微分積分学準備例

$f (x) = x^{3} + 3 x^{2} - 4 x - 12$

ステップ 1

$x^{3} + 3 x^{2} - 4 x - 12$ が $0$ に等しいとします。

$x^{3} + 3 x^{2} - 4 x - 12 = 0$

ステップ 2

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

方程式の左辺を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

各群から最大公約数を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$(x^{3} + 3 x^{2}) - 4 x - 12 = 0$

ステップ 2.1.1.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$x^{2} (x + 3) - 4 (x + 3) = 0$

ステップ 2.1.2

最大公約数 $x + 3$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$(x + 3) (x^{2} - 4) = 0$

ステップ 2.1.3

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$(x + 3) (x^{2} - 2^{2}) = 0$

ステップ 2.1.4

因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.4.1

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 2$ です。

$(x + 3) ((x + 2) (x - 2)) = 0$

ステップ 2.1.4.2

不要な括弧を削除します。

$(x + 3) (x + 2) (x - 2) = 0$

ステップ 2.2

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x + 3 = 0$

$x + 2 = 0$

$x - 2 = 0$

ステップ 2.3

$x + 3$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

$x + 3$ が $0$ に等しいとします。

$x + 3 = 0$

ステップ 2.3.2

方程式の両辺から $3$ を引きます。

$x = - 3$

ステップ 2.4

$x + 2$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

$x + 2$ が $0$ に等しいとします。

$x + 2 = 0$

ステップ 2.4.2

方程式の両辺から $2$ を引きます。

$x = - 2$

ステップ 2.5

$x - 2$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1

$x - 2$ が $0$ に等しいとします。

$x - 2 = 0$

ステップ 2.5.2

方程式の両辺に $2$ を足します。

$x = 2$

ステップ 2.6

最終解は $(x + 3) (x + 2) (x - 2) = 0$ を真にするすべての値です。根の重複度は根が出現する回数です。

$x = - 3$ （ $1$ の重複度）

$x = - 2$ （ $1$ の重複度）

$x = 2$ （ $1$ の重複度）

$x = - 3$ （ $1$ の重複度）

$x = - 2$ （ $1$ の重複度）

$x = 2$ （ $1$ の重複度）

ステップ 3

微分積分学準備 例

微分積分学準備例