微分積分学準備例

$x^{5} - 25 x^{3}$

ステップ 1

$x^{5} - 25 x^{3}$ が $0$ に等しいとします。

$x^{5} - 25 x^{3} = 0$

ステップ 2

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

方程式の左辺を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

$x^{3}$ を $x^{5} - 25 x^{3}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.1

$x^{3}$ を $x^{5}$ で因数分解します。

$x^{3} x^{2} - 25 x^{3} = 0$

ステップ 2.1.1.2

$x^{3}$ を $- 25 x^{3}$ で因数分解します。

$x^{3} x^{2} + x^{3} \cdot - 25 = 0$

ステップ 2.1.1.3

$x^{3}$ を $x^{3} x^{2} + x^{3} \cdot - 25$ で因数分解します。

$x^{3} (x^{2} - 25) = 0$

ステップ 2.1.2

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$x^{3} (x^{2} - 5^{2}) = 0$

ステップ 2.1.3

因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.3.1

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 5$ です。

$x^{3} ((x + 5) (x - 5)) = 0$

ステップ 2.1.3.2

不要な括弧を削除します。

$x^{3} (x + 5) (x - 5) = 0$

ステップ 2.2

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x^{3} = 0$

$x + 5 = 0$

$x - 5 = 0$

ステップ 2.3

$x^{3}$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

$x^{3}$ が $0$ に等しいとします。

$x^{3} = 0$

ステップ 2.3.2

$x$ について $x^{3} = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{0}$

ステップ 2.3.2.2

$\sqrt[3]{0}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.2.1

$0$ を $0^{3}$ に書き換えます。

$x = \sqrt[3]{0^{3}}$

ステップ 2.3.2.2.2

実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = 0$

ステップ 2.4

$x + 5$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

$x + 5$ が $0$ に等しいとします。

$x + 5 = 0$

ステップ 2.4.2

方程式の両辺から $5$ を引きます。

$x = - 5$

ステップ 2.5

$x - 5$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1

$x - 5$ が $0$ に等しいとします。

$x - 5 = 0$

ステップ 2.5.2

方程式の両辺に $5$ を足します。

$x = 5$

ステップ 2.6

最終解は $x^{3} (x + 5) (x - 5) = 0$ を真にするすべての値です。根の重複度は根が出現する回数です。

$x = 0$ （ $3$ の重複度）

$x = - 5$ （ $1$ の重複度）

$x = 5$ （ $1$ の重複度）

$x = 0$ （ $3$ の重複度）

$x = - 5$ （ $1$ の重複度）

$x = 5$ （ $1$ の重複度）

ステップ 3

微分積分学準備 例

微分積分学準備例