微分積分学準備例

$\frac{\sqrt{11} + \sqrt{2}}{\sqrt{11} - \sqrt{2}}$

ステップ 1

$\frac{\sqrt{11} + \sqrt{2}}{\sqrt{11} - \sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{11} + \sqrt{2}}{\sqrt{11} + \sqrt{2}}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{11} + \sqrt{2}}{\sqrt{11} - \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{11} + \sqrt{2}}{\sqrt{11} + \sqrt{2}}$

ステップ 2

分数をまとめます。

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ステップ 2.1

$\frac{\sqrt{11} + \sqrt{2}}{\sqrt{11} - \sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{11} + \sqrt{2}}{\sqrt{11} + \sqrt{2}}$ をかけます。

$\frac{(\sqrt{11} + \sqrt{2}) (\sqrt{11} + \sqrt{2})}{(\sqrt{11} - \sqrt{2}) (\sqrt{11} + \sqrt{2})}$

ステップ 2.2

FOIL法を使って分母を展開します。

$\frac{(\sqrt{11} + \sqrt{2}) (\sqrt{11} + \sqrt{2})}{{\sqrt{11}}^{2} + \sqrt{22} - \sqrt{22} - {\sqrt{2}}^{2}}$

ステップ 2.3

簡約します。

$\frac{(\sqrt{11} + \sqrt{2}) (\sqrt{11} + \sqrt{2})}{9}$

ステップ 3

分子を簡約します。

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ステップ 3.1

$\sqrt{11} + \sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$\frac{{(\sqrt{11} + \sqrt{2})}^{1} (\sqrt{11} + \sqrt{2})}{9}$

ステップ 3.2

$\sqrt{11} + \sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$\frac{{(\sqrt{11} + \sqrt{2})}^{1} {(\sqrt{11} + \sqrt{2})}^{1}}{9}$

ステップ 3.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{{(\sqrt{11} + \sqrt{2})}^{1 + 1}}{9}$

ステップ 3.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{{(\sqrt{11} + \sqrt{2})}^{2}}{9}$

ステップ 4

${(\sqrt{11} + \sqrt{2})}^{2}$ を $(\sqrt{11} + \sqrt{2}) (\sqrt{11} + \sqrt{2})$ に書き換えます。

$\frac{(\sqrt{11} + \sqrt{2}) (\sqrt{11} + \sqrt{2})}{9}$

ステップ 5

分配法則（FOIL法）を使って $(\sqrt{11} + \sqrt{2}) (\sqrt{11} + \sqrt{2})$ を展開します。

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ステップ 5.1

分配則を当てはめます。

$\frac{\sqrt{11} (\sqrt{11} + \sqrt{2}) + \sqrt{2} (\sqrt{11} + \sqrt{2})}{9}$

ステップ 5.2

分配則を当てはめます。

$\frac{\sqrt{11} \sqrt{11} + \sqrt{11} \sqrt{2} + \sqrt{2} (\sqrt{11} + \sqrt{2})}{9}$

ステップ 5.3

分配則を当てはめます。

$\frac{\sqrt{11} \sqrt{11} + \sqrt{11} \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{11} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{9}$

ステップ 6

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 6.1

各項を簡約します。

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ステップ 6.1.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{\sqrt{11 \cdot 11} + \sqrt{11} \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{11} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{9}$

ステップ 6.1.2

$11$ に $11$ をかけます。

$\frac{\sqrt{121} + \sqrt{11} \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{11} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{9}$

ステップ 6.1.3

$121$ を $11^{2}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{11^{2}} + \sqrt{11} \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{11} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{9}$

ステップ 6.1.4

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{11 + \sqrt{11} \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{11} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{9}$

ステップ 6.1.5

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{11 + \sqrt{11 \cdot 2} + \sqrt{2} \sqrt{11} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{9}$

ステップ 6.1.6

$11$ に $2$ をかけます。

$\frac{11 + \sqrt{22} + \sqrt{2} \sqrt{11} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{9}$

ステップ 6.1.7

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{11 + \sqrt{22} + \sqrt{2 \cdot 11} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{9}$

ステップ 6.1.8

$2$ に $11$ をかけます。

$\frac{11 + \sqrt{22} + \sqrt{22} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{9}$

ステップ 6.1.9

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{11 + \sqrt{22} + \sqrt{22} + \sqrt{2 \cdot 2}}{9}$

ステップ 6.1.10

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{11 + \sqrt{22} + \sqrt{22} + \sqrt{4}}{9}$

ステップ 6.1.11

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{11 + \sqrt{22} + \sqrt{22} + \sqrt{2^{2}}}{9}$

ステップ 6.1.12

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{11 + \sqrt{22} + \sqrt{22} + 2}{9}$

ステップ 6.2

$11$ と $2$ をたし算します。

$\frac{13 + \sqrt{22} + \sqrt{22}}{9}$

ステップ 6.3

$\sqrt{22}$ と $\sqrt{22}$ をたし算します。

$\frac{13 + 2 \sqrt{22}}{9}$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{13 + 2 \sqrt{22}}{9}$

10進法形式：

$2.48675905 \dots$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例