微分積分学準備例

$\sin (2 x) = \frac{8}{17}$

ステップ 1

正弦の定義を利用して単位円直角三角形の既知の辺を求めます。象限は、それぞれの値の符号を決定します。

$\sin (2 x) = \frac{反対}{斜辺}$

ステップ 2

単位円の三角形の隣接辺を求めます。斜辺と対辺が分かっているので、ピタゴラスの定理を利用して残りの辺を求めます。

$隣接 = \sqrt{{斜辺}^{2} - {反対}^{2}}$

ステップ 3

方程式の既知数を置き換えます。

$隣接 = \sqrt{{(17)}^{2} - {(8)}^{2}}$

ステップ 4

根の内側を簡約します。

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ステップ 4.1

$17$ を $2$ 乗します。

隣辺 $= \sqrt{289 - {(8)}^{2}}$

ステップ 4.2

$8$ を $2$ 乗します。

隣辺 $= \sqrt{289 - 1 \cdot 64}$

ステップ 4.3

$- 1$ に $64$ をかけます。

隣辺 $= \sqrt{289 - 64}$

ステップ 4.4

$289$ から $64$ を引きます。

隣辺 $= \sqrt{225}$

ステップ 4.5

$225$ を $15^{2}$ に書き換えます。

隣辺 $= \sqrt{15^{2}}$

ステップ 4.6

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

隣辺 $= 15$

隣辺 $= 15$

ステップ 5

余弦の値を求めます。

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ステップ 5.1

余弦の定義を利用して $\cos (2 x)$ の値を求めます。

$\cos (2 x) = \frac{adj}{hyp}$

ステップ 5.2

既知数に代入します。

$\cos (2 x) = \frac{15}{17}$

$\cos (2 x) = \frac{15}{17}$

ステップ 6

正切の値を求めます。

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ステップ 6.1

正接の定義を利用して $\tan (2 x)$ の値を求めます。

$\tan (2 x) = \frac{opp}{adj}$

ステップ 6.2

既知数に代入します。

$\tan (2 x) = \frac{8}{15}$

$\tan (2 x) = \frac{8}{15}$

ステップ 7

余接の値を求めます。

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ステップ 7.1

余接の定義を利用して $\cot (2 x)$ の値を求めます。

$\cot (2 x) = \frac{adj}{opp}$

ステップ 7.2

既知数に代入します。

$\cot (2 x) = \frac{15}{8}$

$\cot (2 x) = \frac{15}{8}$

ステップ 8

正割の値を求めます。

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ステップ 8.1

正割の定義を利用して $\sec (2 x)$ の値を求めます。

$\sec (2 x) = \frac{hyp}{adj}$

ステップ 8.2

既知数に代入します。

$\sec (2 x) = \frac{17}{15}$

$\sec (2 x) = \frac{17}{15}$

ステップ 9

余割の値を求めます。

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ステップ 9.1

余割の定義を利用して $\csc (2 x)$ の値を求めます。

$\csc (2 x) = \frac{hyp}{opp}$

ステップ 9.2

既知数に代入します。

$\csc (2 x) = \frac{17}{8}$

$\csc (2 x) = \frac{17}{8}$

ステップ 10

各三角関数の値の解です。

$\sin (2 x) = \frac{8}{17}$

$\cos (2 x) = \frac{15}{17}$

$\tan (2 x) = \frac{8}{15}$

$\cot (2 x) = \frac{15}{8}$

$\sec (2 x) = \frac{17}{15}$

$\csc (2 x) = \frac{17}{8}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$