微分積分学準備例

$16 x^{4 a} - y^{8 a}$

ステップ 1

$16 x^{4 a}$ を ${(4 x^{2 a})}^{2}$ に書き換えます。

${(4 x^{2 a})}^{2} - y^{8 a}$

ステップ 2

$y^{8 a}$ を ${(y^{4 a})}^{2}$ に書き換えます。

${(4 x^{2 a})}^{2} - {(y^{4 a})}^{2}$

ステップ 3

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 4 x^{2 a}$ であり、 $b = y^{4 a}$ です。

$(4 x^{2 a} + y^{4 a}) (4 x^{2 a} - y^{4 a})$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

$4 x^{2 a}$ を ${(2 x^{a})}^{2}$ に書き換えます。

$(4 x^{2 a} + y^{4 a}) ({(2 x^{a})}^{2} - y^{4 a})$

ステップ 4.2

$y^{4 a}$ を ${(y^{2 a})}^{2}$ に書き換えます。

$(4 x^{2 a} + y^{4 a}) ({(2 x^{a})}^{2} - {(y^{2 a})}^{2})$

ステップ 4.3

因数分解。

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ステップ 4.3.1

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 2 x^{a}$ であり、 $b = y^{2 a}$ です。

$(4 x^{2 a} + y^{4 a}) ((2 x^{a} + y^{2 a}) (2 x^{a} - y^{2 a}))$

ステップ 4.3.2

不要な括弧を削除します。

$(4 x^{2 a} + y^{4 a}) (2 x^{a} + y^{2 a}) (2 x^{a} - y^{2 a})$

微分積分学準備 例