微分積分学準備例

$f (x) = - \frac{1}{4} \cdot ((x + 4) {(x + 1)}^{2} (x - 2^{2}))$

ステップ 1

簡約し、多項式を並べ替えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

${(x + 1)}^{2}$ を $(x + 1) (x + 1)$ に書き換えます。

$- \frac{1}{4} \cdot ((x + 4) ((x + 1) (x + 1)) (x - 2^{2}))$

ステップ 1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(x + 1) (x + 1)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

分配則を当てはめます。

$- \frac{1}{4} \cdot ((x + 4) (x (x + 1) + 1 (x + 1)) (x - 2^{2}))$

ステップ 1.2.2

分配則を当てはめます。

$- \frac{1}{4} \cdot ((x + 4) (x \cdot x + x \cdot 1 + 1 (x + 1)) (x - 2^{2}))$

ステップ 1.2.3

分配則を当てはめます。

$- \frac{1}{4} \cdot ((x + 4) (x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1) (x - 2^{2}))$

ステップ 1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$- \frac{1}{4} \cdot ((x + 4) (x^{2} + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1) (x - 2^{2}))$

ステップ 1.3.1.2

$x$ に $1$ をかけます。

$- \frac{1}{4} \cdot ((x + 4) (x^{2} + x + 1 x + 1 \cdot 1) (x - 2^{2}))$

ステップ 1.3.1.3

$x$ に $1$ をかけます。

$- \frac{1}{4} \cdot ((x + 4) (x^{2} + x + x + 1 \cdot 1) (x - 2^{2}))$

ステップ 1.3.1.4

$1$ に $1$ をかけます。

$- \frac{1}{4} \cdot ((x + 4) (x^{2} + x + x + 1) (x - 2^{2}))$

ステップ 1.3.2

$x$ と $x$ をたし算します。

$- \frac{1}{4} \cdot ((x + 4) (x^{2} + 2 x + 1) (x - 2^{2}))$

ステップ 1.4

1番目の式の各項に2番目の式の各項を掛け、 $(x + 4) (x^{2} + 2 x + 1)$ を展開します。

$- \frac{1}{4} \cdot ((x \cdot x^{2} + x (2 x) + x \cdot 1 + 4 x^{2} + 4 (2 x) + 4 \cdot 1) (x - 2^{2}))$

ステップ 1.5

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.1.1

指数を足して $x$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.1.1.1

$x$ に $x^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.1.1.1.1

$x$ を $1$ 乗します。

$- \frac{1}{4} \cdot ((x^{1} x^{2} + x (2 x) + x \cdot 1 + 4 x^{2} + 4 (2 x) + 4 \cdot 1) (x - 2^{2}))$

ステップ 1.5.1.1.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- \frac{1}{4} \cdot ((x^{1 + 2} + x (2 x) + x \cdot 1 + 4 x^{2} + 4 (2 x) + 4 \cdot 1) (x - 2^{2}))$

ステップ 1.5.1.1.2

$1$ と $2$ をたし算します。

$- \frac{1}{4} \cdot ((x^{3} + x (2 x) + x \cdot 1 + 4 x^{2} + 4 (2 x) + 4 \cdot 1) (x - 2^{2}))$

ステップ 1.5.1.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$- \frac{1}{4} \cdot ((x^{3} + 2 x \cdot x + x \cdot 1 + 4 x^{2} + 4 (2 x) + 4 \cdot 1) (x - 2^{2}))$

ステップ 1.5.1.3

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.1.3.1

$x$ を移動させます。

$- \frac{1}{4} \cdot ((x^{3} + 2 (x \cdot x) + x \cdot 1 + 4 x^{2} + 4 (2 x) + 4 \cdot 1) (x - 2^{2}))$

ステップ 1.5.1.3.2

$x$ に $x$ をかけます。

$- \frac{1}{4} \cdot ((x^{3} + 2 x^{2} + x \cdot 1 + 4 x^{2} + 4 (2 x) + 4 \cdot 1) (x - 2^{2}))$

ステップ 1.5.1.4

$x$ に $1$ をかけます。

$- \frac{1}{4} \cdot ((x^{3} + 2 x^{2} + x + 4 x^{2} + 4 (2 x) + 4 \cdot 1) (x - 2^{2}))$

