微分積分学準備例

y = \frac{x}{x^{2 - 4}}

$y = \frac{x}{x^{2 - 4}}$

ステップ 1

式

\frac{x}{x^{2 - 4}}

$\frac{x}{x^{2 - 4}}$ が未定義である場所を求めます。

x = 0

$x = 0$

ステップ 2

垂直漸近線は無限が不連続になる場所で発生します。

垂直漸近線がありません

ステップ 3

極限がないので、水平漸近線はありません。

水平漸近線がありません

ステップ 4

多項式の割り算を利用して斜めの漸近線を求めます。

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ステップ 4.1

式を簡約します。

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ステップ 4.1.1

分子に分母の逆数を掛けます。

x \cdot x^{2}

$x \cdot x^{2}$

ステップ 4.1.2

指数を足して

x

$x$ に

x^{2}

$x^{2}$ を掛けます。

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ステップ 4.1.2.1

x

$x$ に

x^{2}

$x^{2}$ をかけます。

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ステップ 4.1.2.1.1

x

$x$ を

1

$1$ 乗します。

x^{1} x^{2}

$x^{1} x^{2}$

ステップ 4.1.2.1.2

べき乗則

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

x^{1 + 2}

$x^{1 + 2}$

x^{1 + 2}

$x^{1 + 2}$

ステップ 4.1.2.2

1

$1$ と

2

$2$ をたし算します。

x^{3}

$x^{3}$

x^{3}

$x^{3}$

x^{3}

$x^{3}$

ステップ 4.2

多項式の割り算から多項式の部分がないので、斜めの漸近線はありません。

斜めの漸近線がありません

斜めの漸近線がありません

ステップ 5

すべての漸近線の集合です。

垂直漸近線がありません

水平漸近線がありません

斜めの漸近線がありません

ステップ 6

[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$