微分積分学準備例

$x^{4} - 81$

ステップ 1

$x^{4} - 81$ が $0$ に等しいとします。

$x^{4} - 81 = 0$

ステップ 2

$x$ について解きます。

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ステップ 2.1

方程式の両辺に $81$ を足します。

$x^{4} = 81$

ステップ 2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt[4]{81}$

ステップ 2.3

$\pm \sqrt[4]{81}$ を簡約します。

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ステップ 2.3.1

$81$ を $3^{4}$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt[4]{3^{4}}$

ステップ 2.3.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \pm 3$

ステップ 2.4

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 2.4.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = 3$

ステップ 2.4.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - 3$

ステップ 2.4.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = 3, - 3$

ステップ 2.5

根の多重度は、根が現れる回数です。例えば、 ${(x + 5)}^{3}$ の因数は $x = - 5$ に根があり、その多重度は $3$ です。

$x = 3$ （ $1$ の重複度）

$x = - 3$ （ $1$ の重複度）

$x = 3$ （ $1$ の重複度）

$x = - 3$ （ $1$ の重複度）

ステップ 3

微分積分学準備 例