微分積分学準備例

$y = \frac{1}{4} \cdot \csc (x + \frac{π}{4})$

ステップ 1

$\frac{1}{4}$ と $\csc (x + \frac{π}{4})$ をまとめます。

$y = \frac{\csc (x + \frac{π}{4})}{4}$

ステップ 2

任意の $y = \csc (x)$ について、垂直漸近線が $x = n π$ で発生します。ここで $n$ は整数です。 $y = c s c (x)$ の基本周期 $(0, 2 π)$ を使って、 $y = \frac{\csc (x + \frac{π}{4})}{4}$ の垂直漸近線を求めます。 $y = a \csc (b x + c) + d$ の余割関数の内側 $b x + c$ を $0$ と等しくし、 $y = \frac{\csc (x + \frac{π}{4})}{4}$ の垂直漸近線が発生する場所を求めます。

$x + \frac{π}{4} = 0$

ステップ 3

方程式の両辺から $\frac{π}{4}$ を引きます。

$x = - \frac{π}{4}$

ステップ 4

余割関数 $x + \frac{π}{4}$ の中を $2 π$ と等しくします。

$x + \frac{π}{4} = 2 π$

ステップ 5

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 5.1

方程式の両辺から $\frac{π}{4}$ を引きます。

$x = 2 π - \frac{π}{4}$

ステップ 5.2

$2 π$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$x = 2 π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4}$

ステップ 5.3

$2 π$ と $\frac{4}{4}$ をまとめます。

$x = \frac{2 π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4}$

ステップ 5.4

公分母の分子をまとめます。

$x = \frac{2 π \cdot 4 - π}{4}$

ステップ 5.5

分子を簡約します。

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ステップ 5.5.1

$4$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{8 π - π}{4}$

ステップ 5.5.2

$8 π$ から $π$ を引きます。

$x = \frac{7 π}{4}$

ステップ 6

$y = \frac{\csc (x + \frac{π}{4})}{4}$ の基本周期は $(- \frac{π}{4}, \frac{7 π}{4})$ で発生し、ここで $- \frac{π}{4}$ と $\frac{7 π}{4}$ は垂直漸近線です。

$(- \frac{π}{4}, \frac{7 π}{4})$

ステップ 7

周期 $\frac{2 π}{| b |}$ を求め、垂直漸近線が存在する場所を求めます。垂直漸近線は半周期ごとに発生します。

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ステップ 7.1

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $1$ の間の距離は $1$ です。

$\frac{2 π}{1}$

ステップ 7.2

$2 π$ を $1$ で割ります。

$2 π$

ステップ 8

$y = \frac{\csc (x + \frac{π}{4})}{4}$ の垂直漸近線は $- \frac{π}{4}$ 、 $\frac{7 π}{4}$ 、およびすべての $x = - \frac{π}{4} + π n$ で発生し、ここで $n$ は整数です。これは期間の半分です。

$x = - \frac{π}{4} + π n$

ステップ 9

余割のみに垂直漸近線があります。

水平漸近線がありません

斜めの漸近線がありません

垂直漸近線： $n$ が整数である $x = - \frac{π}{4} + π n$

ステップ 10

微分積分学準備 例

微分積分学準備例