微分積分学準備例

$y = \cot (\frac{x}{2})$

ステップ 1

任意の $y = \cot (x)$ について、垂直漸近線が $x = n π$ で発生します。ここで $n$ は整数です。 $y = \cot (x)$ の基本周期 $(0, π)$ を使って、 $y = \cot (\frac{x}{2})$ の垂直漸近線を求めます。 $y = a \cot (b x + c) + d$ の余接関数の内側 $b x + c$ を $0$ と等しくし、 $y = \cot (\frac{x}{2})$ の垂直漸近線が発生する場所を求めます。

$\frac{x}{2} = 0$

ステップ 2

分子を0に等しくします。

$x = 0$

ステップ 3

余接関数 $\frac{x}{2}$ の中を $π$ と等しくします。

$\frac{x}{2} = π$

ステップ 4

$x$ について解きます。

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ステップ 4.1

方程式の両辺に $2$ を掛けます。

$2 \frac{x}{2} = 2 π$

ステップ 4.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1.1

共通因数を約分します。

$2 \frac{x}{2} = 2 π$

ステップ 4.2.1.2

式を書き換えます。

$x = 2 π$

ステップ 5

$y = \cot (\frac{x}{2})$ の基本周期は $(0, 2 π)$ で発生し、ここで $0$ と $2 π$ は垂直漸近線です。

$(0, 2 π)$

ステップ 6

周期 $\frac{π}{| b |}$ を求め、垂直漸近線が存在する場所を求めます。

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ステップ 6.1

$\frac{1}{2}$ は約 $0.5$ 。正の数なので絶対値を削除します

$\frac{π}{\frac{1}{2}}$

ステップ 6.2

分子に分母の逆数を掛けます。

$π \cdot 2$

ステップ 6.3

$2$ を $π$ の左に移動させます。

$2 π$

ステップ 7

$y = \cot (\frac{x}{2})$ の垂直漸近線は $0$ 、 $2 π$ 、およびすべての $2 π n$ で発生し、ここで $n$ は整数です。

$x = 2 π n$

ステップ 8

余接のみに垂直漸近線があります。

水平漸近線がありません

斜めの漸近線がありません

垂直漸近線： $n$ が整数である $x = 2 π n$

ステップ 9

微分積分学準備 例

微分積分学準備例