ステップ 1.5.1.5

$2$ に $4$ をかけます。

$- \frac{1}{4} \cdot ((x^{3} + 2 x^{2} + x + 4 x^{2} + 8 x + 4 \cdot 1) (x - 2^{2}))$

ステップ 1.5.1.6

$4$ に $1$ をかけます。

$- \frac{1}{4} \cdot ((x^{3} + 2 x^{2} + x + 4 x^{2} + 8 x + 4) (x - 2^{2}))$

ステップ 1.5.2

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.2.1

$2 x^{2}$ と $4 x^{2}$ をたし算します。

$- \frac{1}{4} \cdot ((x^{3} + 6 x^{2} + x + 8 x + 4) (x - 2^{2}))$

ステップ 1.5.2.2

$x$ と $8 x$ をたし算します。

$- \frac{1}{4} \cdot ((x^{3} + 6 x^{2} + 9 x + 4) (x - 2^{2}))$

ステップ 1.5.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.3.1

$2$ を $2$ 乗します。

$- \frac{1}{4} \cdot ((x^{3} + 6 x^{2} + 9 x + 4) (x - 1 \cdot 4))$

ステップ 1.5.3.2

$- 1$ に $4$ をかけます。

$- \frac{1}{4} \cdot ((x^{3} + 6 x^{2} + 9 x + 4) (x - 4))$

ステップ 1.6

1番目の式の各項に2番目の式の各項を掛け、 $(x^{3} + 6 x^{2} + 9 x + 4) (x - 4)$ を展開します。

$- \frac{1}{4} \cdot (x^{3} x + x^{3} \cdot - 4 + 6 x^{2} x + 6 x^{2} \cdot - 4 + 9 x \cdot x + 9 x \cdot - 4 + 4 x + 4 \cdot - 4)$

ステップ 1.7

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.1.1

指数を足して $x^{3}$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.1.1.1

$x^{3}$ に $x$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.1.1.1.1

$x$ を $1$ 乗します。

$- \frac{1}{4} \cdot (x^{3} x^{1} + x^{3} \cdot - 4 + 6 x^{2} x + 6 x^{2} \cdot - 4 + 9 x \cdot x + 9 x \cdot - 4 + 4 x + 4 \cdot - 4)$

ステップ 1.7.1.1.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- \frac{1}{4} \cdot (x^{3 + 1} + x^{3} \cdot - 4 + 6 x^{2} x + 6 x^{2} \cdot - 4 + 9 x \cdot x + 9 x \cdot - 4 + 4 x + 4 \cdot - 4)$

ステップ 1.7.1.1.2

$3$ と $1$ をたし算します。

$- \frac{1}{4} \cdot (x^{4} + x^{3} \cdot - 4 + 6 x^{2} x + 6 x^{2} \cdot - 4 + 9 x \cdot x + 9 x \cdot - 4 + 4 x + 4 \cdot - 4)$

ステップ 1.7.1.2

$- 4$ を $x^{3}$ の左に移動させます。

$- \frac{1}{4} \cdot (x^{4} - 4 \cdot x^{3} + 6 x^{2} x + 6 x^{2} \cdot - 4 + 9 x \cdot x + 9 x \cdot - 4 + 4 x + 4 \cdot - 4)$

ステップ 1.7.1.3

指数を足して $x^{2}$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.1.3.1

$x$ を移動させます。

$- \frac{1}{4} \cdot (x^{4} - 4 x^{3} + 6 (x \cdot x^{2}) + 6 x^{2} \cdot - 4 + 9 x \cdot x + 9 x \cdot - 4 + 4 x + 4 \cdot - 4)$

ステップ 1.7.1.3.2

$x$ に $x^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.1.3.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$- \frac{1}{4} \cdot (x^{4} - 4 x^{3} + 6 (x^{1} x^{2}) + 6 x^{2} \cdot - 4 + 9 x \cdot x + 9 x \cdot - 4 + 4 x + 4 \cdot - 4)$

ステップ 1.7.1.3.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- \frac{1}{4} \cdot (x^{4} - 4 x^{3} + 6 x^{1 + 2} + 6 x^{2} \cdot - 4 + 9 x \cdot x + 9 x \cdot - 4 + 4 x + 4 \cdot - 4)$

ステップ 1.7.1.3.3

$1$ と $2$ をたし算します。

$- \frac{1}{4} \cdot (x^{4} - 4 x^{3} + 6 x^{3} + 6 x^{2} \cdot - 4 + 9 x \cdot x + 9 x \cdot - 4 + 4 x + 4 \cdot - 4)$

