微分積分学準備例

$\sin (2 x) = - 1$

ステップ 1

正弦の定義を利用して単位円直角三角形の既知の辺を求めます。象限は、それぞれの値の符号を決定します。

$\sin (2 x) = \frac{反対}{斜辺}$

ステップ 2

単位円の三角形の隣接辺を求めます。斜辺と対辺が分かっているので、ピタゴラスの定理を利用して残りの辺を求めます。

$隣接 = - \sqrt{{斜辺}^{2} - {反対}^{2}}$

ステップ 3

方程式の既知数を置き換えます。

$隣接 = - \sqrt{{(1)}^{2} - {(- 1)}^{2}}$

ステップ 4

根の内側を簡約します。

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ステップ 4.1

$\sqrt{{(1)}^{2} - {(- 1)}^{2}}$ を否定します。

隣辺 $= - \sqrt{{(1)}^{2} - {(- 1)}^{2}}$

ステップ 4.2

1のすべての数の累乗は1です。

隣辺 $= - \sqrt{1 - {(- 1)}^{2}}$

ステップ 4.3

指数を足して $- 1$ に ${(- 1)}^{2}$ を掛けます。

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ステップ 4.3.1

$- 1$ に ${(- 1)}^{2}$ をかけます。

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ステップ 4.3.1.1

$- 1$ を $1$ 乗します。

隣辺 $= - \sqrt{1 + (- 1) {(- 1)}^{2}}$

ステップ 4.3.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

隣辺 $= - \sqrt{1 + {(- 1)}^{1 + 2}}$

ステップ 4.3.2

$1$ と $2$ をたし算します。

隣辺 $= - \sqrt{1 + {(- 1)}^{3}}$

ステップ 4.4

$- 1$ を $3$ 乗します。

隣辺 $= - \sqrt{1 - 1}$

ステップ 4.5

$1$ から $1$ を引きます。

隣辺 $= - \sqrt{0}$

ステップ 4.6

$0$ を $0^{2}$ に書き換えます。

隣辺 $= - \sqrt{0^{2}}$

ステップ 4.7

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

隣辺 $= - 0$

ステップ 4.8

$- 1$ に $0$ をかけます。

隣辺 $= 0$

ステップ 5

余弦の値を求めます。

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ステップ 5.1

余弦の定義を利用して $\cos (2 x)$ の値を求めます。

$\cos (2 x) = \frac{adj}{hyp}$

ステップ 5.2

既知数に代入します。

$\cos (2 x) = \frac{0}{1}$

ステップ 5.3

$0$ を $1$ で割ります。

$\cos (2 x) = 0$

ステップ 6

正切の値を求めます。

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ステップ 6.1

正接の定義を利用して $\tan (2 x)$ の値を求めます。

$\tan (2 x) = \frac{opp}{adj}$

ステップ 6.2

既知数に代入します。

$\tan (2 x) = \frac{- 1}{0}$

ステップ 6.3

$0$ で割ると $2 x$ において正切が未定義になります。

$\tan (2 x) = Undefined$

未定義

ステップ 7

余接の値を求めます。

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ステップ 7.1

余接の定義を利用して $\cot (2 x)$ の値を求めます。

$\cot (2 x) = \frac{adj}{opp}$

ステップ 7.2

既知数に代入します。

$\cot (2 x) = \frac{0}{- 1}$

ステップ 7.3

$0$ を $- 1$ で割ります。

$\cot (2 x) = 0$

ステップ 8

正割の値を求めます。

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ステップ 8.1

正割の定義を利用して $\sec (2 x)$ の値を求めます。

$\sec (2 x) = \frac{hyp}{adj}$

ステップ 8.2

既知数に代入します。

$\sec (2 x) = \frac{1}{0}$

ステップ 8.3

$0$ で割ると $2 x$ において正割が未定義になります。

$\sec (2 x) = Undefined$

未定義

ステップ 9

余割の値を求めます。

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ステップ 9.1

余割の定義を利用して $\csc (2 x)$ の値を求めます。

$\csc (2 x) = \frac{hyp}{opp}$

ステップ 9.2

既知数に代入します。

$\csc (2 x) = \frac{1}{- 1}$

ステップ 9.3

$1$ を $- 1$ で割ります。

$\csc (2 x) = - 1$

ステップ 10

各三角関数の値の解です。

未定義

微分積分学準備 例

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