微分積分学準備例

$y = x {(x - 3)}^{2} {(x + 5)}^{3}$

ステップ 1

$x {(x - 3)}^{2} {(x + 5)}^{3}$ が $0$ に等しいとします。

$x {(x - 3)}^{2} {(x + 5)}^{3} = 0$

ステップ 2

$x$ について解きます。

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ステップ 2.1

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x = 0$

${(x - 3)}^{2} = 0$

${(x + 5)}^{3} = 0$

ステップ 2.2

$x$ が $0$ に等しいとします。

$x = 0$

ステップ 2.3

${(x - 3)}^{2}$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 2.3.1

${(x - 3)}^{2}$ が $0$ に等しいとします。

${(x - 3)}^{2} = 0$

ステップ 2.3.2

$x$ について ${(x - 3)}^{2} = 0$ を解きます。

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ステップ 2.3.2.1

$x - 3$ が $0$ に等しいとします。

$x - 3 = 0$

ステップ 2.3.2.2

方程式の両辺に $3$ を足します。

$x = 3$

$x = 3$

$x = 3$

ステップ 2.4

${(x + 5)}^{3}$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 2.4.1

${(x + 5)}^{3}$ が $0$ に等しいとします。

${(x + 5)}^{3} = 0$

ステップ 2.4.2

$x$ について ${(x + 5)}^{3} = 0$ を解きます。

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ステップ 2.4.2.1

$x + 5$ が $0$ に等しいとします。

$x + 5 = 0$

ステップ 2.4.2.2

方程式の両辺から $5$ を引きます。

$x = - 5$

$x = - 5$

$x = - 5$

ステップ 2.5

最終解は $x {(x - 3)}^{2} {(x + 5)}^{3} = 0$ を真にするすべての値です。根の重複度は根が出現する回数です。

$x = 0$ （ $1$ の重複度）

$x = 3$ （ $2$ の重複度）

$x = - 5$ （ $3$ の重複度）

$x = 0$ （ $1$ の重複度）

$x = 3$ （ $2$ の重複度）

$x = - 5$ （ $3$ の重複度）

ステップ 3

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$