5} (3) = 1$

ステップ 3

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\log_{5} (\frac{x y}{3}) = 1$

ステップ 4

対数の定義を利用して $\log_{5} (\frac{x y}{3}) = 1$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で $b \neq 1$ ならば、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$5^{1} = \frac{x y}{3}$

ステップ 5

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

方程式を $\frac{x y}{3} = 5^{1}$ として書き換えます。

$\frac{x y}{3} = 5$

ステップ 5.2

方程式の両辺に $3$ を掛けます。

$3 \frac{x y}{3} = 3 \cdot 5^{1}$

ステップ 5.3

方程式の両辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1.1

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1.1.1

共通因数を約分します。

$3 \frac{x y}{3} = 3 \cdot 5^{1}$

ステップ 5.3.1.1.2

式を書き換えます。

$x y = 3 \cdot 5^{1}$

ステップ 5.3.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.2.1

$3 \cdot 5^{1}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.2.1.1

指数を求めます。

$x y = 3 \cdot 5$

ステップ 5.3.2.1.2

$3$ に $5$ をかけます。

$x y = 15$

ステップ 5.4

$x y = 15$ の各項を $x$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.1

$x y = 15$ の各項を $x$ で割ります。

$\frac{x y}{x} = \frac{15}{x}$

ステップ 5.4.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.2.1

$x$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{x y}{x} = \frac{15}{x}$

ステップ 5.4.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{15}{x}$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例