微分積分学準備例

$y = \csc (- \frac{1}{2} x)$

ステップ 1

$\csc (- \frac{1}{2} x)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$x$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$y = \csc (- \frac{x}{2})$

ステップ 1.2

$\csc (- \frac{x}{2})$ が奇関数なので、 $\csc (- \frac{x}{2})$ を $- \csc (\frac{x}{2})$ に書き換えます。

$y = - \csc (\frac{x}{2})$

ステップ 2

任意の $y = \csc (x)$ について、垂直漸近線が $x = n π$ で発生します。ここで $n$ は整数です。 $y = c s c (x)$ の基本周期 $(0, 2 π)$ を使って、 $y = - \csc (\frac{x}{2})$ の垂直漸近線を求めます。 $y = a \csc (b x + c) + d$ の余割関数の内側 $b x + c$ を $0$ と等しくし、 $y = - \csc (\frac{x}{2})$ の垂直漸近線が発生する場所を求めます。

$\frac{x}{2} = 0$

ステップ 3

分子を0に等しくします。

$x = 0$

ステップ 4

余割関数 $\frac{x}{2}$ の中を $2 π$ と等しくします。

$\frac{x}{2} = 2 π$

ステップ 5

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

方程式の両辺に $2$ を掛けます。

$2 \frac{x}{2} = 2 (2 π)$

ステップ 5.2

方程式の両辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1.1

共通因数を約分します。

$2 \frac{x}{2} = 2 (2 π)$

ステップ 5.2.1.1.2

式を書き換えます。

$x = 2 (2 π)$

ステップ 5.2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.1

$2$ に $2$ をかけます。

$x = 4 π$

ステップ 6

$y = - \csc (\frac{x}{2})$ の基本周期は $(0, 4 π)$ で発生し、ここで $0$ と $4 π$ は垂直漸近線です。

$(0, 4 π)$

ステップ 7

周期 $\frac{2 π}{| b |}$ を求め、垂直漸近線が存在する場所を求めます。垂直漸近線は半周期ごとに発生します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$\frac{1}{2}$ は約 $0.5$ 。正の数なので絶対値を削除します

$\frac{2 π}{\frac{1}{2}}$

ステップ 7.2

分子に分母の逆数を掛けます。

$2 π \cdot 2$

ステップ 7.3

$2$ に $2$ をかけます。

$4 π$

ステップ 8

$y = - \csc (\frac{x}{2})$ の垂直漸近線は $0$ 、 $4 π$ 、およびすべての $2 π n$ で発生し、ここで $n$ は整数です。これは期間の半分です。

$x = 2 π n$

ステップ 9

余割のみに垂直漸近線があります。

水平漸近線がありません

斜めの漸近線がありません

垂直漸近線： $n$ が整数である $x = 2 π n$

ステップ 10

微分積分学準備 例

微分積分学準備例