微分積分学準備例

$\cos (x) = - \frac{6}{10}$

ステップ 1

余弦の定義を利用して単位円直角三角形の既知の辺を求めます。象限は、それぞれの値の符号を決定します。

$\cos (x) = \frac{隣接}{斜辺}$

ステップ 2

単位円の三角形の対辺を求めます。隣接辺と斜辺が分かっているので、ピタゴラスの定理を利用して残りの辺を求めます。

$反対 = - \sqrt{{斜辺}^{2} - {隣接}^{2}}$

ステップ 3

方程式の既知数を置き換えます。

$反対 = - \sqrt{{(10)}^{2} - {(- 6)}^{2}}$

ステップ 4

根の内側を簡約します。

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ステップ 4.1

$\sqrt{{(10)}^{2} - {(- 6)}^{2}}$ を否定します。

対辺 $= - \sqrt{{(10)}^{2} - {(- 6)}^{2}}$

ステップ 4.2

$10$ を $2$ 乗します。

対辺 $= - \sqrt{100 - {(- 6)}^{2}}$

ステップ 4.3

$- 6$ を $2$ 乗します。

対辺 $= - \sqrt{100 - 1 \cdot 36}$

ステップ 4.4

$- 1$ に $36$ をかけます。

対辺 $= - \sqrt{100 - 36}$

ステップ 4.5

$100$ から $36$ を引きます。

対辺 $= - \sqrt{64}$

ステップ 4.6

$64$ を $8^{2}$ に書き換えます。

対辺 $= - \sqrt{8^{2}}$

ステップ 4.7

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

対辺 $= - 1 \cdot 8$

ステップ 4.8

$- 1$ に $8$ をかけます。

対辺 $= - 8$

ステップ 5

正弦の値を求めます。

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ステップ 5.1

正弦の定義を利用して $\sin (x)$ の値を求めます。

$\sin (x) = \frac{opp}{hyp}$

ステップ 5.2

既知数に代入します。

$\sin (x) = \frac{- 8}{10}$

ステップ 5.3

$\sin (x)$ の値を簡約します。

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ステップ 5.3.1

$- 8$ と $10$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.3.1.1

$2$ を $- 8$ で因数分解します。

$\sin (x) = \frac{2 (- 4)}{10}$

ステップ 5.3.1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 5.3.1.2.1

$2$ を $10$ で因数分解します。

$\sin (x) = \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot 5}$

ステップ 5.3.1.2.2

共通因数を約分します。

$\sin (x) = \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot 5}$

ステップ 5.3.1.2.3

式を書き換えます。

$\sin (x) = \frac{- 4}{5}$

ステップ 5.3.2

分数の前に負数を移動させます。

$\sin (x) = - \frac{4}{5}$

ステップ 6

$6$ と $10$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.1

$2$ を $6$ で因数分解します。

$\cos (x) = - \frac{2 (3)}{10}$

ステップ 6.2

共通因数を約分します。

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ステップ 6.2.1

$2$ を $10$ で因数分解します。

$\cos (x) = - \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 5}$

ステップ 6.2.2

共通因数を約分します。

$\cos (x) = - \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 5}$

ステップ 6.2.3

式を書き換えます。

$\cos (x) = - \frac{3}{5}$

ステップ 7

正切の値を求めます。

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ステップ 7.1

正接の定義を利用して $\tan (x)$ の値を求めます。

$\tan (x) = \frac{opp}{adj}$

ステップ 7.2

既知数に代入します。

$\tan (x) = \frac{- 8}{- 6}$

ステップ 7.3

$- 8$ と $- 6$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.3.1

$- 2$ を $- 8$ で因数分解します。

$\tan (x) = \frac{- 2 \cdot 4}{- 6}$

ステップ 7.3.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.2.1

$- 2$ を $- 6$ で因数分解します。

$\tan (x) = \frac{- 2 \cdot 4}{- 2 \cdot 3}$

ステップ 7.3.2.2

共通因数を約分します。

$\tan (x) = \frac{- 2 \cdot 4}{- 2 \cdot 3}$

ステップ 7.3.2.3

式を書き換えます。

$\tan (x) = \frac{4}{3}$

ステップ 8

余接の値を求めます。

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ステップ 8.1

余接の定義を利用して $\cot (x)$ の値を求めます。

$\cot (x) = \frac{adj}{opp}$

ステップ 8.2

既知数に代入します。

$\cot (x) = \frac{- 6}{- 8}$

ステップ 8.3

$- 6$ と $- 8$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.3.1

$- 2$ を $- 6$ で因数分解します。

$\cot (x) = \frac{- 2 \cdot 3}{- 8}$

ステップ 8.3.2

共通因数を約分します。

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ステップ 8.3.2.1

$- 2$ を $- 8$ で因数分解します。

$\cot (x) = \frac{- 2 \cdot 3}{- 2 \cdot 4}$

ステップ 8.3.2.2

共通因数を約分します。

$\cot (x) = \frac{- 2 \cdot 3}{- 2 \cdot 4}$

ステップ 8.3.2.3

式を書き換えます。

$\cot (x) = \frac{3}{4}$

ステップ 9

正割の値を求めます。

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ステップ 9.1

正割の定義を利用して $\sec (x)$ の値を求めます。

$\sec (x) = \frac{hyp}{adj}$

ステップ 9.2

既知数に代入します。

$\sec (x) = \frac{10}{- 6}$

ステップ 9.3

$\sec (x)$ の値を簡約します。

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ステップ 9.3.1

$10$ と $- 6$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.3.1.1

$2$ を $10$ で因数分解します。

$\sec (x) = \frac{2 (5)}{- 6}$

ステップ 9.3.1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 9.3.1.2.1

$2$ を $- 6$ で因数分解します。

$\sec (x) = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot - 3}$

ステップ 9.3.1.2.2

共通因数を約分します。

$\sec (x) = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot - 3}$

ステップ 9.3.1.2.3

式を書き換えます。

$\sec (x) = \frac{5}{- 3}$

ステップ 9.3.2

分数の前に負数を移動させます。

$\sec (x) = - \frac{5}{3}$

ステップ 10

余割の値を求めます。

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ステップ 10.1

余割の定義を利用して $\csc (x)$ の値を求めます。

$\csc (x) = \frac{hyp}{opp}$

ステップ 10.2

既知数に代入します。

$\csc (x) = \frac{10}{- 8}$

ステップ 10.3

$\csc (x)$ の値を簡約します。

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ステップ 10.3.1

$10$ と $- 8$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.3.1.1

$2$ を $10$ で因数分解します。

$\csc (x) = \frac{2 (5)}{- 8}$

ステップ 10.3.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.3.1.2.1

$2$ を $- 8$ で因数分解します。

$\csc (x) = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot - 4}$

ステップ 10.3.1.2.2

共通因数を約分します。

$\csc (x) = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot - 4}$

ステップ 10.3.1.2.3

式を書き換えます。

$\csc (x) = \frac{5}{- 4}$

ステップ 10.3.2

分数の前に負数を移動させます。

$\csc (x) = - \frac{5}{4}$

ステップ 11

各三角関数の値の解です。

$\sin (x) = - \frac{4}{5}$

$\cos (x) = - \frac{3}{5}$

$\tan (x) = \frac{4}{3}$

$\cot (x) = \frac{3}{4}$

$\sec (x) = - \frac{5}{3}$

$\csc (x) = - \frac{5}{4}$

微分積分学準備 例

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