微分積分学準備例

$y = x^{2} + 6 x$

ステップ 1

方程式を $x^{2} + 6 x = y$ として書き換えます。

$x^{2} + 6 x = y$

ステップ 2

方程式の両辺から $y$ を引きます。

$x^{2} + 6 x - y = 0$

ステップ 3

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 4

$a = 1$ 、 $b = 6$ 、および $c = - y$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (- y))}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5

簡約します。

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ステップ 5.1

分子を簡約します。

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ステップ 5.1.1

$6$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 y)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ を掛けます。

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ステップ 5.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot (- 1 y)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.2.2

$- 4$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 4 y}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.3

$4$ を $36 + 4 y$ で因数分解します。

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ステップ 5.1.3.1

$4$ を $36$ で因数分解します。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 \cdot 9 + 4 y}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.3.2

$4$ を $4 \cdot 9 + 4 y$ で因数分解します。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (9 + y)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.4

$4 (9 + y)$ を $2^{2} (3^{2} + y)$ に書き換えます。

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ステップ 5.1.4.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{2^{2} (9 + y)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.4.2

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{2^{2} (3^{2} + y)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{3^{2} + y}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.6

$3$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{9 + y}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{9 + y}}{2}$

ステップ 5.3

$\frac{- 6 \pm 2 \sqrt{9 + y}}{2}$ を簡約します。

$x = - 3 \pm \sqrt{9 + y}$

ステップ 6

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = - 3 + \sqrt{9 + y}$

$x = - 3 - \sqrt{9 + y}$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例