微分積分学準備例

${(- \frac{1}{3})}^{2} + y^{2} = 1$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 1.1.1

積の法則を $- \frac{1}{3}$ に当てはめます。

${(- 1)}^{2} {(\frac{1}{3})}^{2} + y^{2} = 1$

ステップ 1.1.2

積の法則を $\frac{1}{3}$ に当てはめます。

${(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{3^{2}} + y^{2} = 1$

ステップ 1.2

$- 1$ を $2$ 乗します。

$1 \frac{1^{2}}{3^{2}} + y^{2} = 1$

ステップ 1.3

$\frac{1^{2}}{3^{2}}$ に $1$ をかけます。

$\frac{1^{2}}{3^{2}} + y^{2} = 1$

ステップ 1.4

1のすべての数の累乗は1です。

$\frac{1}{3^{2}} + y^{2} = 1$

ステップ 1.5

$3$ を $2$ 乗します。

$\frac{1}{9} + y^{2} = 1$

ステップ 2

$y$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 2.1

方程式の両辺から $\frac{1}{9}$ を引きます。

$y^{2} = 1 - \frac{1}{9}$

ステップ 2.2

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$y^{2} = \frac{9}{9} - \frac{1}{9}$

ステップ 2.3

公分母の分子をまとめます。

$y^{2} = \frac{9 - 1}{9}$

ステップ 2.4

$9$ から $1$ を引きます。

$y^{2} = \frac{8}{9}$

ステップ 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{\frac{8}{9}}$

ステップ 4

$\pm \sqrt{\frac{8}{9}}$ を簡約します。

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ステップ 4.1

$\sqrt{\frac{8}{9}}$ を $\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{9}}$ に書き換えます。

$y = \pm \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{9}}$

ステップ 4.2

分子を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$8$ を $2^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

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ステップ 4.2.1.1

$4$ を $8$ で因数分解します。

$y = \pm \frac{\sqrt{4 (2)}}{\sqrt{9}}$

ステップ 4.2.1.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$y = \pm \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}{\sqrt{9}}$

ステップ 4.2.2

累乗根の下から項を取り出します。

$y = \pm \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{9}}$

ステップ 4.3

分母を簡約します。

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ステップ 4.3.1

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$y = \pm \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{3^{2}}}$

ステップ 4.3.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$y = \pm \frac{2 \sqrt{2}}{3}$

ステップ 5

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 5.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$y = \frac{2 \sqrt{2}}{3}$

ステップ 5.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$y = - \frac{2 \sqrt{2}}{3}$

ステップ 5.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$y = \frac{2 \sqrt{2}}{3}, - \frac{2 \sqrt{2}}{3}$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$y = \frac{2 \sqrt{2}}{3}, - \frac{2 \sqrt{2}}{3}$

10進法形式：

$y = 0.94280904 \dots, - 0.94280904 \dots$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例