ステップ 1.7.1.4

$- 4$ に $6$ をかけます。

$- \frac{1}{4} \cdot (x^{4} - 4 x^{3} + 6 x^{3} - 24 x^{2} + 9 x \cdot x + 9 x \cdot - 4 + 4 x + 4 \cdot - 4)$

ステップ 1.7.1.5

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.1.5.1

$x$ を移動させます。

$- \frac{1}{4} \cdot (x^{4} - 4 x^{3} + 6 x^{3} - 24 x^{2} + 9 (x \cdot x) + 9 x \cdot - 4 + 4 x + 4 \cdot - 4)$

ステップ 1.7.1.5.2

$x$ に $x$ をかけます。

$- \frac{1}{4} \cdot (x^{4} - 4 x^{3} + 6 x^{3} - 24 x^{2} + 9 x^{2} + 9 x \cdot - 4 + 4 x + 4 \cdot - 4)$

ステップ 1.7.1.6

$- 4$ に $9$ をかけます。

$- \frac{1}{4} \cdot (x^{4} - 4 x^{3} + 6 x^{3} - 24 x^{2} + 9 x^{2} - 36 x + 4 x + 4 \cdot - 4)$

ステップ 1.7.1.7

$4$ に $- 4$ をかけます。

$- \frac{1}{4} \cdot (x^{4} - 4 x^{3} + 6 x^{3} - 24 x^{2} + 9 x^{2} - 36 x + 4 x - 16)$

ステップ 1.7.2

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.2.1

$- 4 x^{3}$ と $6 x^{3}$ をたし算します。

$- \frac{1}{4} \cdot (x^{4} + 2 x^{3} - 24 x^{2} + 9 x^{2} - 36 x + 4 x - 16)$

ステップ 1.7.2.2

$- 24 x^{2}$ と $9 x^{2}$ をたし算します。

$- \frac{1}{4} \cdot (x^{4} + 2 x^{3} - 15 x^{2} - 36 x + 4 x - 16)$

ステップ 1.7.2.3

$- 36 x$ と $4 x$ をたし算します。

$- \frac{1}{4} \cdot (x^{4} + 2 x^{3} - 15 x^{2} - 32 x - 16)$

ステップ 1.7.2.4

分配則を当てはめます。

$- \frac{1}{4} x^{4} - \frac{1}{4} (2 x^{3}) - \frac{1}{4} (- 15 x^{2}) - \frac{1}{4} (- 32 x) - \frac{1}{4} \cdot - 16$

ステップ 1.8

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.8.1

$x^{4}$ と $\frac{1}{4}$ をまとめます。

$- \frac{x^{4}}{4} - \frac{1}{4} (2 x^{3}) - \frac{1}{4} (- 15 x^{2}) - \frac{1}{4} (- 32 x) - \frac{1}{4} \cdot - 16$

ステップ 1.8.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.8.2.1

$- \frac{1}{4}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$- \frac{x^{4}}{4} + \frac{- 1}{4} (2 x^{3}) - \frac{1}{4} (- 15 x^{2}) - \frac{1}{4} (- 32 x) - \frac{1}{4} \cdot - 16$

ステップ 1.8.2.2

$2$ を $4$ で因数分解します。

$- \frac{x^{4}}{4} + \frac{- 1}{2 (2)} (2 x^{3}) - \frac{1}{4} (- 15 x^{2}) - \frac{1}{4} (- 32 x) - \frac{1}{4} \cdot - 16$

ステップ 1.8.2.3

$2$ を $2 x^{3}$ で因数分解します。

$- \frac{x^{4}}{4} + \frac{- 1}{2 (2)} (2 (x^{3})) - \frac{1}{4} (- 15 x^{2}) - \frac{1}{4} (- 32 x) - \frac{1}{4} \cdot - 16$

ステップ 1.8.2.4

共通因数を約分します。

$- \frac{x^{4}}{4} + \frac{- 1}{2 \cdot 2} (2 x^{3}) - \frac{1}{4} (- 15 x^{2}) - \frac{1}{4} (- 32 x) - \frac{1}{4} \cdot - 16$

