微分積分学準備例

$y = a b^{x}$

ステップ 1

方程式を $a b^{x} = y$ として書き換えます。

$a b^{x} = y$

ステップ 2

$a b^{x} = y$ の各項を $a$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.1

$a b^{x} = y$ の各項を $a$ で割ります。

$\frac{a b^{x}}{a} = \frac{y}{a}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$a$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{a b^{x}}{a} = \frac{y}{a}$

ステップ 2.2.1.2

$b^{x}$ を $1$ で割ります。

$b^{x} = \frac{y}{a}$

ステップ 3

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln (b^{x}) = \ln (\frac{y}{a})$

ステップ 4

$x$ を対数の外に移動させて、 $\ln (b^{x})$ を展開します。

$x \ln (b) = \ln (\frac{y}{a})$

ステップ 5

$x \ln (b) = \ln (\frac{y}{a})$ の各項を $\ln (b)$ で割り、簡約します。

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ステップ 5.1

$x \ln (b) = \ln (\frac{y}{a})$ の各項を $\ln (b)$ で割ります。

$\frac{x \ln (b)}{\ln (b)} = \frac{\ln (\frac{y}{a})}{\ln (b)}$

ステップ 5.2

左辺を簡約します。

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ステップ 5.2.1

$\ln (b)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{x \ln (b)}{\ln (b)} = \frac{\ln (\frac{y}{a})}{\ln (b)}$

ステップ 5.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{\ln (\frac{y}{a})}{\ln (b)}$

微分積分学準備 例