微分積分学準備例

$\csc (x) = - 3.327215$

ステップ 1

余割の定義を利用して単位円直角三角形の既知の辺を求めます。象限は、それぞれの値の符号を決定します。

$\csc (x) = \frac{斜辺}{反対}$

ステップ 2

単位円の三角形の隣接辺を求めます。斜辺と対辺が分かっているので、ピタゴラスの定理を利用して残りの辺を求めます。

$隣接 = - \sqrt{{斜辺}^{2} - {反対}^{2}}$

ステップ 3

方程式の既知数を置き換えます。

$隣接 = - \sqrt{{(3.327215)}^{2} - {(- 1)}^{2}}$

ステップ 4

根の内側を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$\sqrt{{(3.327215)}^{2} - {(- 1)}^{2}}$ を否定します。

隣辺 $= - \sqrt{{(3.327215)}^{2} - {(- 1)}^{2}}$

ステップ 4.2

$3.327215$ を $2$ 乗します。

隣辺 $= - \sqrt{11.07035965 - {(- 1)}^{2}}$

ステップ 4.3

指数を足して $- 1$ に ${(- 1)}^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

$- 1$ に ${(- 1)}^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.1

$- 1$ を $1$ 乗します。

隣辺 $= - \sqrt{11.07035965 + (- 1) {(- 1)}^{2}}$

ステップ 4.3.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

隣辺 $= - \sqrt{11.07035965 + {(- 1)}^{1 + 2}}$

ステップ 4.3.2

$1$ と $2$ をたし算します。

隣辺 $= - \sqrt{11.07035965 + {(- 1)}^{3}}$

ステップ 4.4

$- 1$ を $3$ 乗します。

隣辺 $= - \sqrt{11.07035965 - 1}$

ステップ 4.5

$11.07035965$ から $1$ を引きます。

隣辺 $= - \sqrt{10.07035965}$

ステップ 5

正弦の値を求めます。

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ステップ 5.1

正弦の定義を利用して $\sin (x)$ の値を求めます。

$\sin (x) = \frac{opp}{hyp}$

ステップ 5.2

既知数に代入します。

$\sin (x) = \frac{- 1}{3.327215}$

ステップ 5.3

$- 1$ を $3.327215$ で割ります。

$\sin (x) = - 0.30055166$

ステップ 6

余弦の値を求めます。

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ステップ 6.1

余弦の定義を利用して $\cos (x)$ の値を求めます。

$\cos (x) = \frac{adj}{hyp}$

ステップ 6.2

既知数に代入します。

$\cos (x) = \frac{- \sqrt{10.07035965}}{3.327215}$

ステップ 6.3

$\cos (x)$ の値を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$\cos (x) = - \frac{\sqrt{10.07035965}}{3.327215}$

ステップ 6.3.2

根の値を求めます。

$\cos (x) = - \frac{3.17338299}{3.327215}$

ステップ 6.3.3

$3.17338299$ を $3.327215$ で割ります。

$\cos (x) = - 1 \cdot 0.95376553$

ステップ 6.3.4

$- 1$ に $0.95376553$ をかけます。

$\cos (x) = - 0.95376553$

ステップ 7

正切の値を求めます。

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ステップ 7.1

正接の定義を利用して $\tan (x)$ の値を求めます。

$\tan (x) = \frac{opp}{adj}$

ステップ 7.2

既知数に代入します。

$\tan (x) = \frac{- 1}{- \sqrt{10.07035965}}$

ステップ 7.3

$\tan (x)$ の値を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\tan (x) = \frac{1}{\sqrt{10.07035965}}$

ステップ 7.3.2

$\frac{1}{\sqrt{10.07035965}}$ に $\frac{\sqrt{10.07035965}}{\sqrt{10.07035965}}$ をかけます。

$\tan (x) = \frac{1}{\sqrt{10.07035965}} \cdot \frac{\sqrt{10.07035965}}{\sqrt{10.07035965}}$

ステップ 7.3.3

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.3.1

$\frac{1}{\sqrt{10.07035965}}$ に $\frac{\sqrt{10.07035965}}{\sqrt{10.07035965}}$ をかけます。

$\tan (x) = \frac{\sqrt{10.07035965}}{\sqrt{10.07035965} \sqrt{10.07035965}}$

ステップ 7.3.3.2

$\sqrt{10.07035965}$ を $1$ 乗します。

$\tan (x) = \frac{\sqrt{10.07035965}}{\sqrt{10.07035965} \sqrt{10.07035965}}$

ステップ 7.3.3.3

$\sqrt{10.07035965}$ を $1$ 乗します。

$\tan (x) = \frac{\sqrt{10.07035965}}{\sqrt{10.07035965} \sqrt{10.07035965}}$

ステップ 7.3.3.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\tan (x) = \frac{\sqrt{10.07035965}}{{\sqrt{10.07035965}}^{1 + 1}}$

ステップ 7.3.3.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\tan (x) = \frac{\sqrt{10.07035965}}{{\sqrt{10.07035965}}^{2}}$

