微分積分学準備例

$x = x \cos (x) + y \sin (x)$

ステップ 1

方程式の各項を $\cos (x)$ で割ります。

$\frac{x}{\cos (x)} = \frac{x \cos (x)}{\cos (x)} + \frac{y \sin (x)}{\cos (x)}$

ステップ 2

分数を分解します。

$\frac{x}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} = \frac{x \cos (x)}{\cos (x)} + \frac{y \sin (x)}{\cos (x)}$

ステップ 3

$\frac{1}{\cos (x)}$ を $\sec (x)$ に変換します。

$\frac{x}{1} \cdot \sec (x) = \frac{x \cos (x)}{\cos (x)} + \frac{y \sin (x)}{\cos (x)}$

ステップ 4

$x$ を $1$ で割ります。

$x \sec (x) = \frac{x \cos (x)}{\cos (x)} + \frac{y \sin (x)}{\cos (x)}$

ステップ 5

各項を簡約します。

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ステップ 5.1

$\cos (x)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.1.1

共通因数を約分します。

$x \sec (x) = \frac{x \cos (x)}{\cos (x)} + \frac{y \sin (x)}{\cos (x)}$

ステップ 5.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x \sec (x) = x + \frac{y \sin (x)}{\cos (x)}$

ステップ 5.2

分数を分解します。

$x \sec (x) = x + \frac{y}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

ステップ 5.3

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ を $\tan (x)$ に変換します。

$x \sec (x) = x + \frac{y}{1} \cdot \tan (x)$

ステップ 5.4

$y$ を $1$ で割ります。

$x \sec (x) = x + y \tan (x)$

微分積分学準備 例