ステップ 1.8.2.5

式を書き換えます。

$- \frac{x^{4}}{4} + \frac{- 1}{2} x^{3} - \frac{1}{4} (- 15 x^{2}) - \frac{1}{4} (- 32 x) - \frac{1}{4} \cdot - 16$

ステップ 1.8.3

$\frac{- 1}{2}$ と $x^{3}$ をまとめます。

$- \frac{x^{4}}{4} + \frac{- x^{3}}{2} - \frac{1}{4} (- 15 x^{2}) - \frac{1}{4} (- 32 x) - \frac{1}{4} \cdot - 16$

ステップ 1.8.4

$- \frac{1}{4} (- 15 x^{2})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.8.4.1

$- 15$ に $- 1$ をかけます。

$- \frac{x^{4}}{4} + \frac{- x^{3}}{2} + 15 (\frac{1}{4}) x^{2} - \frac{1}{4} (- 32 x) - \frac{1}{4} \cdot - 16$

ステップ 1.8.4.2

$15$ と $\frac{1}{4}$ をまとめます。

$- \frac{x^{4}}{4} + \frac{- x^{3}}{2} + \frac{15}{4} x^{2} - \frac{1}{4} (- 32 x) - \frac{1}{4} \cdot - 16$

ステップ 1.8.4.3

$\frac{15}{4}$ と $x^{2}$ をまとめます。

$- \frac{x^{4}}{4} + \frac{- x^{3}}{2} + \frac{15 x^{2}}{4} - \frac{1}{4} (- 32 x) - \frac{1}{4} \cdot - 16$

ステップ 1.8.5

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.8.5.1

$- \frac{1}{4}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$- \frac{x^{4}}{4} + \frac{- x^{3}}{2} + \frac{15 x^{2}}{4} + \frac{- 1}{4} (- 32 x) - \frac{1}{4} \cdot - 16$

ステップ 1.8.5.2

$4$ を $- 32 x$ で因数分解します。

$- \frac{x^{4}}{4} + \frac{- x^{3}}{2} + \frac{15 x^{2}}{4} + \frac{- 1}{4} (4 (- 8 x)) - \frac{1}{4} \cdot - 16$

ステップ 1.8.5.3

共通因数を約分します。

$- \frac{x^{4}}{4} + \frac{- x^{3}}{2} + \frac{15 x^{2}}{4} + \frac{- 1}{4} (4 (- 8 x)) - \frac{1}{4} \cdot - 16$

ステップ 1.8.5.4

式を書き換えます。

$- \frac{x^{4}}{4} + \frac{- x^{3}}{2} + \frac{15 x^{2}}{4} - 1 (- 8 x) - \frac{1}{4} \cdot - 16$

ステップ 1.8.6

$- 8$ に $- 1$ をかけます。

$- \frac{x^{4}}{4} + \frac{- x^{3}}{2} + \frac{15 x^{2}}{4} + 8 x - \frac{1}{4} \cdot - 16$

ステップ 1.8.7

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.8.7.1

$- \frac{1}{4}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$- \frac{x^{4}}{4} + \frac{- x^{3}}{2} + \frac{15 x^{2}}{4} + 8 x + \frac{- 1}{4} \cdot - 16$

ステップ 1.8.7.2

$4$ を $- 16$ で因数分解します。

$- \frac{x^{4}}{4} + \frac{- x^{3}}{2} + \frac{15 x^{2}}{4} + 8 x + \frac{- 1}{4} \cdot (4 (- 4))$

ステップ 1.8.7.3

共通因数を約分します。

$- \frac{x^{4}}{4} + \frac{- x^{3}}{2} + \frac{15 x^{2}}{4} + 8 x + \frac{- 1}{4} \cdot (4 \cdot - 4)$

ステップ 1.8.7.4

式を書き換えます。

$- \frac{x^{4}}{4} + \frac{- x^{3}}{2} + \frac{15 x^{2}}{4} + 8 x - 1 \cdot - 4$

ステップ 1.8.8

$- 1$ に $- 4$ をかけます。

$- \frac{x^{4}}{4} + \frac{- x^{3}}{2} + \frac{15 x^{2}}{4} + 8 x + 4$

ステップ 1.9

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{x^{4}}{4} - \frac{x^{3}}{2} + \frac{15 x^{2}}{4} + 8 x + 4$

ステップ 2

最大指数は多項式の次数です。

$4$

微分積分学準備 例

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