微分積分学準備例

$y = \tan (\frac{x}{2})$

ステップ 1

任意の $y = \tan (x)$ について、垂直漸近線が $x = \frac{π}{2} + n π$ で発生します。ここで $n$ は整数です。 $y = \tan (x)$ の基本周期 $(- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})$ を使って、 $y = \tan (\frac{x}{2})$ の垂直漸近線を求めます。 $y = a \tan (b x + c) + d$ の正接関数の内側 $b x + c$ を $- \frac{π}{2}$ と等しくし、 $y = \tan (\frac{x}{2})$ の垂直漸近線が発生する場所を求めます。

$\frac{x}{2} = - \frac{π}{2}$

ステップ 2

方程式の各辺にある式に同じ分母があるので、分子は等しくなければなりません。

$x = - π$

ステップ 3

正切関数 $\frac{x}{2}$ の中を $\frac{π}{2}$ と等しくします。

$\frac{x}{2} = \frac{π}{2}$

ステップ 4

方程式の各辺にある式に同じ分母があるので、分子は等しくなければなりません。

$x = π$

ステップ 5

$y = \tan (\frac{x}{2})$ の基本周期は $(- π, π)$ で発生し、ここで $- π$ と $π$ は垂直漸近線です。

$(- π, π)$

ステップ 6

周期 $\frac{π}{| b |}$ を求め、垂直漸近線が存在する場所を求めます。

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ステップ 6.1

$\frac{1}{2}$ は約 $0.5$ 。正の数なので絶対値を削除します

$\frac{π}{\frac{1}{2}}$

ステップ 6.2

分子に分母の逆数を掛けます。

$π \cdot 2$

ステップ 6.3

$2$ を $π$ の左に移動させます。

$2 π$

ステップ 7

$y = \tan (\frac{x}{2})$ の垂直漸近線は $- π$ 、 $π$ 、およびすべての $2 π n$ で発生し、ここで $n$ は整数です。

$x = π + 2 π n$

ステップ 8

正切のみに垂直漸近線があります。

水平漸近線がありません

斜めの漸近線がありません

垂直漸近線： $n$ が整数である $x = π + 2 π n$

ステップ 9

微分積分学準備 例

微分積分学準備例