ステップ 7.3.3.6

${\sqrt{10.07035965}}^{2}$ を $10.07035965$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.3.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{10.07035965}$ を ${10.07035965}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\tan (x) = \frac{\sqrt{10.07035965}}{{({10.07035965}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 7.3.3.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\tan (x) = \frac{\sqrt{10.07035965}}{{10.07035965}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 7.3.3.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\tan (x) = \frac{\sqrt{10.07035965}}{{10.07035965}^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 7.3.3.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.3.6.4.1

共通因数を約分します。

$\tan (x) = \frac{\sqrt{10.07035965}}{{10.07035965}^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 7.3.3.6.4.2

式を書き換えます。

$\tan (x) = \frac{\sqrt{10.07035965}}{10.07035965}$

ステップ 7.3.3.6.5

指数を求めます。

$\tan (x) = \frac{\sqrt{10.07035965}}{10.07035965}$

ステップ 7.3.4

根の値を求めます。

$\tan (x) = \frac{3.17338299}{10.07035965}$

ステップ 7.3.5

$3.17338299$ を $10.07035965$ で割ります。

$\tan (x) = 0.31512111$

ステップ 8

余接の値を求めます。

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ステップ 8.1

余接の定義を利用して $\cot (x)$ の値を求めます。

$\cot (x) = \frac{adj}{opp}$

ステップ 8.2

既知数に代入します。

$\cot (x) = \frac{- \sqrt{10.07035965}}{- 1}$

ステップ 8.3

$\cot (x)$ の値を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\cot (x) = \frac{\sqrt{10.07035965}}{1}$

ステップ 8.3.2

$\sqrt{10.07035965}$ を $1$ で割ります。

$\cot (x) = \sqrt{10.07035965}$

ステップ 9

正割の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

正割の定義を利用して $\sec (x)$ の値を求めます。

$\sec (x) = \frac{hyp}{adj}$

ステップ 9.2

既知数に代入します。

$\sec (x) = \frac{3.327215}{- \sqrt{10.07035965}}$

ステップ 9.3

$\sec (x)$ の値を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$\sec (x) = - \frac{3.327215}{\sqrt{10.07035965}}$

ステップ 9.3.2

$\frac{3.327215}{\sqrt{10.07035965}}$ に $\frac{\sqrt{10.07035965}}{\sqrt{10.07035965}}$ をかけます。

$\sec (x) = - (\frac{3.327215}{\sqrt{10.07035965}} \cdot \frac{\sqrt{10.07035965}}{\sqrt{10.07035965}})$

ステップ 9.3.3

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 9.3.3.1

$\frac{3.327215}{\sqrt{10.07035965}}$ に $\frac{\sqrt{10.07035965}}{\sqrt{10.07035965}}$ をかけます。

$\sec (x) = - \frac{3.327215 \sqrt{10.07035965}}{\sqrt{10.07035965} \sqrt{10.07035965}}$

ステップ 9.3.3.2

$\sqrt{10.07035965}$ を $1$ 乗します。

$\sec (x) = - \frac{3.327215 \sqrt{10.07035965}}{\sqrt{10.07035965} \sqrt{10.07035965}}$

ステップ 9.3.3.3

$\sqrt{10.07035965}$ を $1$ 乗します。

$\sec (x) = - \frac{3.327215 \sqrt{10.07035965}}{\sqrt{10.07035965} \sqrt{10.07035965}}$

ステップ 9.3.3.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\sec (x) = - \frac{3.327215 \sqrt{10.07035965}}{{\sqrt{10.07035965}}^{1 + 1}}$

ステップ 9.3.3.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\sec (x) = - \frac{3.327215 \sqrt{10.07035965}}{{\sqrt{10.07035965}}^{2}}$

ステップ 9.3.3.6

${\sqrt{10.07035965}}^{2}$ を $10.07035965$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.3.3.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{10.07035965}$ を ${10.07035965}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\sec (x) = - \frac{3.327215 \sqrt{10.07035965}}{{({10.07035965}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 9.3.3.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\sec (x) = - \frac{3.327215 \sqrt{10.07035965}}{{10.07035965}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 9.3.3.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\sec (x) = - \frac{3.327215 \sqrt{10.07035965}}{{10.07035965}^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 9.3.3.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.3.3.6.4.1

共通因数を約分します。

$\sec (x) = - \frac{3.327215 \sqrt{10.07035965}}{{10.07035965}^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 9.3.3.6.4.2

式を書き換えます。

$\sec (x) = - \frac{3.327215 \sqrt{10.07035965}}{10.07035965}$

ステップ 9.3.3.6.5

指数を求めます。

$\sec (x) = - \frac{3.327215 \sqrt{10.07035965}}{10.07035965}$

ステップ 9.3.4

$3.327215$ に $\sqrt{10.07035965}$ をかけます。

$\sec (x) = - \frac{10.55852751}{10.07035965}$

ステップ 9.3.5

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.3.5.1

$10.55852751$ を $10.07035965$ で割ります。

$\sec (x) = - 1 \cdot 1.04847571$

ステップ 9.3.5.2

$- 1$ に $1.04847571$ をかけます。

$\sec (x) = - 1.04847571$

ステップ 10

各三角関数の値の解です。

$\sin (x) = - 0.30055166$

$\cos (x) = - 0.95376553$

$\tan (x) = 0.31512111$

$\cot (x) = \sqrt{10.07035965}$

$\sec (x) = - 1.04847571$

$\csc (x) = - 3.327215$

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